1.2.4 绝对值 同步练习 2025-2026学年人教版 数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册人教版 第一章 有理数 1.2.4 绝对值（同步练习） 一、选择题 1．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若＝10，则x的值为（　　） A．10 B．－10 C．0 D．±10 3．下列各式正确的是（　　） A．﹣32＝（﹣3）2 B．23＝32 C．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） D．﹣23＝（﹣2）3 4．若|a|＝5，|b|＝19，且|a+b|＝﹣（a+b），则a﹣b的值为（　　） A．24 B．14 C．24或14 D．以上都不对 5．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|−a的结果是（　　） A．2a+b B．2a C．a D．b 6．已知a，b是有理数，且满足|a＋1|＋|2－b|＝0，则a＋b=（　　） A．－1 B．1 C．－ 2 D．2 7．下列说法正确的个数是（　　） ①是绝对值最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数； ⑥相反数大于本身的数是负数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．下列说法正确的是（　　） A．如果，则有 B．如果，则有 C．如果，则有 D．如果，则有 9．如果a与－1互为相反数，则|a+2|等于（　　） A．2 B．-2 C．3 D．-3 10．在，，0，，，，，这几个有理数中，负数的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 11．的相反数是　 　． 12．已知，且，则． 13．若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝　 　． 14． 的相反数是　 　. 15． 的相反数是　 　，绝对值是　 　. 16．绝对值等于本身的数是　 　 .相反数等于本身的数是　 　 ,绝对值最小的负整数是　 　 , 绝对值最小的有理数是　 　 . 17．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝　 　． 三、解答题 18．（1）探索材料（填空）： 数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．例如数轴上表示数2和5的两点距离为； ①数轴上表示数3和的两点距离为 ； ②则的意义可理解为数轴上表示数 和 这两点的距离． （2）实际应用（填空）： ①如图1，在工厂的一条流水线上有两个加工点A和B，要在流水线上设一个材料供应点P往两个加工点输送材料 才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小； ②如图2，在工厂的一条流水线上有三个加工点A，B，C，要在流水线上设一个材料供应点P往三个加工点输送材料 才能使P到A，B，C三点的距离之和最小； ③如图3，在工厂的一条流水线上有四个加工点A，B，C，D，要在流水线上设一个材料供应点P往四个加工点输送材料 才能使P到A，B，C，D四点的距离之和最小． （3）结论应用（填空）； ①代数式的最小值是 ； ②代数式的最小值是 ； ③代数式的最小值是 ． 19．一只蚂蚁从点A出发，在一条直线上来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米），，，，，，，． （1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边还是右边？与点A的距离是多少？ （2）爬行过程中，每爬行一厘米蚂蚁可以获得1粒艺麻，则从开始到结束，蚂蚁一共获得了多少粒芝麻？ 20．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离．回答下列问题： （1）数轴上表示和1两点之间的距离是____，数轴上表示x和2的两点之间的距离是____； （2）数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为____； （3）若x表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 21． 已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 22．当b为何值时，5﹣|2b﹣1|有最大值，最大值是多少？ 23．已知 ，求 的值。 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．C 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11． 12． 13．4或－6或-6或4 14． 15．； 16．非负数；0；-1；0 17．a－b＋c 18．（1）①4；②x，；（2）①点A、点B之间；②点B；③点B、点C之间；（3）①7；②8；③18 19．（1）爬行结束后蚂蚁是在点A的左边，与点A的距离是1厘米 （2）蚂蚁一共获得了粒芝麻 20．（1）4， （2）或 （3）有最小值，6 21．（1）9，0；（2）；（3）当时，的值最小，最小值是6；（4）当点C表示的数在1和5之间(包括1和5)时，的值最小，最小值为4 22．解：当b=时原式有最大值，最大值为5． 23．解：∵|a-1|+|b+3|=0， ∴a=1，b=-3. 将a=1，b=-3代入得： . 学科网（北京）股份有限公司 $$