高效同步练习3 二元一次方程组的应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习3二元 第1课时二元一次方 知识点二元一次方程组解古代数学问题 1.(3分)《九章算术》第七卷“盈不足”中记载： “今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四， 问人数，物价各几何？”译为“今有人合伙购 物.每人出8钱，会多3钱：每人出7钱，又差 4钱。问人数，物价各多少？”若设人数共有x 人，物品的价格为y钱，可列方程组为() (8x+3=y (8xr-3=y A. B. 7x-4=y 7x+4=y 8x-3=y (8x+3=y C. D. 7x-4=y 7x+4=y 2.(3分)我国古代数学问题：现有甲，乙两钱袋 甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多6枚，从甲袋 取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲 袋的三倍。设甲袋原有黄金x枚，乙袋原有黄 金y枚，则可列方程组为( A./=6 x=y+6 B. (x-8=3(y+8) (3(x-8)=y+8 C. x-y=6 x=y+6 D. (3(x-8)=y x+8=3(y-8) 3.(8分)中国古代数学著作《增删算法统宗》记 载：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分：又 有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫， 每尺绢各值多少分？（注：1钱=10分） 46 15分钟同步练习，精德高较 次方程组的应用 程组的应用(1)】 4.(3分)《九章算术》中有一道题的条件是：“今有 大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛。”大 致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶 共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米。依据 该条件，1大桶加1小桶共盛 斛米。 5.(10分)阅读下列材料：《张丘建算经》是一部 数学问题集，其内容，范围与《九章算术》相 仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常 著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”： “今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三、鸡雏三 值钱一、凡百钱买鸡百只，问鸡翁，母，雏各 几何。” 译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文 钱，小鸡每三只值一文钱，现在用一百文钱买 一百只鸡.问这一百只鸡中，公鸡.母鸡.小鸡 各有多少只？结合你学过的知识，解决下列 问题： (1)若设公鸡有x只，母鸡有y只，①则小鸡 有 只.买小鸡一共花费 文钱：（用含x,y的式子表示） ②根据题意列出一个含有x,y的方 程 (2)若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量 是母鸡数量的3倍，求此时公鸡，母鸡，小鸡各 有多少只？ 考点BB人年极数学上册 第2课时二元一 知识点①二元一次方程组解百分率问题 1.(3分)某校去年有学生1000名，今年比去年 增加4.4%，其中住宿学生增加6%，走读生减 少2%。若设该校去年住宿学生有x名，走读 学生有y名，则根据题意可得方程组( x+y=1000 A. (6%x-2%y=4.4%×1000 x+y=1000 B. (106%x-102%y=1000×(1+4.4) x+y=1000 C. 6%x+2%y=4.4%×1000 x+y=1000 D. 106x+102y=1000×(1+4.4) 2.(8分)某工厂一月份生产甲，乙两种机器共 50台，经过工厂技术调整，计划二月份甲种机 器增产10%，乙种机器减产20%，且计划二月 份生产这两种机器共52台。 (1)完成下列表格填空： 甲 乙 总量 一月 50 二月 52 (2)求该工厂一月份生产甲，乙两种机器各多 少台？ 25分钟同步练习，精德商袋据 次方程组的应用(2】 知识点②二元一次方程组解表格信息问题 3.(3分)手工社团的同学制作两种手工艺品A 和B,需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺 品材料用量如表。 