高效同步练习1 函数&高效同步练习2 认识一次函教-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习1函数 知识点①函数的概念 因变量是 1.(3分)下列各曲线中表示y是x的函数 (2)根据表可知，汽车行驶3小时，该车油箱 的是( 的剩余油量为 升，汽车每小时耗油 升； (3)请直接写出两个变量之间的关系式。（用 t来表示Q) 2.(3分)下列式子中，y不是x的函数的是( 知识点③自变量的取值范围及函数值 A.y=2x B.y=x2 C.y=±Wx(x>0) D.y=lxl 5.(3分)函数y=2中自变量的取值范 x-2 知识点②函数的表示方法 围是() 3.(3分)（新郑期中）七年级的小明学习到“用 A.x≠2 B.x>2 C.x≥2 D.x>0 尺规作已知角”时发现自己没有圆规，放学回 6.（3分)当x=-1时，函数y=√-2x+I的 到家后他匀速跑步到附近的超市，在超市买 值是( ) 好圆规后，再沿原路匀速步行回家，他离家的 A.1 B.-1 C.2 D.3 距离y与离家时间x的关系图象大致 7.(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC 是( =8,设P为BC上任意一点，点P不与B,C重 合，且CP=x。若SAPg=y。 (1)请写出y与x之间的函数关系式： (2)求自变量x的取值范围。 4.(10分)为了解某种车的耗油量，我们对这种 车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的 数据记录下来，制成如表： 汽车行驶时间t(小时) 0 油箱剩余油量Q(升) 100 94 88 82 (1)如表反映的两个变量中，自变量是 15分钟同步练习，機炼高嫩抓考点BB八年级数学上册 29 高效同步练习2认识一次函数 第1课时 “均匀”变化 知识点“均匀”变化 取一定质量的甲苯在烧杯中用酒精灯均匀加 1.(3分)图甲为我国古代的计时工具—漏刻， 热，甲苯的初温为10℃，每隔3分钟记录一次 图乙为它的示意图。漏壶中的水均匀滴入箭 温度，得到了如表所示的数据。 壶，木块与箭杆组成的箭舟匀速上浮，从盖孔 时间t/min Omin 3min 6min 9min 12min 处看箭杆上的标记h,就能知道对应的时刻t。 温度y/℃ 10℃ 30℃50℃ 80℃ 90℃ 如表记录了（分钟）与对应h(厘米)的部分 数据，其中有一个h的值记录错误，则错误的 (1)①因为酒精灯均匀加热，实验中某个时间 是( 的温度在测量中出现了错误，请指出表中错 误的温度并修改； t/分钟 0 1 2 3 4 5 ②请在直角坐标系中描出表中修正后的数据 h/厘米0.71.21.51.92.32.7 对应的点，并将这些点连起来； 三级漏壶 箭杆 (2)根据以上判断，写出y关于t的关系式； 二级漏壶 盖孔 (3)当加热15分钟时，甲苯沸腾了，请推算甲 ·级漏壶 箭舟 木块 苯的沸点是多少。 箭壶 箭壶 温度(y/℃) 140 第 免 i30 120 A.0.7 B.1.2 C.1.5 D.1.9 110 100 2.(3分)连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠 9 80 7 久，主产于平定冠山。泡茶时，水温很有讲究， 0 50 连翘茶的冲泡温度一般建议在80℃~90℃， 0 30 为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮 2 10 时间Wmin) 茶时记录了水温T(单位：℃)随时间t(单位： 012345678910111213141516 min)变化的数据，如表： 时间t/min 0 2 4 6 水温T/℃ 18 34 50 66 若水温的变化是均匀的，则每分钟水温增 加 ℃。 3.跨学科试题·化学(9分)甲苯是一种重要的 化工原料，它可以用于制作炸药、农药、油漆 等，各行业都有应用。已知甲苯的沸点在标 准大气压下高于100℃，因为温度计量程限 制，无法测量其沸点，为了测量甲苯的沸点， 设计了以下实验，在实验室安全通风环境下， 30 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 第2课时一次函数与正比例函数 知识点①正比例函数 易错点忽略k≠0 1.