2.3二次根式（第2课时）（教学课件）数学北师大版2024八年级上册

北师大版2024·八年级上册 2.3 二次根式 （第2课时）最简二次根式 第二章 实数 章节导读 实数 2.1 认识实数 2.2 平方根与立方根 无理数 平方根 立方根 二次根式 算术平方根 平方根 立方根 无限不循环小数 实数 2.3 二次根数 二次根式的乘除 最简二次根式 二次根式的混合运算 无理数数的估算与比较 2.3.2学 习 目 标（P43-P44） 1 2 3 理解最简二次根式和同类二次根式的概念，能够熟练进行同类二次根式的合并与化简； 经历探索最简二次根式与同类二次根式的加减的过程，体会从特殊到一般的数学思想，感受数学知识之间的内在联系，提升归纳和概括能力； 在解决二次根式相关问题时，促使学生感受数学的严谨性和逻辑性，体会数学运算的魅力，增强学生对数学学习的兴趣和自信心. 情景引入 学校计划对校园内的矩形绿化带进行改造，需要计算相关长度和面积。已知其中一块绿化带的长为米，宽为米，另一块正方形绿化带的边长为米. 问题 能直接比较这两块绿化带边长的大小吗？能直接计算它们的周长之和吗？ 这些二次根式难以直接进行比较与加减，最好的办法就是先将它们化简，那么如何化简呢？这就是本节课的重点要讲解的内容. 温故知新 通过以上问题，猜测一下：如何化简二次根式？ ①二次根式的定义： ②二次根式的性质： ③二次根式的乘法法则： ④二次根式的除法法则： 形如 （）的式子叫做二次根式 双重非负性，即且. ※问题1 什么是最简二次根式? 新知探究 探究1 最简二次根式 请你回忆二次根式的乘除法则，若是将等号左右两边交换，会得到什么式子？ ①乘法法则的变形： ②除法法则的变形： 一个二次根式可以看作两个二次根式相乘或者相除 ※问题1什么是最简二次根式? 新知探究 探究1 最简二次根式 请根据二次根式的乘除的变形式，尝试将下列式子进行开方计算，直到不能再开方为止. （1） （2） （3） 通过观察不难发现，72、、这三个数（“能”或“不能”）再进行开方运算，其中、这两个数还具有根号 ※问题1什么是最简二次根式? 新知探究 探究1 最简二次根式 、的被开方数不含分母，且分母的被开方数不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式有一个新的定义. 一般的，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果的中不含分母，而且各个二次根式也是最简二次根式. 即时训练 探究1 最简二次根式 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　 　） A. B. ​ C. D. ​ 5、下列各式化简后，不是最简二次根式的是（　 　） A. B. C. D. C C 化简得2 化简得 化简得3 化简得2 典例分析 探究1 最简二次根式 6、请尝试将下列的二次根式化简. （1） （2）​ （3）​ 思路分析 首先明确每个数可以看作哪两个二次根式相除或相除.（1）中的可以看作与相乘； （2）中的​ 可以看与相除； （3）中的​可以看作与相除. 解：（1）； （2）； （3）. 新知探究 ※问题2 什么是同类二次根式? 探究2 同类二次根式的加减 你是如何发现含有开的尽方的数的？又是如何发现是最简二次根式的？ （为何含开得尽方的数？ ①的被开方数：50 ② 分解质因数：50 = 2 × 5² ③ 结论：含开得尽方的因数5²=25 （2）为何是最简二次根式？ ① 分母不含根号 ② 被开方数不能再开方：14= ③ 结论： 是最简二次根式 ※问题2 什么是同类二次根式? 新知探究 探究2 同类二次根式的加减 学习二次根式的加减时，我们需要明确其前置条件，下面请你化简下列各式： （1） ，其中不能再化简，另一个数的化简结果是_____. （2），其中不能再化简，另一个数的化简结果是. （3），其中不能再化简，另一个数的化简结果是. ※问题2 什么是同类二次根式? 新知探究 探究2 同类二次根式的加减 同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式 1、下列二次根式中，与同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2、下列各组二次根式中，不属于同类二次根式的是（　 ） A. ​与​ B. ​​与​ C. ​与​ D. ​与​ B A 方法技巧 判断是否为同类二次根式，首先要将已知的二次根式化简，判断化简后的被开方数是否相同即可 典例分析 计算下列式子： （1）​； （2）； （3） 解：（1）； （2）； （3）=2 方法提示 在整式的加减法中，我们通常是将系数相加减，字母及其指数不变，同类二次根式的加减可类比整式加减法 课堂总结 最简二次根式：一般的，被开方数不含分母，且分母的被开方数不含能开得尽方的因数或因式.这样的二次根式，叫做最简二次根式. 1 2 同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式 3 二次根式的加减，只能在同类二次根式之间进行，且在进行加减时，被开放数和根指数不变，只用系数进行相加减. 拓展提升  已知 ​，​，求下列各式的值： ①； ②； ③； ④（结果化为最简形式）. 解：​ ①​； ②； ③； ④ 方法技巧 ①先化简二次根式：将每个二次根式化为最简二次根式； ②合并同类二次根式：将x、y表示为最简形式后，再进行加减乘除运算 应用新知 1.化简： （1） （2）​； （3）​​； （4）​； （5）​. 解；（1） ​； （2） ； （3） ； （4） ​​； （5） 应用新知 2.下列计算是否正确？ （1）​； （2）​； 解：（1）不正确。 ​与​的被开方数不同，不是同类二次根式，不能直接合并。 （2）不正确。 2是有理数，​是无理数，两者不是同类二次根式，不能直接合并。 （3） （3）不正确。 正确化简：，而，两者不相等。 题型总结 类型一：最简二次根式的识别与判断 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（　 　） A. B. C. D. ​ 2：下列二次根式化简后，不是最简二次根式的是（　 　） A. B. C. D. ​​ C C 类型二：二次根式的化简 3.化简：（1）; （2）​ （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 题型总结 类型三：同类二次根式的识别 4.下列二次根式中，与同类二次根式的是（　 　） A. B. C. D. ​ 5.若最简二次根式​与​是同类二次根式，则的值为（　 　） A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5 B B 类型四：同类二次根式的加减运算 6.计算：（1）​；　 　（2）​ 解 ​ 真题感知 1.（2024·北京）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　 　） A. B. C. D. 2. （2024·上海）化简：=_______. 3. （2024·江苏）化简：=​. 4. （2024·广东）计算：​ C 3 解:原式 1. 基础必做题：习题2.3 第2题； 2. 开放探究题：习题2.3 第11题； 作业布置 课堂小结 本节课学习内容梳理： 最简二次根式 概念 ①分母没有根号 ②被开方数不含开的尽的因数或因式   化简后被开方数相同 加减法则 系数相加减 被开方数和根指数保持不变 感谢聆听! $