材料类别 彩色纸（张） 细木条（捆） 手工艺品A 5 3 手工艺品B 2 如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问 他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手 工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y 满足的方程组是( 5x+3y=17 5x+3y=10 A. 2x+y=10 2x+y=17 5x+2y=17 5.x+2y=10 C. D. (3x+y=10 3x+y=17 4.(8分)某天，一超市老板用145元从蔬菜批发 市场批发一些黄瓜和西红柿，黄瓜和西红柿 当天的批发价和超市的零售价如下表所示。 商品名 黄瓜 西红柿 批发价（元/千克） 3 4 命第五章 零售价（元/千克） 4 当天超市卖完这些黄瓜和西红柿共赚了90 元，这天超市老板批发的黄瓜和西红柿分别 多少千克？ 考点BB八年极数学上册 47 5.(3分)某工厂去年的总利润为200万元，今年 的总收入比去年增加了20%，总支出比去年 减少了10%，今年的总利润为780万元。小 明列出二元一次方程组 x-y=200 刻画这一情境 (1+20%)x-(1-10%)y=780 中的等量关系，则方程组中的x表示的未知量 为 ,y表示的未知量 为 6.(3分)某中学七年级4班40名同学第一次为 某灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表 为灾区捐款（元） 20 40 50 100 人数 10 口 口 8 求捐款40元的有 名同学，捐款50元 的有 名同学。 7.生活情境·商品价格(8分)小明的妈妈在菜 市场买回2斤萝卜和1斤排骨，准备做萝卜排 骨汤，下面是他的爸爸和妈妈的一段对话： 妈妈：今天买了这两样菜共花了14.52元，上 个月同等重量的这两样菜要15.6元 爸爸：电视新闻上说今天的萝卜单价比上个 金第五章 月上涨了20%，排骨单价比上个月下降 了10%。 请你根据小明的爸爸和妈妈的对话分别求出 今天萝卜和排骨的单价 48 25分钟同步练习，精德高较抓 8.(8分)中国学生营养促进会确定了每年5月 20日为中国学生营养日，其目的在于广泛、深 人宣传学生时期营养的重要性，大力普及营 养知识，在某学校食堂为学生提供的400克早 餐套餐中，蛋白质总含量为8%，包括一个谷 物面包，一盒牛奶和一个去壳鸡蛋（一个去壳 鸡蛋的质量约为54克，其中蛋白质含量为11 克：谷物面包和牛奶的部分营养成分如表所示)。 谷物面包 牛奶 项目 每100克 项目 每100克 蛋白质 10克 蛋白质 3.2克 其他 86.7克 其他 8.2克 设该份早餐中谷物面包为x克，牛奶为y克。 (1)请补全表格（用含有x,y的代数式表示）： 谷物 去壳 牛奶 面包 鸡蛋 质量/克 54 蛋白质 11 含量/克 (2)求出x,y的值。 考点压B人年极数学上册 第3课时二元一 知识点①二元一次方程组解几何问题 1.(3分)如图是由截面为同一种长方形的墙砖 粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长 为xcm,宽为ycm,则下列所列方程组正确 的是( （x+10=3y (x-y=10 A. B. (2y=40 (2y+40=2x C. x-y=10 x+10=3y D. 2y=40 (2y+40=2x 10c旺 40 cm 第1题图 第2题图 2.(3分)如图.周长为34cm的长方形ABCD被 分成7个形状大小完全相同的小长方形，则一 个小长方形的面积为() A.7 cm2 B.10 cm2 C.12 cm2 D.14 cm2 知识点②二元一次方程组解行程问题 3.(3分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路。 如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走 4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地 需54min,从乙地到甲地需42min。设从甲 地到乙地上坡与平路分别为xkm,ykm,依题 意，所列方程组正确的是( x.y42 x y 42 4560 5460 A. B. x y 54 x+y_54 3+460 3460 x+y=42 54 [x+y=42 45 C. D. 子4 ￥+y=54 3+4 15分钟同步练习，精德商效据 欠方程组的应用(3)】 4.(8分)为了测得隧道长度和火车通过隧道时 的速度，小明和小亮在隧道两端进行观察：火 车从开始入隧道到完全出隧道共用时24秒， 整列火车完全在隧道内的时间为14秒，整列 火车长300米。请你根据小明和小亮获得的 数据，求出隧道的长度和火车过隧道的速度。 5.