高效同步练习15.2 线的垂直平分线-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练习15.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定 知识点①线段垂直平分线的性质 5.(4分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线 1.(4分)如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的 DE分别与AB,AC边交于D,E两点，BC边的 平分线BD交AC于点D,如果DE垂直平分 垂直平分线FG分别与BC,AC边交于F,G两 BC,那么∠A=( 点，连接BE,BG.若△BEG的周长为16，GE= A.31° 1.则AC的长为( B.620 A.13 B.14 C.87 C.15 D.16 D.88 2.(5分)如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平 分线，与AB交于点D,BF=12cm,AC=15cm, 则CF= cm. 第5题图 第6题图 6.(4分)如图，在△ABC中，AB=5,BC=10,AC =9,MN为边BC的垂直平分线，点D为直线 MN上一动点，则△ABD的周长的最小值 为( 第2题图 第3题图 A.10 B.12 C.14 D.15 3.(5分)如图，在△ABC中，AB的中垂线DE交 7.(10分)（济南模拟玫编）如图，∠BAC的平分 AC于点D,交AB于点E,已知BC=10,△BDC 线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB, 的周长为22，则AC= DF⊥AC,垂足分别为E,F. 知识点②线段垂直平分线的判定 (1)求证：BE=CF: 4.生活情境·修建凉亭(4分)如图，某居民小区 (2)若AF=6,BC=7,求△ABC的周长. 在三栋住宅楼A.B,C之间修建了供居民散步 的三条绿道，并在绿道内部修建了一个凉亭 P.若点P到点A,B,C的距离相等，则点P是 △ABC的( A.三条角平分线的交点 B.三条高的交点 C.三边垂直平分线的交点 D.三条中线的交点 56 15分仲同步练可，精棒高效抓考点BK人年领纸学上册 第2课时 线段的垂直平分线的画法与应用 知识点作线段的垂直平分线 4.(4分)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹， 1.(4分)用直尺和圆规作线段的垂直平分线，下 下列说法不正确的是( 列作法正确的是( A.AD=BD B.AE=BE C.AE=AC D.DE⊥AB 5.(10分)如图，在数学活动课中，小明剪了一张 2.(4分)在△ABC中，∠A为直角，用无刻度的 △ABC的纸片，其中∠A=80°，他将△ABC折 直尺和圆规在AC边上确定一点P,使点P到 叠压平使点A落在点B处，折痕DE,D在AB 点A和点C的距离相等.下列符合要求的作 上，E在AC上 图痕迹是( (1)请作出折痕DE:(要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹》 (2)求∠AED的度数 3.(8分)如图，已知一块草地，现要在AC边上 修建一处凉亭，使凉亭到点B的距离和凉亭 到点C的距离相等.请你利用尺规作图法在 边上找出凉亭P所在的位置.（保留作图痕 迹，不写作法)。 B 画第5章 15分仲同步练可，精棒高效抓考点BK人年领纸学上册 5712.解：(1)② (2)①22.5 ②CD=2BE,证明如下：延长BE交CA延长线于点F,:CD平 分∠ACB,,∠ACE=∠BCE.在△CEF和△CEB中， '∠FCE=∠BC CE=CE ,△CEF≌△CEB(ASA),FE=BE=2 ∠CEF=LCEB BF.,∠DAC=∠CEF=∠BAF=90°，∴，∠ACD+∠F=∠ABF+ ∠F=90°，.∠ACD=∠ABF,在△ACD和△ABF中. I∠ACD=∠ABF AC=AB ,△ACD≌△ABF(ASA),CD=BF, ∠CAD=∠BAF=90 .CD=2BE. 高效同步练习15.1轴对称图形 第1课时轴对称图形 1.C2.B3.C4.D5.B 6.解：画图如下 7.解：如图.（答案不唯一】 图1 图2 第2课时轴对称 1.D 2.解：如图所示： 3.C4.B5.A6.C 7.20cm2【解析】由轴对称图形的性质可得Sae=S6w,Sm影 =SAANC=- ×10x7x8=20(cm') 8.