高效同步练习12.2.1 全等三角形的判定条件&12.2.2 边角边&12.2.3 角边角-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

2027.∴，原式=y-(x-2026)(y-2026)=y-xy+2026(x+y) -20262=2026×2027-2026=2026×(2027-2026)=2026. 数学活动 1.C 2解：(1)a2-b (2)(a+b)(a-b) (3)(a+b)(a-b)=a2-b2 (4)49x2-y2=25,.(7x+y)(7x-y）=25.7x-y=5,.(7x +y)×5=25,7x+y=5. 3.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2b (2),(a+3b)(2a+b)=2a+7ab+3b,..x=2,y=7.x=3, 2x+y+z=14: (3)令a=2025-x,b=x-2024,∴.a+b=2025-x+x-2024=1, a2+62=9,.2ab=(a+b)2-(a2+b62)=1-9=-8,ab=-4, (2025-x)(x-2024)=-4. 追梦第11章章末复习整式的乘除 1.A2.C3.B4.C5.A 6.D【解析】(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3 (2a+5)=(6a+15)cm2.故选D. 7.B【解析】.：M-N=8x2-y2+6x-2-(9x+4y+13)=-x2+6x y2-4y-15=-(x2-6x+9)-(y2+4y+4)-2=-(x-3)2-(y+2) -2,M-N的值为负数.故选B. 8.8 9.15【解析】由题意得甲：(x+2)(x+4)=x+6r+8,∴.a=6:乙：(x +1)(x+9)=x2+10x+9,∴b=9,∴a+6=6+9=15. 1010 2 【解折】S。+6--宁6(a+b) 2aw-ao (a+b)36 1 2 11.12【解析】(n+5)2-(n-1)2=(n+5+m-1)(n+5-n+1)= 12(n+2). 12.2 13.解：(1)原式=4x2-12xy+9y2: (2)原式=-8x2+4x-2. 14.解：(1)原式=2y2(x2-2): (2)原式=x(x2-9)=x(x-3)(x+3) 15.解：原式=(4x2+4x+1)-2(x2+2x-3)-2=2x2+5.当x2=2 时，原式=2×2+5=9. 16.解：(1)x+y=3,(x+2)(y+2)=12,.xy+2x+2y+4=12, 对+2(x+y)=8,xy+2×3=8,y=2; (2)x+y=3,xy=2,,x2+3xy+y2=(x+y)2+y=32+2=11. 17.解：(1)由题意，设除(x+1)外的其他因式的乘积为A.则x +2x3-x+m=A·(x+1),当x=-1时，x+1=0.故x+2x-x+ m的值为0： (2)当x=-1时，x+2xx+m的值为0.∴把x=-1代人，得 (-1)+2×(-1)-(-1)+m=0,解得m=0. 18.解：(1)两条小道的面积之和为y(3x+y)+y(3x-y）-y= (6y-y2)平方米； (2)去年种植蔬菜的总产量为6(x-y)2+ 4[(3x+y）-x]·[(3x-y)-x]=6(x-y)2+4(2x+y）(2x-y） =(22x-12xy+2y)千克： (3)今年蔬菜总产量为4[(3x+y)-2y]·[(3x-y)-y]=4 (3x-y)(3x-2y）=4(9x2-9y+2y2)=(36x2-36y+8y2)千 克，今年蔬菜总产量比去年多(36x2-36xy+8y2)-(22x2- 12xy+2y2)=(14x2-24y+6y2)千克. 高效同步练习12.1.1命题 1.A2.如果两个角是对顶角，那么它们相等 3.A4.B5.B6.A 7.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a%b:理由：如图.a⊥c,b⊥c, 六.∠1=90°，∠2=90°，∴∠1=∠2，∴a%: 间步炼习，精炼高效抓考 2 (2)如果a1c,b⊥c,那么a⊥b.反例：见上图，如果a⊥c,b⊥ c,那么a仍.（答案不唯一） 高效同步练习12.1,2定义、定理与证明 1.D2.B 3.C【解析】相等的角是对顶角是假命题，②不能作为定 理.故选C. 4.D5.D6.B 7.解：已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180 证明：过点A作直线DE∥BC.则∠B= ∠BAD,∠C=∠EAC.