高效同步练习13.2 命题与证明-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

高效同步练习13.2命题与证明 第1课时 命题 知识点①定义 6.(4分)给出下列命题：①若a2=b2,则a=b:② 1.(4分)下列描述属于定义的是( 若a+b=0,则a3+b3=0:③能被5整除的数，末 A.两直线平行，内错角相等 位数字必是5：④若1x=Iy1,则x=±y.其中假 B.三角形的内角和等于180 命题的个数是( C.对顶角相等 A.1个 B.2个 D.有一个角是直角的三角形叫作直角三角形 C.3个 D.4个 知识点②命题的判断及结构 7.(5分)命题“如果x=1,那么x2=1”的逆命题 2.(4分)下列是命题的为( 是 该逆命题是 ①直角三角形中的两个锐角互余：②正数都 (填“真”或“假”)命题 大于0：③如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2 8.(10分)（宿迁模拟）已知：三条不同的直线a, 互补：④太阳不是行星：⑤对顶角相等吗？⑥ b,c在同一平面内：①a∥b:②a⊥c:③b⊥c: 作线段AB的垂线。 ④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个 A.①2③④ B.①235 事项作为条件，其中一个事项作为结论（用如 C.①3④6 D.①2③⑥ 果…，那么…的形式)，写出命题（例如： 3.(4分)（滁州期末）下列命题为真命题的 如果a⊥c,a%,那么b⊥c). 第3 是() (1)写出一个真命题，并说明它的正确性： A.相等的角是对顶角 (2)写出一个假命题，并举出反例. B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.三角形内角和等于180 D.三角形任意两边的和小于第三边 4.「教材习题变式](5分)把命题“对顶角相等” 改写成“如果…，那么…”的形式 是 【点拔】命题改写的注意事项：添加“如果”“那么” 后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句 要通顺，使命题的条件和结论更加明显，改写过程 中，要根据实际意义，适当的添加主语或指示代词. 知识点③真、假命题，逆命题与反例 5.(4分)判断命题“如果n<1,那么n2-2<0”是 假命题.只需举一个反例：反例中的n可以 为() A.-2B.-1 C.0 D. 15分仲同步练可，精棒高效抓考点BK人年领纸学上册 31 第2课时 定理与证明 知识点①定理 5.(4分)如图，给出下面的推理： 1.(4分)“等角的余角相等"是() ①.：∠B=∠BEF,.AB∥EF: A.定义 B.不确定 ②.∠B=∠CDE,.AB∥CD: C.定理 D.假命题 ③.∠B+∠BEC=180°，AB∥EF: 2.(4分)下列命题可作为定理的有( ④.AB∥CD,CD∥EF,∴.AB∥EF ①两直线平行，同旁内角互补：②相等的角是 其中正确的推理是( 对顶角：③等角的补角相等：④垂线段最短. A.①②③ A.1个 B.2个 B.①②④ C.3个 D.4个 C.①③④ D.②③④ 知识点②推理与证明 6.(8分)（福州模拟）已知：如图，直线AB,CD, 3.(4分)（金华中考改编）如果AB⊥EF,CD⊥ EF被直线BF所截，∠1=∠2，∠3=∠4.求 EF,那么AB∥CD,”这一推理的依据是( 证：∠1=∠F A.垂直定义 B.平行于同一条直线的两条直线互相平行 C.等量代换 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条 直线互相平行 4.过程性学习(4分)如表是投影屏幕上显示的 一道题，横线上的符号表示的内容不正确的 是( 如图所示，已知∠A+∠AFC 7.(10分)已知：如图，在△ABC中，∠B>∠C,AE =180°，且∠A=∠C.求证 为∠BAC的平分线，AD⊥BC于点D. ∠D=∠CED 证明：，∠A+∠AFC=180°， 求证：∠DME=(∠B-∠C), ∴AB∥☆（同旁内角互补，两直线平行）， ∠A=∠CFD(◆). 又∠A=∠C,∠C=∠CFD(等量代换)， .AD∥BC(■)， ∴∠D=∠CED.(两直线平行，O)》 A.☆表示CF B.◆表示两直线平行，同位角相等 C.■表示内错角相等，两直线平行 D.O表示同位角相等 32 15分仲同步练可，精棒高效抓考点BK人年领纸学上册 第3课时三角形内角和定理的推论一直角三角形的性质 知识点①三角形内角和定理的证明 5.(4分)如图，BD平分∠ABC,CD⊥BD,点D为 1.