高效同步练习1 平均数与方差-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习1平均数与方差 第1课时 众数、算术平均数及加权平均数 知识点①众数 7.（3分)如果一组数据x1,2,x3,…,xn的平均 1.（3分)一组数据为3,2,2,4,5,2，则这组数据 数是5，则数据3x1+5,3x2+5,3x3+5,…,3x.+5 的众数是( 的平均数是( A.2 B.3 C.4 D.5 A.5 B.10 2.(3分)中小学生的视力状况受到全社会广泛 C.15 D.20 关注。某班全体同学的左眼视力情况统计如 8.(3分)为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全 下：4.7有2人；4.8有4人：4.9有8人：5.0 班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定 有10人：5.1有14人：5.2有7人，则这个班 买哪种水果。下面的调查数据中，他最应该 同学的左眼视力的众数是 关注的是( 知识点②算术平均数 A.众数 B.自己喜欢的水果 3.(3分)若7名学生的体重（单位：kg)分别是 C.平均数 D.加权平均数 40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数 9.(6分)为纪念“一二·九”爱国壮举，传承强 是( 国之志，让全体师生对历史有进一步的理解 A.44 B.45 和认识，某校开展以“铭记历史缅怀先烈”为 C.46 D.47 主题的演讲比赛，组织4名大众评委和1名专 4.(3分)若一组数据：3,4,5，x,6,7的平均数是 业评委分别对参赛选手进行打分（满分为100 5,则x的值为 分)，如表为评委们给选手甲的打分情况。 5.(3分)某中学举行歌咏比赛，以班为单位参 4名大众评委打分情况 专业评委打分情况 赛，评委组的各位评委给八(2)班的演唱打分 选 评 评 评 评 演讲 表现 整体 情况为89,92,92,95,95,96,97。从中去掉一 手 委1委2委3 委4 内容 技巧 形象 个最高分和一个最低分，余下的分数的平均 甲 92 90 89 93 92 86 91 分数是最后得分，则该班的得分为 (1)求选手甲的大众得分（即4名大众评委的 知识点③加权平均数 平均分)是多少？ 6.(3分)某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它 (2)专业评委的打分是依据演讲内容、表现技 们的单价依次是5元，3元，2元，1元。某天 巧、整体形象按5：3：2的比例计算，求选手甲 的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水 的专业得分是多少？ 的平均单价是( A.19.5元 410% B.2.15元 20% C.2.25元 55% D.2.75元 15分钟同步练习，機炼高嫩抓考点BB八年级数学上册 55 第2课时 离差平方和、方差及标准差 知识点①离差平方和 6.(3分)超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某 1.(3分)在某校举办的学习强国演讲比赛中，六 顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货 位评委给小华的评分分别为（单位：分）：8， 架上原有鸡蛋的质量（单位：g)平均数和标准 7.5,9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得 差分别为x,$,该顾客选购的鸡蛋的质量平均 分的离差平方和为 数和标准差分别为x,5,则下列结论一定成 知识点2方差 立的是() 2.(3分)射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射 A.x<x B.x> C.s<51 D.s>5 击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为 7.(10分)射击队为从甲、乙两名运动员中选拔 s=0.51,52=0.62,s=0.48,s子=0.45，则这 一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测 四人中成绩最稳定的是() 试成绩如下表（单位：环）： A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 3.(3分)学校开展航天知识竞赛活动。经过儿 10 8 9 8 10 9 轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中 10 7 10 10 9 8 选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计， (1)根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平 四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如 均成绩； 表所示： (2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差： 甲 乙 丙 丁 (3)根据(1)(2)计算的结果，你认为推荐谁 平均数 96 98 95 98 参加省比赛更合适，请说明理由： 方差 2 0.4 0.4 1.6 (4)若射击环数为10环可能得冠军，为了得 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参 冠军，应该选谁？ 