∴.∠DAB+∠BAC +∠CAE=180°，∴∠B+∠BMC+∠C= 180°.即三角形三个内角的和等于180 &8证明：AD⊥BC,∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, ∠BAE= 1 ∠BMC=，(180°-∠B-∠C)=90°-7LB C∠DAE=LBME-LBMD,LDAE=(90°- 40-(0-4=74B4c=2-40. 1 1 高效同步练习12.2,1全等三角形的判定条件 1.D2.C3.120°44.A5.C 6.A【解析】小：∠A=60°，∠ABC=80°，∴∠ACB=180°-∠A- ∠ABC=40°.：△DCB≌△ABC,,∠D=∠A=60°，∠DBC= ∠ACB=40°，∠BCD=∠ABC=80°，CD=AB=10,.∠ACD= ∠DCB-∠ACB=40°，A符合题意，B,C,D不符合题意，故 选A. 7.EB 875°【解析】：△ABC≌△ADE,,∠EAD=∠CAB,.∠EAD -∠CAD=∠CAB-∠CAD,.∠EAC=∠DAB..∠EAB= 1259,∠CMD=25,∠DAB=∠EAC=2×(125-25)= 50°，.LBAC=50°+250=75 9.证明：△ABC≌△ABD,∠ABC=∠ABD.CE∥BD, ∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE. 高效同步练习12.2.2边角边 1.D 2.B【解析】：AB=AC,.∠B=∠C,在△BDE和△CFD中 (BE=CD ∠B=∠C,∴，△BDE≌△CFD(SAS),∴，∠BED=∠CDF, BD=CF ∠BDE=∠CFD,∴.∠BED+∠BDE=∠CDF+∠CFD., ∠BED+∠BDE+∠B=∠CDF+∠EDF+∠BDE=18O°，∴.∠B =∠EDF=54°，.∠A=180°-2×54°=72°，故选B. 330°【解析】小∠1=∠2，∠BAD=∠CAE.又AD=AE, AB=AC,△MBD≌△ACE,∠D=∠E.∠3+∠D=∠2+ ∠E.∴.∠3=∠2=30° 4.45°【解析】由图知△ABC≌△BDE,∠1=∠DBE.又 ∠DBE+∠3=90°.∴.∠1+∠3=90°.∠2=45°，.∠1-∠2 +∠3=45°. 5.(1)证明：∠1=∠2，∴∠ABE=∠CBF.在△ABE和△CBF B川八年级数学上册 73 (AB=CB, 中，∠ABE=∠CBF,.△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF (2)解：：点A、B、C在同一直线上且∠1=∠2，∠FBE=40 ∴∠1=∠2=70°.由(1)知△ABE≌△CBF,∠A=∠C= 459,∠ABE=∠1+∠FBE=110°，∠E=180°-∠A- ∠ABE=25 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 高效同步练习12.2.3角边角 1.A2.③ 3.证明：，AB∥CE,∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CDE中， ∠B=∠D AB=CD ,,△ABC≌△CDE(ASA). N∠BAC=LDCE 4.C5.∠A=∠D 6.解：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,∠CAD= ∠BAD.∠C=∠AED.在△CAD和△EAD中 ∠C=LDEA ∠CAD=∠EAD,∴.△CAD≌△EAD(AAS),∴.AC=AE,CD= AD=AD DE.AC=BC,∴，BC=AE.∴△DEB的周长为DB+DE+EB= DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12cm. 7.B8.C 9.8【解析】∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°.又BE ⊥CE,AD⊥CE,∴.∠E=∠ADC=9O°，，∠BCE+∠CBE= 90°，.∠CBE=∠ACD.在△CBE和△ACD中， ∠E=∠ADC ∠CBE=∠ACD,∴，△CBE≌△ACD(AAS),∴，BE=CD,CE= BC=AC AD=25..DE=17,..CD=CE-DE=25-17=8,.'.BE =CD =8. 10.16 11.1【解析】作A'F⊥BD,垂足为F,AC⊥BD,∠ACB= ∠A'FB=90°，在Rt△A'FB中，∠A'BF+∠BA'F=90°.