(4分)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回 垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是() 答横线上序号代表的内容 A.35 B.55 已知△ABC,求证：△ABC的内角和是180° C.60 D.70 证明：如图，作CE∥①， “,∠1=②（两直线平行，内错角相等）， ∴.∠2=∠B(两直线平行，③相等). ④+∠1+∠2=180°， 第5题图 第6题图 ∴.∠A+∠B+∠ACB=180 6.(4分)如图，将R1△ABC折叠，使点A与点B 则序号代表的内容正确的是( 重合，折痕为DE,若∠C=90°，∠A=35°，则 E ∠DBC的度数为( ) A.40° B.30° B C D A.①代表AB B.②代表∠B C.20 D.10 C.③代表内错角 D.④代表∠A 知识点③直角三角形的判定 知识点②直角三角形的性质 7.(4分)△ABC中，若∠A=∠B+∠C,则△ABC 第3 2.(4分)若直角三角形中的两个锐角之差为 的形状是( 22°，则较小的一个锐角的度数是( A.直角三角形 B.锐角三角形 A.24° B.34° C.44° D.46 C.等腰三角形 D.钝角三角形 3.(4分)如图，在R△ABC中，∠A=90°，在AB 8.(4分)如图，点E是△ABC中AC边上的一 的延长线上取点D,过点D作DE∥BC.若∠C 点，过E作ED⊥AB,垂足为D,若∠1=∠2，则 =38°，则∠D的度数为() △ABC是() A.38 B.42 A.直角三角形 C.52 D.62° B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.(4分)在下列条件中：①∠A+∠B=∠C:② B ∠A:∠B:∠C=3:7:4:③∠A=90°-∠B:④ 第3题图 第4题图 ∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三 4.(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 2 ⊥AB于点D.若∠A=35°，则∠BCD的度数 角形的条件有( ) 为() A.①③ B.①④ A.40° B.35° C.30 D.25 C.①②3 D.①②③④ 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册 33 10.(8分)如图所示，在△ABC中，AD是BC边 请过三角形的顶，点A添加辅助线，使角 上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点 “移动”到合适位置，便于证明三角形内 M,且∠DCM=∠MAE,求证：△AEM是直角 角等于180°，要求如下： 三角形 思 1.用两种不同的方法对图2、图3添加 考 辅助线； 2.用简短、专业的数学语言对添加辅助 尝 线的操作进行描述」 试 11.(8分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B= 图2 图3 60°，CF平分∠ACB交AB于点E. 逻 (1)求∠AEC的度数： 輯 在上述图形中，选择其中一种方法，说 (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°.判断 说 明三角形内角和等于180°的理由. △CFD的形状，并说明理由. 理 小华同学通过思考，发现在△ABC边 AB上任意取一，点P(不与，点A重合)， B 触 如图4，添加合适的辅助线，也能说明 第3章 类 “三角形内角和定理” 旁 通 图4 12.项目式学习(12分)问题解决 (1)完成“思考·尝试”中的操作与描述： 问题 三角形内角和为什么等于180°？ (2)写出“逻辑说理”中的说理过程： 如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个 (3)写出“触类旁通”中的说理过程. 角拼成一个平角，从而验证猜想：然而 问 实验会存在误差，不符合数学的严谨 题 性.是否可以通过逻辩推理来说明三角 提 形内角和等于180°呢？ 出 图1 思 从逻辑推理的角度思考：有什么方法 路 (知识点)使角可以“移动”，组成一个 启 平角呢？ 迪 34 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册 第4课时三角形内角和定理的推论一三角形外角的性质 知识点①三角形外角的定义 E C3 1.(4分)下列各图中，∠1是△ABC的外角 的是( A∠1 B. 第6题图 第7题图 7.(5分)如图，△ABC中，∠ABC=∠C=70°，BD 平分∠ABC,则∠ADB的度数是 8.[教材练习变式](8分)如图，在△ABC中， 2.(4分)若一个三角形的一个外角小于与它相 ∠BAC=90°，AD⊥BC于点D,点E是AD上一 邻的内角，则这个三角形是() 点.