高效同步练习13.1 三角形中的边角关系-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（沪科版2024）

9.解：(1)设y2=(x+1),由条件可得5-2=-k,解得k=-3.所 以y与x之间的函数关系式为y=-3x-1: (2)由(1)知，y=-3x-1,则当x=-3时，y=-3×(-3)-1=8,所 以Y=8. 10.解：(1)列表 1 3 y=x-2 -2 -1 y=-x+4 3 描点、连线： V海 16 4所以方程组的解 (2)原方程组可化为：y=-2 为/x=3. x=1i (3)由图象可知不等式x-2≤-x+4的解集为x≤3. 1解：0)设A图书标价元，B图书标价y元。。 {2弘所以4图书的标价为27元，B图书的标价为25元： (2)设购进A图书a本，B图书(200-a)本，利润为0元.根据 题意可得：w=(27-20-1.5)a+(25-18)(200-a)=5.5a+ 7(200-a)=-1.5a+1400.因为-L5<0所以o随a的增大而 减小.因为40≤a≤60，所以当a=40时，w最大值为-1,5×40 +1400=1340(元)，200-40=160（本），所以购进A图书40 本，B图书160本，利润最大，最大值为1340元. 高效同步练习13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1.B 2.解：(1)5△ABE,△DEC,△BEC,△ABC,△DBC (2)ZBDC CD (3)BC (4)AB BE 3.D 4.D【解析】A.3+4<8,不能组咸三角形：B.8+7=15,不能组成 三角形；C.5+5<11,不能组成三角形.故选D. 5.5 6.解：由题意，得b-5=0,c-7=0.解得b=5.c=7.因为a为方程1 a-31=2的解，所以a-3=±2，解得a=5或1.当a=1,b=5,c= 7时，1+5<7，不能构成三角形，所以a=1不合题意，舍去：当a =5,b=5,c=7时，为等腰三角形，周长为5+5+7=17.综上， △ABC的周长为17，且△ABC是等腰三角形， 7.解：因为△ABC的三边长分别为a,b,c,所以a-b-c<0,b-c-a< 0,a+b-c>0,所以原式=-a+b+c+b-c-a+a+b-c=-a+3b-c: (2)因为a=2,b=5,所以3<c<7,因为三角形的周长为偶数，a+ b=7,为奇数，所以c为奇数，所以c=5. 第2课时三角形中角的关系 1.B2.A 3.解：由题意得∠BAC=6515'+15°=8015，∠ABC=85°-6515 =1945'.在△ABC中，∠ACB=180°-∠BMC-∠ABC=180° 80015'-1945'=80° 4.C 5.C【解析】C.露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能 判斯出三角形类型.故选C 6.A 7.C【解析】设∠C=a,则∠B=2a,当∠A=a,则a+a+2a= 180°，解得a▣45°，此时，∠A=45°，即可爱角是45°：当∠A= 2a,则2a+2a+a=180°，解得a=36°，此时，∠A=2a=72,啊 “可爱角”是72°，故三角形的"可爱角”是45或72°.枚选C. 8.锐角三角形 同步练习，情炼高效抓考 9.解：(1)因为∠A=40°，∠ACB=70°，所以∠ABC=180°-40° 70°=70°，∠A=∠ABE=40°，所以∠CDB=∠CBD=70°，所以 ∠BCD=40°，∠CBE=30°，所以∠BFC=110°： (2)因为∠A=∠ABE,∠BDC=∠CBD=∠ACB,∠ACB+∠ABC +∠A=180°，∠BFD+∠BDF+∠ABE=180°，所以∠BDF =∠BFD. 第3课时三角形中几条重要线段 1.D2.C 3解：(1)由题意得SAMc)AB·CE= 2×6x9=27(cm2): 1 1 (2)因为SA=2BC·D=2×12·AD=27,所以AD=4.5, 即AD的长为4.5cm. 4.D5.B6.D7.QD3 8.8或16【解析】当△ABC是锐角三角形时，国为BC=6,BD= 2,所以CD=BC-BD=4,所以S@=2CD·AD=2×4x4=8: ②当△ABC是纯角三角形时，因为BC=6,BD=2,所以CD=BC +BD=8,所以Sa©2×8X4=16:综上，△ACD的面积为8 或16. 9.C10.B 11.解：(1)丙(2)甲(3)乙 12.解：如图1，AD是△ABC中BC边上的中线：如图2，AE是 △ABC中∠BAC的平分线：如图3.AF是△ABC中BC边上 的高 图(1) 图2 图3 (答案不唯一) 13.解：(1)D0是△EDF的角平分线，理由如下：由DE∥AB.