又 A'B⊥AB,∴∠A'BF+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠BA'F.在 ∠ACB=∠A'FB △ACB和△BFA'中，{∠ABC=∠BA'F,∴.△ACB≌△BFA AB=A'B (AAS).∴，A'F=BC.,BD⊥DE,CD⊥AC,AE⊥DE,.CD= AE=1.5mBC=2.5-1.5=1(m),A'F=1m.即A'到BD 的距离是1m 12.解：(1)如图所示： (2)由题意，得DE=(140-30-30)×0.5=40(米).在△ABC I∠A=∠D 和△DEC中，{AC=DC ,.△ABC≌△DEC(ASA), ∠ACB=∠DCE .AB=DE=40米.故小刚在点A处时他与电线塔的距离为 40米. 高效同步练习12.2.4边边边 1.B2.B3.C4.40° 74 同步炼习，精炼高效抓考 5.70°【解析】AB=DC,AD=BC,又：BD=DB,△ABD≌ △CDB,,∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB.又，'AB= CD,BE=DF,∴.△ABE≌△CDF(SAS),.∠DFC=∠AEB= 100°，，∠BCF=∠DFC-∠CBF=100°-30°=70 (AB=AC 6.证明：在△ABD和△ACE中，{AD=AE,∴△ABD≌△ACE (BD=CE (SSS),∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.：∠3=∠BAD+ ∠ABD,.∠3=∠1+∠2 (AE=CF 7.证明：(1)在△MDE和△CBF中，AD=CB,.△ADE≌ ADE=BF △CBF(SSS),∴.∠D=∠B: (2),△ADE≌△CBF,∴，∠AED=∠CFB.:∠AED+∠AEO =180°，∠CFB+∠CF0=180°，，∠AE0=∠CF0.,AE∥CF 8.D9.B10.C 11.解：(1)证明：AF=CE,AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 (AD=CB △ADE和△CBF中，{DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS): AE=CF (2)△ADE≌△CBF成立，理由：AF=CE,.AF-EF=CE- (AD=CB EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF,∴.△ADE AE=CF ≌△CBF(SSS): (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中，仅 有AD=CB、DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A= ∠C,故AD与CB不一定平行. 12.解：方案①不可行：理由如下：因为只有OP=OP,PM=PN 不能判断△OPM兰△OPN,所以不能判定OP就是∠AOB 的平分线；方案②可行；理由如下：在△OPM和△OPN中， OM=ON OP=OP,所以△OPM≌△OPN(SSS),所以∠AOP= PM=PN ∠BOP,所以OP就是∠AOB的平分线. 高效同步练习12.2.5斜边直角边 1.C2.B 3.5S°【解析】：PA⊥ON,PB⊥OM,.∠PA0=∠PB0=90. ,PA=PB,OP=OP,∴，R1△OAP≌Rt△OBP(HL),,∠AOP E∠BOP=，∠A0B=25°，.∠PCA=LA0P+L0PC=558 4证明：连结BD.∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt (AB=BC △CBD中，{BD=BD-Ra△ABD≌R△CBD(HL),AD= CD.:AE⊥EF,CF⊥EF,÷∠E=∠F=90°.在R△ADE和 Rt△CDF中，AD=CDR△ADE≌R△CDF(HL). 5.A 6.证明：(1)BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEA=90°.在Rt △ABD和R△CAE中，{ABCR△ABD≌Ru△CAE(H), ∴.∠BAD=∠ACE.:∠ACE+∠CAE=9O°，.∠BAD+∠CME= 90,∠BAC=90°，.AB⊥AC (2)AB与AC仍然垂直，理由如下：.BD⊥DE,CE⊥DE, ∠DB=∠CB=0在AAD和△CE中.得Cg ,.RI△ABD≌RL△CAE(HL),∴，∠BAD=∠ACE.,∠ACE+ ∠CAE=90°，∴.