求证：∠BED>∠C. A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 知识点②三角形外角的性质 3.(4分)如图，在三角形ABC中，∠A=80°，点D 在BC的延长线上，∠ACD=145°，则∠B等 于() A.450 B.55o C.65 D.75 第3章 9.(8分)如图，∠ACD是△ABC的外角，BE平 E 60 分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE,CE交于点 D B40 1 ) E.求证：LE=2∠A 第3题图 第4题图 4.(4分)如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平 分∠ACD,若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等 于() A.40 B.45° C.50 D.55 5.(4分)（江苏中考）一副三角板，如图所示叠 放在一起，则图中∠α的度数是( A.759 B.60 C.65 D.55 6.(4分)如图，在△ABC中，点D在边AC上（不 与端点重合)，连接BD.则∠1，∠2，∠3的大 知识点③三角形的外角和 小关系是() 10.(4分)若一个三角形两个外角之和为280°， A.∠1<∠2<∠3 B.∠1<∠3<∠2 那么这个三角形的第三个外角等于( C.∠3<∠2<∠1 D.∠2<∠1<∠3 A.20° B.40 C.60° D.80 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册 35 11.(4分)（滁州期末）如图，CE是△ABC的外 16.项目式学习(10分)某小组利用活动课进行 角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点 三角形外角知识的相关研究，制定项目式学 E,∠B=35°，∠E=25°，则∠BAC的度数 习表如下，请你解答任务中的问题： 为() 利用三角形的外角性质进行角度计 A.85 B.950 任务 算和结论探究 C.100° D.110° 日期 2025年10月9日 1M509 A20 知识 三角形的外角等于与它不相邻的两 储备 个内角的和 B D 图1 图2 问题解决 第11题图 第12题图 如图，点D在AB上，点E在BC上， 12.生活情境·路灯(4分)图1是一路灯的实物 AE、CD相交于点P. 图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC= 题千 50°，∠ACB=20°，则图2中∠CBA的度 数为() A.159 B.20 C.30° D.50° (1)若∠A=30°，∠B=40°，∠APC= 13.(4分)如图是可调躺椅示意图，AE与BD的 110°，求∠C的度数： 任务 交点为C,且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持 (2)试猜想∠APC与∠A+∠B+∠C 不变.为了舒适，需调整∠E的大小，使 之间的关系，并说明理由： ∠EFD=130°，则图中∠E应( A.增加10° B.减少10 D .309 C.增加20° 20 ,609 D.减少20 B 14.(5分)（芜湖期中）如图，在△ABC中，沿虚 线剪去∠C,若∠1+∠2=240°，则∠C的度数 为 B 459 F30° A C D 第14题图 第15题图 15.(5分)生活中到处都存在着数学知识，只要 同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有 许多意想不到的收获，如图是由一副三角板 拼凑得到的，图中∠ABC= 36 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册9.解：(1)设y-2=(x+1),由条件可得5-2=-k,解得k=-3.所 以y与x之间的函数关系式为y=-3x-I: (2)由(1)知，y=-3x-1.则当x■-3时.y=-3×(-3)-1=8.所 以y=8. 10.解：(1)列表 0 3 y=x-2 2 -1 y=-x+4 4 3 描点，连线： 1V4 2 6 :=4所以方程组仁的解 (2)原方程组可化为：y=-2 为/=3 y=1 (3)由图象可知不等式x-2≤-x+4的解集为x≤3. 1解：()设A调书标价三元B图书标价y元。50 x=27 -25,所以A图书的标价为27元，B图书的标价为25元： (2)设购进A图书a本，B图书(200)-)本，利润为w元.根据 题意可得：w=(27-20-1.5)n+(25-18)(200-a)=5.5a+ 7(200-a)=-1.5a+1400.因为-L.5<0所以w随a的增大而 减小.