(3分)下列函数不是正比例函数的是( 7.(6分)当m为何值时，函数y=(m-2)x3+ A.y=2x B.y=-4x (m-4)是一次函数。 C.y=-6x D.y=-6x+5 2.(3分)若函数y=-2x+m-3是y关于x的正 比例函数，则m的值为() A.-3 B.1 C.2 D.3 知识点②一次函数 3.(3分)下列函数中，y是x的一次函数 8.(6分)当k为何值时，y=(k2+2k)x3是正比 的是() 例函数。 A.y=I B.y=3x+1 1 C.y D.y=3x2+1 第四章 4.(3分)若函数y=x+2是一次函数，则 9.跨学科试题·物理(6分)在弹性限度内，弹簧 m= 0 的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次 知识点③根据条件列一次函数关系式 函数。某弹簧不挂物体时长14.5cm;当所挂 5.(3分)汽车由北京驶往相距120千米的天津， 物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y 它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的 与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为 路程s(千米)与行驶时间（时）的函数关系及 4kg时弹簧的长度。 自变量的取值范围是( A.s=120-30t(0≤t≤4) B.s=30r(0≤1≤4) C.s=120-30t(>0) D.s=30(t=4) 6.(3分)已知一出租车油箱内有油48L,一般行 驶一小时耗油8L,则该车油箱内剩余油量y (L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是 (不写自变量取值范围)。 15分钟同步炼习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 31 第3课时 生活中的一次函数 1.(3分)每年夏季的7月份和8月份，运城市盐 (2)设某农民一年的实际医疗费为x元(x> 湖区迎来高温天气，居民家中一般采用开空 500),自付医疗费的金额为y元，试求y与x 调的方式降温，家中的用电量也剧增，表格是 的函数关系式（注：自付医疗费=实际医疗费 山西省一户一表的居民用户电价表，每月的 -按标准报销的金额)； 用电量如果是小数，四舍五入取整。运城市 (3)若农民一年内自付医疗费为2600元，则 盐湖区某小区都是一户一表居民用户，若住 该农民当年实际医疗费为多少元？ 在此小区的某户居民7月和8月双月用电总 量为x度(x>521),费用y元，则y与x之间的 关系式为 山西省居民电价表 户分类 分 电价 执行 电量（度）》 (元/度) 周期 3.(10分)某物流公司推行环保运输政策，通过 分段计价引导客户集约化运输，并制定如下 第 0~340(双月 计价规则。 电量340度及 0.477 挡 计价规则 第四章 以内) 居民阶 货物质量不超过10kg时，单价为6 户 341~520(双 梯电价 元/kg; 第 月电量超过 以“双 货物质量超过10kg但不超过20kg时， 表居 0.527 档 340度但不超 月”为 超过10kg部分单价为5元/kg; 过520度) 货物质量超出20kg时，超出20kg的部 用 周 期 521及以上 执行 分单价为4元/kg,并一次性额外收取30 第 (双月电量 元的碳排放附加费。 0.777 档 521度及以 设货物质量为x(kg),运费为y(元)。 上) (1)若货物A质量为8kg,货物B质量为 15kg,分别计算两个货物的运费； 2.(10分)为了解决农民看病难问题，某市农村 (2)当x>20时，求y与x的函数解析式： 已经实行了新型农村合作医疗保险制度，受 (3)若某货物的运费为170元，求该货物质量 医保的农民可以在规定的医院就医，并按规 为多少？ 定标准报销部分医疗费用。下表是住院医疗 费用报销的标准： 500元以下 超过500元 费用范围 (含500元)》 的部分 报销比例标准 不予报销 70% (1)若某农民自付医疗费400元，则该农民实 际医疗费为 元； 32 15分钟同步练习，機炼高嫩抓考点BB八年级数学上册13.