∠BAD+∠CAE=90°，.∠BAC=90°，∴.AB ⊥AC. B川八年级数学上册高效同步练习12.2.1全等」 知识点①全等三角形 1.(3分)（西峡期末）如图，若△ABC≌△DEF, 则∠E等于( A.30° B.50 450°30 C.60° D.100° 2.(3分)如图，△ABC≌△AED,AD与AC是对 应边，∠B和∠E是对应角，则与∠DAC相等 的角是( A.∠ACB B.∠CAE C.∠BAE D.∠BAC 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，若△ABC兰△EBD,且BD=4cm,∠D =60°，则∠ACE= BC= cm. 知识点②全等三角形的判定条件 4.(3分)下列说法正确的是( A.有三条边和三个角分别对应相等的两个三 角形全等 B.有两个角分别对应相等的两个三角形全等 C.有两条边分别对应相等的两个三角形全等 D.有一条边和一个角分别对应相等的两个三 角形全等 易错点对应边不确定没有分情况讨论 5.(3分)已知△ABC的三边长分别为3,5,7， △DEF的三边长分别为3,3x-2,2x-1.若这 两个三角形全等，则x等于( B.4 C.3 D3或 3 6.(3分)如图，已知△ABC≌△DCB,AB=10, 5分种可步结习.精高效圳 角形的判定条件 ∠A=60°，∠ABC=80°，那么下列结论中正确 的是( A.∠D=60 B.∠DBC=50° C.∠ACD=60° D.BE=10 第6题图 第7题图 7.(3分)（淅川期末）如图，点D、E分别在线段 AB、AC上，BE、CD相交于点O,AE=AD, △ABE≌△ACD,则DC= 8.(3分)如图，△ABC≌△ADE,∠EAB=125°， ∠CAD=25°，∠BAC的度数为 金第2章 B 9.(6分)如图，△ABC≌△ABD,点E在边AB 上，CEBD,连结DE. 求证：∠CEB=∠CBE. 考点BH人竿银数学上联 31 高效同步练习1 知识点)边角边 1.(3分)下图中全等的三角形有( 图1 图2 图3 图4 A.图1和图2 B.图2和图3 C.图2和图4 D.图1和图3 2.(3分)（南阳期中）如图所示，在△ABC中，点 D,E,F分别是BC,AB,AC上的点，若AB= AC,BE=CD,BD=CF,∠EDF=54°，则∠A的 度数为() A.54° B.72 C.80 D.108 第12 第2题图 第3题图 3.(3分)如图，点A在BE上，AD=AE,AB=AC, ∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 4.(3分)（酒泉模拟）如图为6个边长相等的正 方形的组合图形，则∠1-∠2+∠3= 5.(8分)如图所示，已知AB=CB,BE=BF,点A B,C在同一条直线上，∠1=∠2 (I)试说明△ABE≌△CBF: (2)若∠FBE=40°，∠C=45°，求∠E的度数 2 32 5分钟可步培习，精排高效抓 2.2.2边角边 6.[教材做一做变式](8分)如图，已知两条线 段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短 的线段为已知角的对边.画一个三角形 2.5 cm 3cm 445° 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行 比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条 件的三角形有多少种？ 【问题探究】如图1，∠A=45°，AB=3cm,请你 用圆规在∠A的另一边找到点C,使BC= 2.5cm:这样的点C有 个，说明符合 条件的三角形有 种：此时（即“边边 角”对应相等)两个三角形 全等.（填 “一定”或“不一定”) A450 一B D 图1 图2 【探索思考】如图2，已知△DEF,若△MNP≌ △DEF,则下列判断不正确的是( A.△MNP一定是钝角三角形 B.MN=DE C.∠M=∠F D.△MNP的面积与△DEF的面积相等 点B人年线数学上册 高效同步练习 知识点①角边角 1.新趋势·过程性学习(3分)如图是小华作业 的部分片段，则括号里的部分可能是() 题干：…，求证：△ABC≌△CDE 证明：在△ABC和△CDE中 I∠E=∠ACB BC=DE ,∴.△ABC≌△CDE(ASA) A.∠B=∠D B.AB=DC C.AC=CE D.∠A=∠D 3 第1题图 第2题图 2.生活情境·配制玻璃(3分)（吉安一模）如图， 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三块，现 在他要到玻璃店去配一块形状、大小完全 样的玻璃，最省事的办法是带 去配 3.