因为40≤a≤60，所以当a=40时，w最大值为-1.5×40 +1400=1340(元)，200-40=160（本），所以购进A图书40 本，B图书160本，利洞最大，最大值为1340元. 高效同步练习13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1.B 2.解：(1)5△ABE,△DEC,△BEC,△ABC,△DBC (2)ZBDC CD (3)BC (4)AB BE 3.D 4.D【解析】A.3+4<8,不能组成三角形：B.8+7=15,不能组成 三角形：C.5+5<11,不能组成三角形.故选D 5.5 6.解：由题意，得b-5=0.c-7=0.解得b=5.c=7.因为u为方程1 a-3引=2的解，所以a-3=±2，解得a=5或1.当a=1,b=5,c= 7时，1+5<7，不能构成三角形，所以a=1不合题意，舍去：当ā =5,b=5,c=7时.为等腰三角形，周长为5+5+7=17.综上， △ABC的周长为17，且△ABG是等腰三角形. 7.解：因为△ABC的三边长分别为a,b,c,所以a-b-c<0,b-c-a< 0,a+b-c>0,所以原式=-a+b+c+b-e-a+a+b-c=-a+3b-c: (2)因为a=2.b=5,所以3<c<7,因为三角形的周长为偶数，+ b=7,为奇数，所以c为奇数.所以c=5. 第2课时三角形中角的关系 1.B2.A 3.解：由题意得∠BAC=6515'+15=8015',∠ABC=85-6515 =19°45'.在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=1809- 80°15'-1945'=80P 4.G 5.C【解析】C,露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能 判断出三角形类型.故选C 6.A 7.C【解析】设∠C=,则∠B=2a,当∠A=a,则g+a+2a= 180°，解得=45°，此时，∠A=45°.即可爱角是45：当∠A= 2a,则2a+2+a=180°，解得=36°，此时，∠A=2a=72°，p “可爱角”是72°，故三角形的"可爱角”是45或72°.故选C. 8.锐角三角形 同步练可，精排高效机考 9.解：(1)因为∠A=40°，∠ACB=70°，所以∠AB℃=180°-40° 70°=70°，∠A=∠ABE=40°.所以∠CDB=∠CBD=70°，所以 ∠BCD=40°，∠CBE=30°，所以∠BFC=110°： (2)因为∠A=∠ABE,∠BDC=∠CBD=∠ACB.∠ACB+∠ABC +∠A=180°，∠BFD+∠BDF+∠ABE=I80°，所以∠BDF =∠BFD. 第3课时三角形中几条重要线段 1.D2.C 3.解：(1)由题意得SAm=)AB·CE三 2X6×9=27(cm2): (2)因为Sm=2BC·D=2×12·D=27,所以AD=4,5, 即AD的长为4.5cm 4.D5.B6.D7.3 8.8或16【解析】当△ABC是锐角三角形时，图为BC=6,BD= 2,所以CD=BC-BD=4,所以So=2CD·AD=2×4x4=8: 2当△ABC是纯角三角形时，因为BC=6,BD=2,所以CD=BC +BD=8,所以5a@=2×8X4=16:综上，△ACD的面积为8 或16. 9.G10.B 11.解：(1)丙(2)甲(3)乙 12.解：如图I,AD是△ABC中BC边上的中线：如图2，AE是 △AC中∠BAC的平分线：如图3.AF是△ABC中C边上 的高。 图(1) 图2 图3 (答案不唯一) 13.解：(1)D0是△EDF的角平分线，理由如下：由DE∥AB.得 ∠EDA=∠DAF,由DFAC,得∠EAD=∠ADF,又因为AD是 △ABC的角平分线，所以∠EAD=∠DAF,所以∠EDA= ∠ADF,所以DO是△EDF的角平分线. (2)DF∥AC.理由如下：由DE∥AB,得∠EDA=∠DAF.由DO 是△EDF的角平分线，得∠EDA=∠ADF,所以∠DAF= ∠ADF.义因为AD是△ABC的角平分线，所以∠CAD= ∠DAF.所以∠CAD=∠ADF.所以DF∥AC. 14.解：(I)△BDE的周长=BE+BD+DE.四边形ACDE的周长 AE+AC+DC+DE.丙为D为BC中点.所以BD=DC.因为 △BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，所以BE+BD+DE =AE+AC+DC+DE,即BE=AE+AC.因为AB=10m,AC=6m, 所以10-AE=AE+6,所以AE=2cm. (2)由题意得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2.解得AE长为 lcm或3em. 高效同步练习13.2命题与证明 第1课时命题 1.D2.A3.C4.如果两个角是对顶角.那么它们相等 5.A6.B 7.