高效同步练习13.1.2 直角三角形的判定&13.1.3 反证法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

高效同步练习13.1.2直角三角形的判定 知识点①勾股定理的逆定理 8.(6分)如图所示，在每个小正方形的边长为1 1.「教材练习T1变式](3分)下列每组数分别 的网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点上， 是三根木棒的长度（单位：cm),其中能摆出直 求∠ACB的度数： 角三角形的一组是( A.2.3,4 B.w2,2,7 C.5,12,13 D.2.3,6 2.(3分)在△ABC中，若AC2-BC2=AB,则( A.∠A=90° B.∠B=90 C.∠C=90° D.不能确定 3.(3分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分 别为a,b,c,下列所给数据中，不能判断△ABC 是直角三角形的是( 9.(7分)如图，在△ABC中，CD为AB边上的 A.∠A+∠B=90° 高，AD=2,BD=8,CD=4,试说明△ABC是直 B.a:b:c=5:12:13 C.a2+b2=c2 角三角形 D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 4.厂学科内融合(3分)若a,b,c是△ABC的三 边长，且a2+(b+c)2=2bc+2c2,则△ABC 为() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 【解题技巧】利用完全平方公式对已知等式进行 第章 变形 5.(3分)如图，AD为△ABC的中线，且AB=13, BC=10,AD=12,则AC=( A.10 B.11 知识点②勾股数 C.12 D.13 10.(3分)下列各组数中，勾股数是( 6.(3分)已知三角形的三边分别为6,8,10，则 A.8.15,16 B.1,1,2 最长边上的高等于 C.0.3,0.4,0.5 D.5,12,13 7.(3分)一个三角形的三边的比是3：4：5，它的 11.(3分)有一组勾股数，知道其中的两个数分 周长是48，则它的面积是 别是24和7，则第三个数是 15分钟可步培寸，精，高效抓考点BH人年级数学上册 51 高效同步练习13.1.3反证法 知识点)反证法 ∠1=∠2 1.(3分)已知：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假 设(） F A.∠A=∠B B.AB=BC 图 图2 C.∠B=∠C D.∠A=∠C 证明：假设 过点N画一条直 2.(3分)用反证法证明命题“在△ABC中，若 线GH,使得∠I=∠ENG, ∠A<∠B,那么a<b”的结论的否定应 如图2所示，根据 ,可得AB 该是() //CH. A.a>bB.a≥bC.a=bD.a≤b 又因为AB∥CD,这样直线GH、CD都过点N. 3.(3分)（新野期末）已知△ABC中，AB=AC,求 这与 矛盾. 证：∠B<90°，下面写出运用反证法证明这个 说明假设不成立，所以∠1 ∠2. 命题的四个步骤，这四个步骤正确的顺序应 5.(6分)用反证法证明：在三角形中，大角对 是() 大边 ①.∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内角和 为180°矛盾： ②因此假设不成立..∠B<90: ③假设在△ABC中，∠B≥90°： ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C ≥180° A.④③①② B.③④②① C.①23④ D.③④①② 4.(8分)反证法是数学中一种常用的证明方法， 通常先假设求证的结论是错误的，再由此推 导出与已知、公理、定理或条件等相矛盾的结 果，从而否定开始的假设，肯定先前求证结论 的正确性.在证明“两直线平行，内错角相等” 时，采用反证法 如图1，已知：∠1与∠2是直线AB,CD被直 线EF所截得到的一对内错角，AB∥CD,直线 AB,CD分别与直线EF相交于点M,N.求证： 52 15分钟可步培寸，精，高效抓考点BH人年级数学上册(3)(a+b2=2bx4ede+8 2C3A4只 5.解：(1)，CD⊥AB,∴，∠CDB=90°，在Rt△BCD中，DC= ac心-m3-(3-岩c-号 2②在△4C中，A0=4C-0=-(号- 25A0= AB=AD+BD=16,9 16 55 =5 6.解：①当4为直角边时，第三边为√4+3=5：②当4为斜边 时，第三边为√④-3=√7 第2课时勾股定理的简单应用 1.A2.A3.D 4.C【解析】过A作AH⊥BC于点H,:AB=AC=10米，BC= 16米，H=2BC=8来，在△ABn中，由与藏定理得： AH=√AB-BⅢ=6米，，：6≤AH<10,,这根木头需要长度 可能是8米，故选C 5.7.56./3 7.