(8分)一辆汽车从A地驶往B地，前三分之 一路段为普通公路，其余路段为高速公路。已 知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/小h,在 高速公路上行驶的速度为100km/h。汽车从 A地到B地共行驶了2.2h。请你根据以上信 息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一 个问题： ,并列出方程，求 第五意 出解。 考点BB八年极数学上册 4912,∠A0B=90°。所以AB=13,故求得点C的坐标为(-8， 0)。设M点坐标为(0，b),则CM=BM=12-b。因为C= C0+0M.即(12-b2=8+6,所以b=10所 3 1 以(0,3)。②知图2，设0M=m,由折叠知 AB'=AB=13,B'M=BM=0B+OM=12+m,所以 图2 OB=18。根据勾股定理得，18+m=(12+ m),所以m=15 、在之三、了益 o,9或0,. 10 12.解：(1)距地面的高度空中的气温 (2)因为已知离地面距离每升高1km,气温下降4℃，所以 T与h的关系为T=26-4h: (3)将T=-6代人上式，得26-4h=-6.解得h=8。故空中 气温为-6℃处距地面的高度为8km。 13.解：(1)当x>25时.y=30×25+10(x-25),即y=10x+500(x 为整数且x>25): (2)当x=55时，y=10×55+500=1050(元)，故他们为购门 票花了1050元 14.解：(1)设直线AB的表达式为y=+b,由题意，得OA=1,因 为0B=20A=2.所以B(0,2),把A(-1.0)和B(0,2)代人y=k +b中，得0=-k+b.b=2,解得k=2.所以直线AB表达式为y= 2r+2: (2)连接0B,因为∠AOB=90°，所以∠A,0,B,=90°，由平移得 00,=3,0,B,=0B=2,由勾股定理，得0B,=√3+2=√3. 即线段0B,的长是3。 (3)7 15.解：(1)60100 (2)y=60(0≤x≤10)，y,=-100r+600(0≤x≤6) (3)由题意，得60=-100x+60.解得x=5.所以两车相遇 4 时，行装的时同为宁小时。 (4)由题意可得1-100+60-60x1=100,所以x=25或35 8 81 故：为2或5时，两车相距100千米 8或8 高效同步练习」认识二元一次方程组 1A2号13B4B5D 6.-31【解析】由题意可得1m1-2=1且m-3≠0，n=1,所 以m=-3,n=1 7.C 8.A【解析】把y=3代入2x+y=1,解得x=-1,即☆代表的数 为-1，把x=-1,y=3代入3x-2y=0,得0=3x(-1)-2×3= -9。故途A。 5 10.解：(1)①23是方程)m-n=6的解： (2)①④是方程2m-2n=-1的解： （3)(1(2)得低0是方程 2m-n=6, 的解 2m-2n-1 月步藤习，前炼高效机芳 高效同步练习2二元一次方程组的解法 第1课时代入消元法 1.C2.B3.D 4解：(1)由①，得x=2 7③。把③代人②，得3×+ 2+2= 1,解得y=-1。把y=-1代入③，得x=1。所以原方程组的 第为 (2)由①，得x=4-33。把3代入2.得3(4-3y)-y=2,解 得y=1。把y=1代人③.得x=4-3×1=1,所以原方程组的 为 5.D 64【解折1将方程如，好引片以产一-2 -2×12=-1。故选A。 解w7 (y=7 (2)x=y （3)根累题意举例为：仔30其都为亿（体案不 唯一） 第2课时加减消元法 1.C2.A 3c【折12南2+0，可得+9-24+9， +1。因为中=2所以号+1=2，解得长=45. 即x+y=9 故迭C 4.①×3-②×2①×5+②x3 5.解：)=80①+2，得3=9，x=3。把x=3代入①， 2x-y=12 得3+y=8,y=5。所以原方程组的解为=3： (y=5: （2仔红0.0x2+2xX3.得1=52=4起4 代入①，得2x4-3y=5,=1。所以原方程组的解为=4， (y=1。 6.C【解析】解方程组中2m=0,可得任=2-m·当m>2 《x+y=4, (y=m+2, 时，2-m<0,m+2>0,则点P在第二象很：当m<2时，2-m>0. m+2可能为正，也可能为负，则点P可能在第一象限，之可 能在第四象限，所以点P一定不在第三象限。故选C 7:把代人a-7水=8得=-2.把，和2代 人-2得22解低所以c4+2-2 8.解：(1)一 消元 2》整理化简原方程组得仁8①-②得=-3，所 1 以x=3。把x=3代人①，得3-3=4，解得y=3,所以方 x=3 程组的解 1. y=3 高效同步练习3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用(1) 1.B2.B 3.