第5章 第35课时 二元一次方程组的应用（1）（高效课堂）-【宝典训练】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂（北师大版2024）

数学·八年级·上册（北师大版） 第35课时 二元一次方程组的应用(1) 新课标·会分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决问题。 新课学 1.列方程（组）解决实际问题，关键是找出题目中的 2.列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：“审”“设”“列”“解”“验”“答”。 (1)审清题意，找出题日中的未知量和等量关系；(2)设未知数，用字母表示题目中的两个未知数； (3)列出二元一次方程组；(4)解方程组，求出未知数的值；(5)判断解的合理性；(6)写出答案。 (教材P120尝试·思考改编)如果甲给乙5个钱币，那么甲的钱币数将是乙的2倍；如果乙给甲 10个钱币，那么乙的钱币数将是甲的}，则甲和乙原来各有多少个钱币？ 解：设甲原来有 个钱币，乙原来有 个钱币， x-5=2(y+5), 由题意，得 y10-+10 解得 答：甲原来有125个钱币，乙原来有55个钱币。 知识点1根据情境列二元一次方程组 变式1一旅行团游客入住一家宾馆，如果每 例1某校七年级(1)班有男生和女生共50人， : 间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每 其中男生比女生的2倍少4人，设男生有a人， 间客房住6人，那么就空出2间客房。设该宾馆 女生有b人，可列方程组为 有客房x间、房客y人，列出关于x,y的二元 次方程组为 知识点2列二元一次方程组解决问题 例2（教材P126T6改编）《孙子算经》是中国古变式2小明和爸爸在家里玩起了“投乒乓球” 代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是： 的游戏，商定规则：小明投中一个得3分，爸爸投 甲、乙两人各有若干钱。如果甲得到乙所有钱的 中一个得1分。结果两人一共投中了20个，经 3,那么甲共有钱45文；如果乙得到甲所有钱的 过计算，发现两人的得分恰好相同，你能知道他 们两人各投中几个吗？ ,那么乙也共有钱45文。求甲、乙两人原来各 1 有多少钱。 ●>72《● 第五章二元一次方程组 课堂检列 基础训练 1.用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身25个， 2.六一儿童节，某动物园的成人门票是每张 或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成 8元，儿童门票半价（即每张4元），全天共售 套罐头盒，现有36张白铁皮，设用x张制盒 出门票3000张，共收入15600元。设这天售 身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列 出成人票x张，儿童票y张，则可列出方程组 方程组中符合题意的是 为 x+y=36, 〔x+y=36, A. B 3.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树4周， y=2x x=2y 则绳子还多1尺；若环绕大树5周，则绳子又 x+y=36, x+y=36, C. D. 少3尺。设这根绳子有x尺，环绕大树一周需 2×25x=40y 25x=2×40y 要y尺，则列方程组为 能力训练 4.我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载有一题，其大意 是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子。有下 等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子。问上等、下等稻 子每捆各能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打x斗谷子，下等稻子每捆能打y斗谷子，根据 题意可列方程组为 5.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问6.阅读下面的诗句，求出诗句中的鸦与树的数 开店李三公，众客都来到店中。一房七客多七 量：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五 客，一房九客一房空。”诗中后面两句的意思 只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细 是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房 数，鸦树各几何？” 可住；如果每一间客房住9人，那么就空出 间客房。求该店有客房多少间，房客多少人。 ●>73《数学八年级上册（北师大版） 所以原方程组的解是（工=2， /a+b=50, 5x+3=y, y=-2。 【例1】 【变式1】 12b-4=a 6(x-2)=y 【变式1】解：①一②，得12y=一36，解得y=一3， 【例2】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，由题意可得， 把y=-3代人①，得6x-21=-19,解得x=3, 1x=36, 解得 1 1 所以原方程组的解是) x=3' 2x+y=45, ly=27。 y=-3。 答：甲原有36文钱，乙原有27文钱。 【例2】解：由①×2-②，得x=5, 【变式2】解：设小明和爸爸分别投中了x个和y个。 将x=5代入①，得y=0, 1x+y=20, 1x=5, 由题意得 解得 1x=5, 3x=y, y=15。 故原方程组的解为 y=0。 答：小明和爸爸分别投中了5个和15个。 【变式2】解：①×2十②×5，得29x=203,解得x=7, 【课堂检测】 把x=7代人①，得y=-2, 1x+y=3000, 14y+1=x, 1.C2. 3. 1x=7, (8x+4y=15600 15y-3=x 故方程组的解为 y=-2。 /3x+6=10y, 4. 【例3】5-1【变式3】8 5y+1=2x 【课堂检测】 5.解：设该店有客房x间，房客y人 1.xy2.0 7x+7=y, 根据题意，得 解得=8， y=63。 3.解：(1)①十②，得7x=7,解得x=1, 9(x-1)=y。 答：该店有客房8间，房客63人。 将x=1代人①，得4一2y=6,解得y=一1， 6.解：设鸦有x只，树有y棵， 1x=1, 所以原方程组的解为 y=-1; x一5=y, 3 1x=20, 根据题意，得 解得 (2)①-②，得3b=3,解得b=1, y=5。 把b=1代入②，得3a+2×1=5,解得a=1, 5=y-1, a=1, 答：鸦有20只，树有5棵。 所以方程组的解为 b=1。 第36课时 二元一次方程组的应用(2) 4.4 【新课学习】 5.解：(1)①一②×2，得11y=22,解得y=2, (1)成本利润÷成本×100%(2)工作效率×工作时间 将y=2代入①，得8x十5×2=2，解得x=-1, (3)速度×时间 x=-1, x十y=30000, 所以该方程组的解为 【例1】300003150 y=2; 10%x+11%y=3150 (2)①X3+②×2，得17x=51,解得x=3, 1x+y=35, 【变式1】353x2y85 把x=3代入①，得9一2y=11,解得y=一1， 3x+2y=85 1x=3, 【例2】2x4y2060-10205x7y2060 所以原方程组的解为 y=-1。 5x+7y=2060, 1x=160, 解：由题意，得 解得 7x=2-4y,① 2x+4y=2060-1020, y=180. 6.解：由已知条件可得 y+7=2x,② 答：A,B两种产品的销售量分别为160件，180件。 由①，得7x+4y=2,③ 【变式2】xy18(1+15%)x(1+10%)y20 由②，得-2x十y=7,④ 解：由题意得2+y=18, ③+④，得5x十5y=-5, 1(1+15%)x+(1+10%)y=20, 所以x十y=-1,所以(x十y)225=-1。 解得/心4， y=14. 第35课时二元一次方程组的应用(1) 答：该专业户去年计划生产水稻4t,小麦14t。 【新课学习】 【课堂检测】 x=125, 10.8x+0.7y=190, 1.等量关系2.xy 1. 0.8x0.7y190x0.4y180 y=55 x+0.4y=180