高效同步练习4 一次函数的应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习4 第1课时确定 知识点①确定正比例函数的表达式 1.(3分)已知y是x的正比例函数，当x=3时，y =-6,则y与x的函数关系式为( ) A.y=2x B.y=-2x C.y D 2.(3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一 点M,点M到x轴的距离为3，到y轴距离为 4,则直线OM的表达式是( 3 3 A.y=4 B.y=- 4 4 C.y=3 D.y=-4 知识点②确定一次函数的表达式 3.(3分)如图，在直角坐标系中，直线1所表示 的一次函数是( A.y=3x+3 B.y=3x-3 C.y=-3x+3 D.y=-3x-3 4.(3分)一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x +3平行，且与y轴的交点为(0,2)，则一次函 数的表达式为( A.y=2x+3 B.y=2x+2 C.y=-2x+3 D.y=-2x+2 5.(3分)已知y是x的一次函数，下表列出了部 分y与x的对应值： 0 2 2 则a的值为( A.-2 B.1 C.2 D.3 15分钟同步练习，精炼高嫩损 一次函数的应用 -次函数的表达式 知识点③用一次函数的表达式解决一些简单 问题 6.(3分)用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴 成一条纸带，如图，纸带的长度y(cm)与纸片 的张数x之间的函数表达式是( I cm 6cm A.y=6x-1 B.y=6x+1 C.y=5x+2 D.y=5x+1 7.(3分)某游泳池在一次换水前存水1200m3, 换水的时候打开排水孔匀速放水。设放水时 间为t(h),游泳池内的存水量为Q(m3),Q关 于t的函数表达式为Q=1200-300,放完游 泳池内的水所需要的时间为( ) A.3h B.4h C.5h D.6h 第四章 8.(8分)经测算，某地气温t(℃)与距离地面的 高度h(km)有如下对应关系： h/km 0 1 2 3 4 t/℃ 26 20 14 8 -4 请根据上表，完成下面的问题。 (1)猜想：距离地面的高度每上升1km,气温 就下降 ℃，表中a= ； (2)气温t与高度h之间的函数关系式 是 ； (3)求该地距离地面1.8km处的气温。 考点ZBB八年级数学上册 37 第2课时 单个 知识点①一次函数的实际应用 1.(3分)某厂家在销售一种商品时所获利润y (元)与销售量x(件)的函数关系如图所示， 则当销售该商品800件时，厂家可获利 润( ) A.5600元 B.6400元 C.7200元 D.8000元 18(千米) /元 60H 4800 A B 600x/件0 253555t(分) 第1题图 第2题图 2.(3分)（平顶山期末）如图，一天早上8点，小 明和爸爸一起开车去看望距他家60千米的爷 第 爷，奶奶。他们离开家的距离s(千米)与汽车 行驶的时间（分）之间的关系如图所示。已 知汽车在途中停车加了一次油。根据图象中 提供的信息，下列描述不正确的是() A.加油用了10分钟 B.他们在早上8点55分到达爷爷家 C.若OA∥BC,则加油后汽车的速度是80千 米/时 D.若加油后的速度是90千米/时，则a的值 是25 知识点②一次函数与一元一次方程 3.(3分)如图，直线y=ax+b过点A(0,3)和点B (-7,0),则方程ax+b=0的解是( A.x=0 B.x=3 C.x=-7 D.x=-4 38 15分钟同步练习，精炼高嫩损 次函数图象的应用 4.(3分)小颖同学根据“一次函数y=kx+b的图 象与x轴的交点(1,0)”，判断关于x的一元 一次方程x+b=0的解为x=1,小颖同学在解 决这道题时用到的是( )思想。 A.模型 B.分类讨论 C.数形结合 D.由特殊到一般的 5.(3分)若关于x的方程-2x+b=0的解为x= 4,则直线y=-2x+b一定经过点( A.(-2,0) B.(0,3) C.(4,0) D.(2,5) 6.(3分)若关于x的一次函数y=x+b的图象 经过点A(-1,0),则方程k(x+2)+b=0的解 为 7.(9分)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的 剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是 一次函数关系，其部分图象如图所示。 (1)求y关于x的函数关系式； (2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽 车会开始提示加油。在此次行驶过程中，行 驶了450千米时，司机发现离前方最近的加油 站有75千米的路程。在开往该加油站的途 中，当汽车开始提示加油时，离加油站的路程 是多少千米？ y(升》 60 0150x(千米) 考点BB八年级数学上册 第3课时两个 知识点两个一次函数图象的应用 1.(3分)如图，一列快车从甲地开往乙地，一列 慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离 乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关 系如图所示，则下列结论正确的有( ①甲，乙两地的路程是400千米： ②慢车行驶速度为60千米/小时： ③相遇时快车行驶了250千米； ④快车出发后5小时到达乙地。 A.①② B.①②③ C.①2④ D.①②③④ 4s/千米 ◆距离/千米 400k 慢 4…… 2 150快 02.5t/小时 020 60时间/分 第1题图 第2题图 2.(3分)已知A,B两地相距4千米。上午 8:00,甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的 距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关 系如图所示。由上图中的信息可知，乙到达A 地的时间为( A.8:30 B.8:35 C.8:40 D.8:45 3.(3分)某快递公司每天上午7：00-8：00为集 中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙 仓库用来派发快件，该时段内甲，乙两仓库的 快件数量y(件)与时间x(分钟)之间的函数 图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓 库内快件数量为180件：②乙仓库每分钟派发 快件数量为4件：③8：00时，甲仓库内快件数 为600件。其中正确的个数为() 25分钟同步练习，精炼高嫩抓 次函数图象的应用 A.0个 /件 B.1个 C.2个 8 D.3个 40 0156而7分 4.(10分)小芳从甲地出发沿一条笔直的公路匀 速骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间t(h)之间的函数关系如图1 中的线段AB所示，在小芳出发的同时，小亮 从乙地沿同一公路匀速骑行前往甲地，两人 之间的距离s(km)与出发时间t(h)之间的函 数关系如图2中折线段CD-DE-EF所示。 (1)小芳骑行的速度为 km/h,小亮骑 行的速度为 km/h; (2)求线段DE所表示的函数关系式，并写出 自变量的取值范围： 第四章 (3)求两人出发后1.5h两人之间的距离。 225 图1 图2 点ZBB八年级数学上册 39 5.(10分)某市商城新开一家儿童游乐场，为吸 引大量儿童前来游玩，该游乐场儿童进场标 准价为m元/次，也可以缴纳一定费用成为会 员，会员执行会员价格，如图是两种消费金额 (y)和游玩次数(x)之间的函数图象，根据图 象回答下列问题： (1)求m的值： (2)求办理会员后消费金额和游玩次数的函 数关系式，并求出每次游玩的会员价格： (3)根据以上结论，结合游玩次数制定一个合 理的消费方案。 450 标准价 400 350 M一 300 会员价 250 200 150 100 50 01234567891011x 第四章 40 25分钟同步练习，機炼高效圳 6.(10分)某市为践行“共建万物和谐的美丽家 园”这一发展思想，将市内一条污染多年的河 流进行绿化改造，现需要购买大量的景观树。 某苗木种植公司给出以下收费方案： 方案一：购买一张金卡，所有购买的树苗按七 折优惠： 方案二：不购买金卡，所有购买的树苗按九折 优惠。 设某市购买的景观树树苗棵数为x棵，方案一 所需费用y1=kx+b1,方案二所需费用y2= kx,其函数图象如图所示，请根据图象回答下 列问题。 (1)k= ,b1= (2)求每棵树苗的原价： (3)求按照方案二购买所需费用的函数关系 式y2=k2x,并说明k2的实际意义； (4)某市需要购买景观树600棵，采用哪种方 案购买所需费用更少？请说明理由。 7200 3000 0200 考点ZBB八年极数学上册≠-2×4：3=-2×(-1.5)，故点A不在函数图象上，点B在 函数图象上： (3)由于k=-2<0,故y随x的增大而减小.可得，< 16.解：(1)如图： (2)观察这些函数的图象可以发现，随11的增大，直线与y 轴的夹角越小 (3)k> 第2课时 一次函数的图象与性质 1.C2.C 3.D【解析】当a>0,b>0时，一次函数51=ar+b的图象经过 第一，二，三象限，y2=加+的图象经过第一，二，三象限：当 1<0,b>0时，一次函数y,=ax+b的图象经过第一，二，四象 限，y=r+a的图象经过第一，三，四象限。故选D。 4.D 5.>y>y1【解析】围为=3>0，所以y随x的增大而增大 因为1>-1>-2，所以y>y>y1 6.-2【解析】由题知m-1<0,m2-3=1,解得m=-2 7.