如果x2=1.那么x=1假 8.解：(1)真命题：如果⊥c,b⊥c,那么a6:理由：如图.为a⊥ c,b⊥c,所以∠1=90°，∠2=90°，所以∠1=∠2，所以%：（答案 不唯一) (2)假命题：如果a⊥e,b上c,那么a⊥6.反例：见上图，如果a ⊥c.b⊥c.那么a∥6.（容案不唯一） 第2课时定理与证明 1.C 2.C【解析】②相等的角是对顶角是假命题，∴②不能作为定 理.故选C. 3.D4.D5.B Z出K八年级数学上册 73 6.证明：：∠1=∠2，∴AB∥CD.∠3=∠4，EF∥CD,.AB∥ EF,,∠1=∠F 7.证明：AD⊥BC,.∠BAD=90°-∠B.AE平分∠BAC, BA5=2∠B1G=2(180-∠B-LC)=90- 2∠B ∠C.'∠DAB=∠BAE-LBAD=(90°- 1 2< 2∠c)-90 2<1 2（∠B-∠G. 第3课时三角形内角和定理的推论一直角三角形的性质 1A2.B3.C4.B5D6.C7.A8.A 9.D【解析】①由∠A+∠B=∠C,得到180°-∠C=∠C,因此∠C =90°，△ABC是直角三角移，①符合题意：②由∠A:∠B:∠C= 3:7:4,得到∠A+∠C=∠B.因此180°-∠B=∠B,得到∠B= 90°，△ABC是直角三角形.2特合题意：③由∠A=90°-∠B」 得到∠A+∠B=90P,周此∠C=180°-90°=90°，△ABC是直角 三角形，③杆合题意；①由∠A=∠B= 2∠C,得到与4c+ 2∠C+LC=180°，得到LC=90°，△ABC是直角三角形，④符 合题意.∴.能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③④.故 选D 10.证明：，AD是BG边上的高，∴∠DC+∠DCM=90°，， ∠DC/=∠MAE.∠DMC=∠AME,∴.∠AME+∠MAE=90P., △AEM是直角三角形. 11.解：(1).·∠A=30°，∠B=60°，.∠ACB=180°-∠A-∠B= 90,CF平分∠ACB.∠BCE=∠ACE=2∠ACB=459, ∠AEC=180°-∠A-∠ACE=105°： (2)△CFD是直角三角形，理由如下：由(1)得：∠BCE=45 CD⊥AB,∠BDC=90°，.∠BCD=90°-∠B=30°， ∠DCF=∠BCE-∠BCD=15.∠CDF=75°，∴∠CFD= 180°-∠CDF-∠DCF=90°，.∴.△CFD是直角三角形. 12.解：(1)方法一：如图2.过点A作直线MN∥BC:方法二：如图 3,将BA延长到点P且过点A作AQBC: B< 图2 图3 (2)选方法一，MN∥BC,.∠MAB=∠B,∠NAC=∠C, ∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，..∠B+∠BAC+∠C=180°； (3)过点P作PD∥BC,PE∥AC,交AC,BC于点D,E,PDA BC.∴.∠APD=∠B.∠DPE=∠PEB,义，'PE∥AC,∴.∠PEB= ∠C,∠BPE=∠A,'∠APD+∠DPE+∠BPE=I80°，∴.∠A+ ∠B+∠C=180°. 第4课时三角形内角和定理的推论一三角形外角的性质 1.D2.B3.C4.C5.A6.A 7.105°【解析】∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC,∴.∠DBC 2∠ABC=35°，.∠ADB=∠C+LDBC=70°+35°=1059. 8.证明：：∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°..AD1BC,. ∠C+∠DAC=90°，.∠BAD=∠C.∠BED=∠BAD+∠ABE. ∴∠BED>∠BAD.,,∠BED>∠C. 9.证明：，∠ACD=∠A+∠ABC,CE平分∠ACD,,∠3=∠4 2∠AGD=2(LA+∠ABC),又：L4=LE+∠2，LE+∠2 s、 1 2（LA+LABC).BE平分LABC,∠2=2∠ABC. 2∠ABC+∠B=7(LA+LABC)∠B= 2<A 10.D11.A12.C13.A14.60 15.75°【解析】，∠F=30°，∠EAC=45°，∠EAC是△ABF的一 个外角，∴.∠ABF=∠EAC-∠F=45°-30°=15°，：∠FBC= 90°.+.∠ABC=∠FBC-∠ABF=90°-15°=75°. 16解：(1)∠A=30P,∠B=40°，，∠AEC=∠A+∠B=70°.： 74 同步练可，精炼高效机考， ∠APC=110°，.∠C=∠APC-∠AEC=40°： (2)∠APC=∠A+∠B+∠C.理由如下：，∠AEC是△ABE的 外角..∠AEC=∠A+∠B,∠APC是△PEC的外角，， ∠APC=∠AEC+∠C,∴.