解：设1尺绫值x分，1尺绢值y分，由题意列方程，得 ZBB八年级数争上拥 75 {B+=48解得8 (7x+2y=68 6所以则每尺绫值8分，每尺绢值 6分。 、3 5解，(1①m-y号（(1m-）②s++(1m小m (2)设公鸡有x只，母鸡有y只。根据题意，得 5x+3+310--y)=10.解得{=12 {0=4,100-x-y=84 x=3v (只)。答：公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 第2课时二元一次方程组的应用(2】 1.A 2.解：(1)(1+10%)x(1-20%)y (2)设该工厂一月份生产甲机器x台，乙机器y台，由题意 可知.倍0241-4=2解得 =10答：该工 厂一月份生产甲机器40台，乙机器10台。 3.C 4解：设这天超市老板批发的黄瓜和西红柿分别为x千克，y 千克，根据题意列方程组3+4=145 (4-3)x+(7-4)y=90解得 ,二2了，故这天超市老板批发的黄瓜和西红柿分别为15 克和25千克。 5.去年的总收入为x万元去年的总支出为y万元 6.1012【解析】若设捐款40元的有m名同学，捐款50元 的有n名网学，根据题意可列方程组为mtn=2 (40m+50n=1000解 得{，所以损款40元的有10名同学，拼款50元的有 12名同学 7.解：设上个月的萝卜单价为x元，排骨单价为y元。根据题 意得1941-10y=14.2解得45.a8 (1+20%)=0.96(元)，14×(1-10%)=126（元），答：今天萝 卜和排骨的单价分别为0.96元，12.6元 8.解：(1)0.1x0.032y (2)根据题意，得{+54=400 0.1+0.032+1=400x8%,解得 物答：x的值为146的值为200 第3课时二元一次方程组的应用(3) 1.D 2.B【解析】设每个小长方形的长为xcm,宽为m,由图形得 x++5y)=34解得{=25x2=10m,故透B (2x=5y 3.B 4.解：设隧道的长度为x米，火车过懂道的速度为y米/秒，根 据题意，得计0解得气”，答：醛道长10米。 (Y=60 火车过隧道的速度为60米/秒 5.解：问题为：A地到B地的路程是多少km? 设A地到B地的普通公路长km,高速公路长km,根据题 (y=2x =120所以x+y=180.(答案不 唯一) 76 月步藤习，前炼高效机芳 高效同步练习4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数的关系 1B2D3D4平行5经 6.解：(1)如图， 43 (2)(1,2) (x=1 v=2 (3)根慧意得{60：6解得化 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 1.C2.D3.D4.A5.B 6.20【解析】设y与x的函数关系式为y=+b。国为点(30， 300).(50,900)在该函数图象上，所以30k+6=300 1506+6=900解得 6=-600即y与x的函数关系式为y=30-600。当y=0 (k=30 时，0=30x-600,解得x=20 7.解：(1)80 (2)休息后按原速继续前进行驶的时间为(240-80)÷80=2 (小时)，所以点E的坐标为(3.5,240)，设线段DE所表示 的y与x之间的函数表达式为y=+6,则5弘+b=80 "3路+6=240解 得仁0所以线段E所表示的y与：之同的所数表达 式为y=80x-40(1.5≤x≤3.5)： (3)290÷80+0.5=4.125(小时)，12：00-8：00=4（小时） 4.125>4,所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时 到达。 高效同步练习‘5三元一次方程组 1.A2.A 2x+y=4.① 3.解：x+3z=1,②③-①，得-x+:=3④，2+④，得4z=4,=1。 x+y+x=7,3③ 把：=1代人④.得-x+1=3,x=-2。把x=-2代人①，得y= x=-2, 8。所以原方程组的解为)=8， z=1。 4.A 5.解：(1)①+②得6x+8+10:=36.两边同时除以2，得3x+4y+ 5z=18,所以3x+4+5:的值为18： (2)设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面小红 旗需要：元，由题可得8②-①x2,得中 =103,3×45,得45x+45y+45z=450.即购买45条彩带.45 个头饰，45面小红旗需要450元 追梦第五章章末复习二元一次方程组 1.C2.A3.B4.A5.C 6.B【解析】设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，依题 意，得6=中25解得任=5：555=11（两）。故选B (8r=y-15, y=55, 7.9 ZBB八年级数争上拥