解：(1)减小(2(2,0)(0.3)(3)>0 8.B 9.C【解析】将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直 线y=x-1+2=x+1,A.直线y=x+1经过第一，二，三象限：B. 直线y=x+1与x轴交于(-1,0)：D.直线y=x+1,y随x的增 大而增大。故选C 10.C11.C12.B13.2 14.解：(1)由题知m<0,-3m2+12=0,解得m=-2,即当m=-2 时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小： (2)由题意，得m=-1,所以-3m2+12=-3×(-1)2+12=9 所以一次函数表达式是y=-x+9: (3)由题意，得m×0-3m2+12=-15,解得m=±3，即m的值 是±3。 15.解：(1)根据平移规律可知，平移后解析式为y=kx-1+k,将 点A(3,2+k)代入，得3k-1+k=2+k,解得k=1: (2)设所求直线解析式为y=x+6,则图象与坐标轴两交点 坐标为(-6,0).(0,6)。由三角形面积公式得×161× 1-1=分，解得6=1.所以)=+1或y=-1(不合题意， 舍去).故所求直线的函数关系式为y=x+1。 16.解：(1)0 (2)描点，画出函数的图象如图： 74 月步流习，前炼高效抓岁 (3)①4 ②函数y=一1x|+4的图象关于y轴对称。（答策不唯一） 高效同步练习4一次函数的应用 第1课时确定一次函数表达式 1.B2.B3.A4.B5.B6.D7.B 8.解：(1)62(2)r=-6h+26 (3)当h=1.8时，1=-6×1.8+26=15.2（℃），所以该地距离 地面1.8km处的气温是15.2℃。 第2课时单个一次函数图象的应用 1.B2.D3.C4.C5.C 6.x=-3【解析】由题知-k+b=0,所以b=k,所以方程 (x+2)+b=0化为方程(x+2)+h=0。因为≠0，所以k(x +3)=0,所以x=-3。 7.解：(1)由图象知x与y之间的函数图象经过点(0.60)，故 设该一次函数关系式为y=红+60，又因为函数图象经过点 (150.45),将(150,45)代入y=kx+60,得150k+60=45.解得 k=-0.1,所以该一次函数关系式为y=-0.1x+60: (2)因为当y=-0.1x+60=8时，x=520,即行驶520千米时 油箱中的剩余油量为8升。因为75-(520-450)=5（千 米)，即油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站5干米。 第3课时两个一次函数图象的应用 1.B2.C3.B 4解：(1)1620 (2)由图象可得点E表示小亮到了甲地，此时小芳没到，所 36 以点E的横坐标=201.8，=36(1-1)=36-36，所以线段 DE所表示的函数关系式为s=361-36,自变量的取值范围为 1≤1≤1.8： (3)因为1=1.5.1≤1.5≤1.8.所以1=1.5时.s=36×1.5-36 =18(km)。故两人出发后L.5h两人之间的距离是18km。 5.解：(1)因为点M(5,300)表示游玩5次，花费300元，所以 m=300+5=60: (2)由题可知，函数图象经过点(0,200)，故设函数表达式为 y=kx+200,又因为函数图象经过点(5,300)，所以5k+200 300,解得k=20,所以办理会员后消费金额和游玩次数的函 数关系式为：y=20x+200.每次游玩的会员价格为20元/次： (3)当游玩次数小于5次时，不办理会员，正常付费更实惠： 当游玩次数等于5次时，两种消费一样，任意选择：当游玩 次数大于5次时，办理会员，价格更实惠。 6.解：(1)213000 (2)由(1)可得，每棵树苗按七折优惠的价格是21元，所以 每棵树苗的原价是21÷0.7=30（元）： (3)30x0.9=27(元)。根据题意，得为2=27x,的实际意义 是：每棵树苗打九折后的价格： (4)采用方案一购买所需费用更少，理由：当x=600时，y,= 21×600+3000=15600(元)，2=27×600=16200（元）。因 为15600<16200.所以采用方案一购买所需费用更少 追梦第四章章末复习一次函数 1.C2.C3.A 4.A【解析】由题知k<0,所以>0，所以一次函数y=x+k 的图象经过第一，二，四象限。故远A 5.B6.C7.C8.=9.-1 10.223【解析】甲的速度为8÷2=4（米/秒）：乙的速度为500 +100=5(米/秒)：b=5×100-4×(100+2)=92(米)：5a-4× (a+2)=0,解得1=8，c=100+92÷4=123(秒)，故a+b+c=8 +92+123=223。 1(0,号成(0，当【解折1分表计论 ①如图I,由题知沿直线AM将△ABM折 叠，点B正好落在x轴上的C点，A(5, 0).B(0,12),则有AB=AC.0A=5.OB= 图1 ZBB八年级数争上册