∠APC=∠A+∠B+∠C 追梦第13章章末复习三角形中的边角关系，命题与证明 1.D2.B3.B 4.C【解析】，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CF相交于G点， ∠CBG=Z∠MBC,∠BGG=7∠ACB,∠A=68,∠ABC ∠ACB=180°-∠A=112°，∴.∠BGC=180°-（∠CBG+∠BCG)= 180°- 2(∠ABC+∠ACB)=1249,数达C 5.C 6.A【解析】.在△ABC中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，∴.∠ACB =70°，AD是BC边上的高，AD1BC,∠ADC=90°，在 R1△ADC中，∠CAD=0-70°=20，又，AE平分∠BAC 六∠CME=2∠BMC=25∠EAD=∠CAE-∠CAD=25-20 =59,即∠EAD+∠ACD▣5°+70P=75,故选A. 7.如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 8.250 9.60°【解析】∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠3=180°-120°= 60°，.∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=120°，.∠a=180°- 120°=60°. 10.10)P10°【解析】在△ABC中，∠BAC=40°，∠ABC:∠ACB =3:4,LABC=60,∠C=80°，又AD平分∠BAC, ∠BMD=∠GAD=20,在△ABD中，∠ADB=1809-60P-20= 100°.BE是△ABC的高，.BE⊥AC..∠BEC=90°..在 Rt△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠C=10°. 11.90°或60°【解析】①“特征角”m为90°：2“特征角”与另 个内角都不是直角时，设“特征商”是2x,由题意得，x+2x= 90°.解得：x=30°，所以，“特征角”是60°，综上所迷，这个“特 延角”的度数为90°或60°， 12.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，∴.a+c>b,b+e>a,.4-b+e> 0.a-b-c<0,..la-b+cl+la-b-cl=(a-b+c)-(a-b-e)=a-b+ c-a+b+c=2c; (2)解方程组得化子，根据三角形的三边关系得5-2<2+ 5,即3<c<7.c为偶数，∴，c=4或6，当c=4时，三角形的 边为2,5,4,2+4>5，能构成三角形：当c=6时，三角形的三边 为2,5,6,2+5>6，能构成三角形，这个三角形的周长为2+5 +4=11或2+5+6=13. 13.解：FD⊥BC..∠FDC=90°，∠AFD=155°，.∠C=∠AFD -∠FDC=155°-90°=65°，六.∠C=∠A=65.∠ABC=180°- 659-659=50°，，DE⊥AB,∴.∠AED=90,∴.∠EDB=90°- 50°=40°，.∠EDF=180°-90°-40°=509 14.解：(1)9° (2)AE平分∠BAC,∠BAC=58°，∠BME=∠EAC= 2∠BMC=29.∠E0F=125,LA0B=125°，LAB0= 180°-125°-29°=26°..BF平分∠ABC,÷∠ABC=2∠AB0= 52°.∴.∠C=180°-52°-58°=70°. 15,解：(1)在R△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°.，∠ABC= 90°-∠A=50°，÷.∠CD=90°+40°=130°.，BE是∠CBD的 平分线，LCBE=2∠CBD=65° (2),∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴，∠CEB=90P-65°=25，"： DF∥BE,∴.∠F=∠CEB=25 高效同步练习14.1全等三角形及其性质 1.D 2.A 3.D 4.(6,-4)【解析】A(-6,0).B(0,4),△0A'B≌△A0B,. A0=0A'=6,0B=A'B'=4,,点B的坐标是(6，-4) 5.C 6.A【解析】：∠D=22°，∠CGD=92,∴，∠DG=180°-∠D ∠CGD=66°，，：CD是∠ACB的平分线，，∠ACB=2∠DCG 132°."△ABC2△DEF,∴.∠F=∠ACB=132°，∴∠E=180°- ∠D-∠F=26°.故远A. 7.C 8.解：(I),△ABD≌△EBC,,BE=AB=2,BD=BC=3.点E 在BD上，，DE=BD-BE▣3-2=1： (2)AD⊥CE.理由如下：延长CE交AD于点F..点A,B,C在 ZK人年级数学上册