得 ∠EDA=∠DAF,由DF∥AC,得∠EAD=∠ADF,又因为AD是 △ABC的角平分线，所以∠EAD=∠DAF,所以∠EDA= ∠ADF,所以DO是△EDF的角平分线. (2)DFAC.理由如下：由DE∥AB,得∠EDA=∠DAF.由DO 是△EDF的角平分线，得∠EDA=∠ADF,所以∠DAF= ∠ADF.又因为AD是△ABC的角平分线，所以∠CAD= ∠DAF,所以∠CMD=∠ADF,所以DF∥AC. 14.解：(1)△BDE的周长=BE+BD+DE,四边形ACDE的周长= AE+AC+DC+DE.因为D为BC中点，所以D=DC.因为 △BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，所以BE+BD+DE =AE+AC+DC+DE,即BE=AE+AC.因为AB=10Cm,AC=6cn, 所以10-AE=AE+6,所以AE=2cm. (2)由题意得BE=AE+AC+2或BE=AE+AC-2.解得AE长为 lcm或3cm. 高效同步练习13.2命题与证明 第1课时命题 1.D2.A3.C4.如果两个角是对顶角.，那么它们相等 5.A6.B 7.如果x2=1,那么x=1假 8.解：(1)真命题：如果a⊥c,b⊥c,那么a%:理由：如图.因为a1 c,b⊥c,所以∠1=90°，∠2=90°，所以∠1=∠2，所以a%:(答案 不唯一) 6 (2)假命题：如果a⊥c,b上c,那么a⊥6.反例：见上图，如果a ⊥e,b⊥c,那么a仍.（答案不唯一） 第2课时定理与证明 1.C 2.C【解析】②相等的角是对顶角是假命题，∴，②不能作为定 理.故选C. 3.D4.D5.B ZBK八年级数学上册 73高效同步练习13.1三角形中的边角关系 第1课时 三角形中边的关系 知识点①三角形的有关概念 知识点③，三角形的三边关系 1.(4分)下列图形中是三角形的是( 4.[教材练可变式](4分)以下列各组线段为 边，能组成三角形的是() A.3 cm,4 cm,8 cm B.8 cm,7 cm,15 cm C.5 cm,5 cm,11 cm D.11 cm,12 cm,13 cm 5.(5分)若△ABC的三边都是整数，周长为11， 且有一边长为4，则这个三角形的最大边长是 【归纳总结】三角形有三个特征：(1)三条线段：(2) 6.(8分)（北京模拟）已知a,b,c为△ABC的三 不在同一条直线上：(3)首尾顺次相接 边长，b,c满足(b-5)2+1c-71=0,且a为方程 2.(10分)如图所示： 1a-3I=2的解.求△ABC的周长，并判断 △ABC的形状. (1)图中一共有 个三角形，它们分别 第3章 是 7.学科内融合(8分)已知△ABC的三边长分别 (2)△CDE和△BCD的公共角是 为a,b,c 共边是 (1)化简：la-b-cl-1b-c-al+la+b-cl: (3)在△ABC中，∠A的对边是 (2)若a=2,b=5,且三角形的周长为偶数，求 (4)在△ABC和△BEC中，∠ACB是边 c的值 和 的对角。 知识点②三角形按边分类 3.(4分)用下面的图表示三角形的分类，其中不 正确的是( 三角形 等腰三角形 B. 不等边 等腰 三角形 等边三角形 三角形 等腰 C 不等边 三角形 不等边 等边 三角形 等边 D. 三角形 三角形 三角形 15分仲同步练可，精棒高效抓考点BK人年领纸学上册 27 第2课时 三角形中角的关系 知识点①三角形的内角和 6.(4分)（扬州三模）把一副三角板按如图所示 1.(4分)△ABC中，若∠A=60°，∠B=80°，则 平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线 上C的度数为() 上，FE⊥CE,则∠BDE的大小为( A.80° B.40° C.60 D.50 A.159 2.(4分)在△ABC中，∠A=20°，∠B=4∠C,则 B.25° ∠C等于() C.30° A.32 B.36 D.10 E B C.40 D.128 7.新定义(4分)若在△ABC中，LB=2∠C,则 3.生活情境·测量距离(8分)如图，是A,B,C 称△ABC为“可爱三角形”，称∠A为“可爱 三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏 角”.现有一个“可爱且有两个内角相等的三 西6515'方向，C村在A村的南偏东15方向， 角形”，这个三角形的“可爱角”应该是( C村在B村的北偏东85方向，求从C村观测 A.45或36 B.72或360 A,B两村的视角∠ACB的度数 C.45°或72° D.36°，45或729 8.(5分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度数之 第3章 北D 比为2：3：4，则此三角形的形状为 南 9.