(1)证明：在长方形ABCD中，∠A=∠C=90°，AD∥BC,AB= DC..∠AEB=∠EBF.由折叠的性质可得∠C=∠C=90°，BE ∥CF,BC=DC,∴LA=∠C,AB=BC,∠EBF=LBFC', ∠AEB=∠BFC,.△ABE≌△CBF(AAS),∴.BE=BF (2)解：由(I)知△ABE≌△CBF,SA=SACw,BE=BF= DE.Sa边都EcB=S△Cr+Saw=Sam+Sar=S装w= (AE+BF)·AB8x4 2 216 第3课时平面直角坐标系中的轴对称 1.A2.B3.C4.A5.A6.C7.B 8.(a,-b)【解析】点A第一次关于x轴对称后在第国象限 点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x軸 对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限 即点A回到原站位置，，每四次对称为一个循环组依次孺环 2025+4=506…1.,经过第2025次变换后所得的A点与 第一次变换的位置相同，在第四象限，坐标为(a,-b). 9.解：(1)A(1,-4),如图△ABC即为所求： (2)如图，△4，B,C,即为所求； 同步练习，楷炼高效城考 （3)584=宁×(2+6)x7=28 高效同步练习15.2线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线的性质及判定 1.C2.3 3.12【解析】DE是AB的中垂线，∴.DB=DA.:△BDC的周 长为22，，BC+BD+CD=22.即BC+CD+DA=BC+CM=22:BC =10.AC=12. 4.C 5.B【解析】，DE是线段AB的垂直平分线，CF是线段BC的 垂直平分线，∴EB=EA,GB=GC.EB+GB+EG=16,∴.EA+GC +EG=16,..GA+EG+EG+EG+EC=16,..AC+2EG=16.EG= 1,,AC=14.放选B. 6.C【解析】连接DC.AD,CD,AC是△ACD的三条边，∴.AD+ DC≥AC.MW为边BC的垂直平分线，∴DC=BD,AB=5， BC=10,MC=9,.△ABD的周长=AB+AD+DB=AB+AD+DC≥ AB+AC=5+9=14,故选C. 7.(1)证明：连接CD,BD.DG是BC的垂直平分线，·CD=BD :AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,.∠FAD= ∠EAD,∠F=∠DEB=90°，又：AD=AD,∴.△ADF≌△ADE (AAS),.DF=DE.在R△CDF和R△BDE中，DF=DE (CD=BD Rt△CDF≌Rt△BDE(HIL),.BE=CF; (2)解：由(1)可知△ADF≌△ADE,BE=CF,∴.AE=AF=6., △ABC的周长=AB+AC+BC=AE+BE+AF-CF+BC=AE+AF+BC =6+6+7=19. 第2课时线殷的垂直平分线的画法与应用 1.C2.A 3.解：如图，点P即为凉亭的位置 A 4.C 5.解：(1)如图，DE即为所求： C (2)由题意可得DE垂直平分AB,∴∠ADE=90°，∠A=80°， ,∴，∠AED=10°. 高效同步练习15.3角的平分线 1.D 2.(1)解：①如图，直线为所作：②如图，BM为所作： (2)连接CP,,直线I垂直平分BC,PB=PC,∴.∠PBC= ∠BCP=32°.：BM平分∠ABC,∴.∠ABM=∠CBM=32P,. ∠PMC=∠A+∠ABM=60°+32°=92°. 3.D 4.1.6【解析】过D作DF⊥AB于F.DF⊥AB,DE是△ACD的 高线，AD是△MBC的角平分线，一DE=DR.:Sam=乞XABX DF=4.AB=5,解得DF=1.6..DE=1.6. 5.证明：OM平分∠POQ,MA⊥OP,MB⊥OQ,AM=BM,在Rt △A0M和△BOM中，{WgW,R△A0M≌R△BOM (HL）,OA=OB. 6.A7.60°8.①2④⑤9.A10.A 11.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 12.12【解析】作OE⊥AB于，点E,OF⊥AC于，点F,连接OA.: ,点O是∠ABC,∠ACB的平分线的交点，.OE=OD,OF=OD OE=OF=OD=2.SAu=S+S+S=AB OE ZBK八年级数学上册 77