解：(1)30-25 (a)sc=7x5x3x7 2*2x2 2×5x5=35-10.5-2- 12.5=10 14解：(1)因为点P在x轴上，所以a+5=0.所以a=-5,所以 2,-2=-12.所以点P的坐标为(-12,0) (2)因为点0的坐标为(4,5)，直线P0∥y轴.所以2a-2= 4,所以a=3.所以a+5=8,所以P(4,8)。 (3)因为点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距 离相等，所以2a-2=-(a+5),所以a=-1,所以2心+2023 =(-1)2四+2023=2022，所以a20+2023的值为2022 15解：1)5w=3x4×2x324x1x2=4: (2)因为SAm=SAc=4,当点P在x轴上时，7xBPX1= 4,BP=8所以P点坐标为(-6,0)或(10,0)：当点P在y 轴上时，2×Px2=4.AP=4,所以P点坐标为(0,5)或 (0,-3)。所以P点坐标为(-6,0)或(10,0)或(0,5)或 (0.-3)。 高效同步练习1函数 1.D2.C3.B 4.解：(1)汽车行驶时问t油箱剩余油量Q (2)826 (3)Q=100-61 5.A6.D 7.解：(1)因为BC=8,CP=x,所以BP=8-,所以Sam2× BPx4C=2×(8-x)×6=24-3x,即y=24-3: (2)根据题意得x>0且24-3x>0,所以自变量的取值范围为 0<x<8。 高效同步练习2认识一次函数 第1课时“均匀"变化 L.B【解析】由表格可知，每分钟h增加0.4厘米，h的值错 误的是1.2，应该为1,1。故选B 2.8 3.解：(1)①时间为9分钟的时候温度80℃是不正确的，正确 的温度应该是70℃： ②如图所示： 层度/ 三润n I24567N9卫145 月步藤习，俯炼高效机考 (2)由题意可知每隔3分钟，温度增加20℃，÷，每分钟温度 增加号c,最开始的温度是10心=10孕： 3 (3)当t=15时，y= 20 3 ×15+10=110,所以甲苯的沸点 为110℃。 第2课时一次函数与正比例函数 1.D2.D3.B4.25.A6.y=48-8x 7.解：由题意，得m2-3=1且m-2≠0，所以m=-2. 8.解：根据题意，得2-3=1，故k=±2.当k=-2时，2+2k=0,y 不是x的正比例函数：当=2时，+2k=8,即y=8x是正比 例函数，所以当k=2时，函数y=(+2k)x1是正比例 函数。 9.解：由题意，得y与x之间的关系式为y=0.5x+14.5:当x=4 时，y=0.5×4+14.5=16.5。故当所挂物体的质量为4kg时 弹簧的长度为16.5m 第3课时生活中的一次函数 1.y=0.777x-147 2.解：(1)400 (2)根据题意，当x>500时，y=x-70%(x-500)=0.3x+350: (3)由(2)得，2600=0.3x+350.解得x=75(00,答：该农民当 年实际医疗费为7500元。 3.解：(1)货物A的运费为6×8=48（元）.货物B的运费为6× 10+5×(15-10)=85(元)： (2)y=6×10+5×(20-10)+4×(x-20)+30=4x+60.∴.当x> 20时.y与x的函数解析式为y=4x+60: (3)当y=170时，得4x+60=170,解得x=27.5,答：该货物质 量为27.5kg。 高效同步练习3一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象与性质 1.C 2.解：(1)列表： -2 -1 012 y… 2 10-1-2… (2)描点并连线如图所示。 3.D4.B5.D6.A7.-2(答案不唯一) 8.2【解析】周为正比例函数y=mxm-的图象经过第一，三 象限，所以1ml-1=1且m>0,解得m=2 9.解：(1)因为y=mx”3是正比例函数.所以m2-3=1,即m= ±2。又因为y随x的增大而减小，所以m<0,即m=-2: (2)因为函数的图象过第一，三象限，所以m>0,即m=2。 10.B11.C12.B13.D14.D 15.解：(1)将点(2，-4)代入y=x得，-4=2k,解得=-2，所 以这个函数表达式为y=-2x: (2)将点A(4.-2),点B(-1.5,3)分别代入表达式得.-2 ZBB八年级数争上拥 73