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边 AB,AC上，连接BE,CD相交于点F,且∠A= ∠ABE,∠CDB=∠CBD (1)若∠A=40°，∠ACB=70°，求∠BFC的 度数； (2)若∠ABC=∠ACB,试说明：∠BDF 知识点②三角形按角分类 =∠BFD. 4.(4分)如果一个三角形的三个内角分别为 50°，30°，100，则这个三角形的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 5.(4分)下面给出的四个三角形都有一部分被 遮挡，其中不能判断三角形类型的是( 28 15分仲同步练习，精棒高效抓考点2Bk人年饭纸学上册 第3课时三角形中几条重要线段 知识点①三角形的高 知识点②三角形的角平分线 1.(4分)下图中，BE是△ABC的高的图 4.(4分)如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，下列结 形是()》 论中错误的是( ) A.BD是△ABC的角平分线 B B.CE是△BCD的角平分线 D C.∠3AcB D.CE是△ABC的角平分线 2.(4分)如图，AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足 B 分别为C,D,E,则下列说法不正确 的是() A.AC是△ABC的高 D B.DE是△BCD的高 第4题图 第5题图 C.DE是△ABE的高 5.(4分)如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C= D.AD是△ACD的高 40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度 3.(8分)如图所示，AD.CE是△ABC的两条高. 数为( 第3章 AB=6 cm,BC=12 cm,CE=9 cm. A.30 B.40 C.509 D.60° (1)求△ABC的面积： 知识点③三角形的中线及重心 (2)求AD的长 6.(4分)如图所示，D,E分别是△ABC的边AC, BC的中点，则下列说法不正确的是( A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是△ABC的中线 7.(5分)已知三角形的三条中线交于一点，下列 结论：①这一点在三角形的内部：②这一点有 可能在三角形的外部：③这一点是三角形的 重心，其中正确的是 (填序号)》 易错点图形不唯一导致漏解 8.数学思想·分类讨论(5分)在△ABC 中，BC=6,BC边上的高AD=4,且BD =2,则△ACD的面积为 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册 29 9.(4分)如图，AD.BE,CF依次是△ABC的高，13.(12分)如图，若AD是△ABC的角平分线 中线和角平分线，则下列说法中错误的 DE∥AB. 是( (1)若DF∥AC,EF交AD于点O.试间DO是 A.AE=CE B.∠ADC=90° 否为△EDF的角平分线，请说明理由： (2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF C.∠CAD=∠CBE D.∠ACB=2∠ACF 与AC的位置关系，并说明理由. 第9题图 第10题图 10.(4分)（广州中考改编）如图，在△ABC中， D,E,F分别是BC,AD,CE的中点，S△ABc= 16cm2,则Sar等于() A.8 cm B.4 cm 14.(10分)（长沙一模改编）如图，在△ABC中. C.2 cm2 D.I cm2 AB=10cm,AC=6cm,D是BC的中点，E点 【解题技巧】三角形的任意一条中线都能把三角形 在边AB上. 分成面积相等的两部分 (1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长 13 11.(10分)下图是甲，乙，丙三位同学的折纸示 相等，求线段AE的长； 意图（折叠后点C落到点C处） (2)若△ABC的周长被DE分成的两部分的 差是2cm,求线段AE的长 C'D D C B(C)D 甲 乙 丙 (1)折出的AD是BC边上的中线的是 (2)折出的AD是BC边上的高的是 (3)折出的AD是∠BAC的平分线的是 12.(6分)在图1，图2，图3中分别画出△ABC 的一条中线，一条角平分线和一条高，并用 文字指出你所画的中线，角平分线和高， B 图2 30 25分仲同步练可，精棒高效抓考点Bk人年饭纸学上册