解：在Rt△ABC中，AC=60m,AB=100m,根据勾股定理可 得：BC=√AB-AC=80m,∴，小汽车的速度为80+4=20m/s =72km/h,,T2km/h>70km/h,.∴.这辆小汽车超速行驶 高效同步练习13.1.2直角三角形的判定 1.C【解析】A.2+32≠42，不能摇出直角三角形：B.(2) +2≠（万）2，不能摆出直角三角形：C.5+122=132,能摆出 直角三角形：D.22+(6)2≠3，不能摆出直角三角形.故 选C. 2.B3.D 4.A【解析】小a2+(b+c)2=2be+2c2,a2+b+2bc+c2=2be+ 2c.a'+b=c2△ABC的形状为直角三角形.故选A 5.D 6.48【解析】设三角形的最长边上的高的长度是h三角 形的三边分别为6,8,10，，6+8=10，，三角形是直角三 角形（斜边长是10）.：S= ×68=之×10，解得A=48 1 7.96【解析】小·三角形三边的比为3：4：5，∴，可设三角形的三 边分别为3x,4x和5x,由题意可知3x+4x+5x=48,解得x= 4,.三角形三边的长分别为12、16、20.12+16=202， 三角形是直角三角形，六2×12x16=96. 8.解：AC2=32+3=9+9=18,BC2=42+4=16+16=32,AB2= 12+72=1+49=50.AC2+BC2=18+32=50=AB2,,∠ACB =90°. 9.证明：：CD⊥AB,:,△ADC和△CDB为直角三角形.在Rt △ADC中，CD=4,AD=2,∴.AC=CD+AD=20在R△CDB中 CD=4,BD=8,.BC=CD'+BD'=80.AD=2.BD=8,..AB= AD+DB=10,六AB=100.AC+BC2=20+80=100=AB,∴ △MBC为直角三角形. 10.D11.25 高效同步练习13.1.3反证法 1.C2.B3.D 4.∠1≠∠2内错角相等，两直线平行过直线外一点，有且 只有一条直线与已知直线平行= 5.如图，已知：在△ABC中，∠C>∠B.求证：AB>AC 证明：假设AB=AC,∴.∠C=∠B.假设AB<AC,.∠C<∠B. 上述无论哪种情况，都与已知∠C>∠B矛盾，所以假设不成 间步炼习，精炼高效抓考 立.，AB>AC,即在三角形中，大角对大边 高效同步练习13.2勾股定理的应用 第1课时勾股定理的实际应用 1.C2.B3.C4.B5.D 6.解：由题意得：∠ACB=90°，CM=BH=2m,AB=50m,÷当BC= I2Sm时，AC最长，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC= √AB-BC=484(m),∴AW=AC+CM=484+2=504(m), 50.4>50,.演练中，距地面50m的楼被困人员，在安全前提下， 该云佛能到达此楼层进行施救。 7.A8.7cm≤x≤9cm 9.13【解析】.将客器侧面展开，作A关于 EF的对称点A',连结A'B,则AB即为最短 距离，∴.A'D=5cm,BD=12-3+A'E=12cm, ∴A'B=√AD+BD=13(cm). 10.解：设AE=xkm,则BE=(50-x)km在Rt△ADE中，DE= AD+AE=30+x2,在Rt△BCE中，CE=BC+BE=20+ (50-x)2,由题意可知：DE=CE,..30+x2=20+(50-x)2, 解得x=20...基地E应建在离A站20千米的地方， 11.解：(1)过点B作BC⊥AD于点C.由题意得CD=BE=1.6 米，BC=ED=15米.在R△ABC中，∠ACB=90°，AB=25 米，由勾股定理，得AC=√AB-BC=20(米)，.AD=AC+ CD=20+1.6=21.6(米)； (2)设风筝沿DA方向下降12米至点F,连结BF,CF= AC-AF=20-12=8(米)，.BF=√CF+BC=17(米)，25 -17=8(米)，，，小明同学手中的风筝线应该往回收8米 第2课时勾股定理及其逆定理的应用 1.C 2.解： 3.解：连结AC,在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2,BC=4,由勾 股定理得：AC=√AB+BC=√20，，CD=6,AD=4,在 △ACD中，AC2+AD=6,CD=62,.AC+AD=CD, △ACD是直角三角形，∠CMD=90°，∴.S零特=SaAm-S△= ×4X√20×2×4=2V20-4,即该模型零件平面图金 2 积为2√20-4 4(2) 5解：(1)5 (2)如图所示，：AC+AB=20+5=52=BC2,.△ABC为直 角三角形. 6解：AF⊥EF理由：设EC=a,则DC=DA=AB=BC=4a,∴BE =3a,CF=DF=2a.由勾股定理得AE2=25a,E=5a2,AF =20a23..:EF+AF=AE,△AEF为直角三角形，斜边为 AE,故∠AFE=90°，即AF⊥EF 数学活动 L(I)证明：：Rt△ABC≌Rt△CDE,AC=CE=c,BC=DE=b, ∠ACB=∠CED,∠CDE=90°，∴.∠CED+∠ECD=90°，， ∠ACB=∠CED,∴.∠ACB+∠ECD=90°，∴.∠ACE=90°， B川八年级数学上册 77