赛，那么应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 知识点③标准差 第 4.(3分)已知一个样本a,4,2,5,3,它的平均数 是3，则这个样本的标准差为() A.0 B.1 C.2 D.2 5.(3分)老师通过分析小明和小聪的最近5次 数学检测的成绩，确定小明的数学成绩比较 稳定，已知他们成绩的方差分别为7,12，则小 明成绩的标准差为( ) A.49 B.144 C.7 D.12 56 15分钟同步练习，機炼高嫩抓考点BB八年级数学上册8子【解折1国为一次高数)=点6与了=2的周象交 于点P(m,4),所以4=m+2,解得m=2。所以关于x,y的方 程组+2的解是任=2 ly=kx+b ly=4。 9.490【解析】当8≤t≤20时，设s与：的函数关系式为s=: +b。因为点(8,960)，(20,1800)在孩函数图象上，所以 (8k+b=960 120+6=1800解得{00所以当8≤1≤20时，与1的远 数关系式为s=70+400,当1=13时，s=1310,所以还需步行 1800-1310=490(米)。 10.解：(1)①+②，得4x=8,x=2。把x=2代入①，得2+3y=5, y=1。所以原方程组的解为任=2， ly=1。 (2)原方程组可化为 {-2x-7y=17,②0①+②×4，得 f8x-9y=6,①D -37y=74,y=-2。把y=-2代人②，得-2x-7×(-2)=17,x 3 。所以原方程组的解为=之 3 y=-2。 1山解：解方程组+23m得=7m，又因为xy=15,所以 (x-y=9m y=-2m。 7m+(-2m)=15,m=3。把m=3代人：得26所 (y=-2m 以原方程组的解为：=2L, y=-6. 12解：依题意，可知，是原方程组的解，所以 (y=-11 {a=2,解得c=-5。由题意，可知任=2，是方程x+b lc+3=-2. y=-6 、=2的解，所以2a-6仙=2。解方程组{90622.得 5 a2' 5 故a= 1 2,6 2,c=-5。 b=2° 13.解：(1)把x=2代人y=-x+5,得y=-2+5=3,则E(2,3), 把E(2,3)代入y=x-1,得2k-1=3,解得k=2: (2方程塑化的解为子： y=3: (3)对于函数y=-x+5,当y=0时，得x=5,所以A(5,0):对 于函数y=2-1,当y=0时，=之，所以C(行，0)，由(1)知 E(2,3),所以△ACE的面积为2yX(*e)=2X3x(5- 14.解：(1)设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的 进价为y万元。依题意，得23=80解得任=25：放A 3x+2y=95, y=10. 型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10 万元； (2)设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得 25m+101=20,所以m=8子。因为m,n均为正整数所 以n为5的倍数，所以m=6,m=4m=2:所以共3 (m1=5,(n2=10,ln3=15 种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案 二：购进A型车4辆，B型车10辆：方案三：购进A型车2 辆，B型车15辆。 司步慈习，销族高效抓考 高效同步练习1平均数与方差 第1课时众数、算术平均数及加权平均数 1.A2.5.13.C4.55.946.C 7.D【解析1由题意，得[(3x+5)+(3+5)+(3x+5)+…+ (3xn+5)]=3×-(1+2+x3+…+x。)+5=3×5+5=20。故 选D。 8.A 解：(1)×(2+90+89+93)=91（分），答：甲的大众得分 (即4名大众评委的平均分)是91分： (2)92x5+86x3+91X2 =90(分)，答：甲的专业得分是90分。 5+3+2 第2课时离差平方和、方差及标准差 12.52.D3.B4.C5.C6.D 7解：(1)甲的平均成绩为。×(1084948+1049)=9，乙的平 均成绩为一×(10+7+10+10+9+8)=9： (2)=×[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9) 6 +0-9-号元-言0-9(7-94(0-9+(10- 9y2+(9-9)2+(8-9)门=3 4 (3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成 绩相等，说明实力相当：但甲的六次测试成绩的方差比乙 小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适： (4)六次测试成绩中，甲得10环的有2次，乙得10环的有3 次，因为射击环数为10环可能得冠军，所以为了得冠军，应 该选乙。 高效同步练习2中位数与箱线图 1.D2.C3.C4.B5.A 6.根据箱线图和四分位数，可知甲、乙两组的中位数相同，但 甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中。（答案不唯一） 高效同步练习3哪个团队收益大 1.甲地 2.解：利用平均数和方差进行分析：x甲=7，x2=7,可以看出， 甲、乙的平均成绩一样；昂=6.6,2=1.2，可以看出，乙的成 绩波动较小：通过分析可以看出，甲、乙的平均成绩一样，但 乙的成绩波动较小，乙的成绩更平稳 利用四分位数、箱线图进行分析： 最小值、四分位数和最大值 最小值 m 最大值 甲 > 10 10 乙 5 6 7 8 9 成境/乐 基于四分位数或箱线图，可以发现甲的中位数与乙一样，但 甲的成绩明显比乙的波动大。故甲、乙的平均成绩一样，但 乙的成绩被动较小，更平稳。 ZBB八年级数学上册 77