(8分)（唐河月考）如图所示，点D,A,C在同 一直线上，ABCE,AB=CD,∠B=∠D,试说明 △ABC≌△CDE. 【注意】找等角的常用方法：(1)公共角相等：(2)对 顶角相等：(3)等角加（或减）等角，其和（或差）仍 相等：(4)两直线平行，同位角相等，内错角相等： (5)由角平分线的定义得到等角 25分钟可步博习，精，高效圳 2.2.3角边角 知识点2角角边 4.(3分)已知AC=A'C',∠A=∠A',∠B=∠B', 则判定△ABC≌△A'B'C'的根据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.不确定 5.(3分)如图，已知 ∠ABC=∠DCB,要利 用“AAS”判定△ABC ≌△DCB,则需添加的条件是 6.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC, AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为 点E,AB=12cm,试求△DEB的周长. 第1章 易错点混淆全等三角形的判定条件 7.(3分)如图，给出下列四组条件： ①AB=DE,∠C=∠F,∠A=∠D:②AB=DE, ∠B=∠E,BC=EF:③∠B=∠E,BC=EF,∠C =∠F:④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中能 使△ABC兰△DEF的条件是() A.①②④ B.①2③ C.①③④ D.2③④ 考点BH人竿银数学上联 33 8.(3分)（凉山中考）如图，∠E=∠F=90°，∠B =∠C,AE=AF,结论：①EM=FN:②CD=DN: ③∠FAN=∠EAM:④△ACN≌△ABM,其中正 确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第8题图 第9题图 9.(3分)（鹤壁期中）如图，∠ACB=90°，AC= BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD= 25,DE=17,则BE= 10.(3分)沛沛沿一段笔直的人行道行走.边走边 欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离 带的空隙P,刚好浏览完对面人行道宣传墙上 的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥ CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相交 12 于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16米，请根 据上述信息求标语AB的长度为 米 人行芝 P饰義冷 人行 人们对美好生活的向爸让是流们春斗的同矫 第10题图 第11题图 11.(3分)（廊坊模拟）小文与爸爸、妈妈在公园 荡秋千.小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈 在A'处接住她后用力一推，爸爸在A处接住 她.若点B距离地面的高度为2.5m,点A到 BD的距离AC=1.5m,点A到地面的距离AE =1.5m,∠A'BA=90°，则点A'到BD的距离 为 m. 12.新趋势·项目式学习(10分)（廊坊模拟）某 校项目式学习小组开展项目活动，过程 如下： 项日主题：测量电线塔的距离。 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量电线 34 25分钟可岁结寸.精排高效抓考 塔的距离？ 组内探究：由于河中间不易到达，无法直接 测量需要借助一些工具来测量，比如自制 的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜 等，甚至还可以利用无人机.确定方法后，先 画出测量示意图，然后进行实地测量，并得 到具体数据，从而计算水潭的宽度 成果展示：下面是某同学的测量方案： 测量示 意图 小刚站在河边的A点处，他向 正西方向走了30步到达一棵树 C处，接着再向前走了30步到 测量说明 达D处，然后他左转90°直行， 当小刚看到电线塔、树与自己现 处的位置E在一条直线时，他 共走了140步 (1)根据题意，画出示意图： (2)如果小刚一步大约0.5米，估计小刚在 点A处时他与电线塔的距离】 点公H八年极数学上明