高效同步练习3 二次根式-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

=20 6.D 7A【解析】由题意可得81的算术平方极是9,9的算术平方 根是3,3的算术平方根是5，故榆出的y是5。故选A。 8.B 9: (2)当h=20时，= 20 =2,所以下落的过程经过2秒。 第2课时平方根 1.A2.3或-3 3.解：(1)由题意可得，-2n+2+3n-5=0,解得n=3,所以-2n+ 2=-4.则m=16: (2)m+3n=16+9=25,±/25=±5。 4.C 5.C【解析】由题意，得2a-1-a+2=0,解得a=-1,所以2a-1 =-3,-a+2=3,所以这个数是9。故选C。 6.D【解析】由题意，得m=3,n=1。(m+n)3=(3+1)°=64 64的平方根为±8。故选D。 7.解：(1)±4=±2： 14412 (2)±√25=±5 (3)±√0.01=±0.1。 8.解：(1)原式=9 (2)原式： (3)原式=49。 9.D 10.解：根据题意，得2a-1=17,3a+b-1=6,解得a=9,b=10, 所以a+4b=9+4×10=49。因为（±7）2=49，所以a+4b的平 方根是±7。 第3课时立方根 1.D2.D3.C 4解：1)0.1西=0.5：(2255 382 33. 36网4 5.解：(1)√38=-2：(2)-√27-3 6.A 7.C【解析】x2=(-5)2,所以x=±5，（行）3=-5，所以y=-5, 则x+y=0或x+y=-10。故选C。 8.D 9.解：因为x-2的平方根是±2，所以x-2=4,所以x=6。因为 2x+y+7的立方根是3，所以2x+y+7=27,把x的值代人，解 得y=8,所以x2+y2=62+82=100,所以x+y的算术平方根 为10。 10.解：(1)设魔方的棱长为xcm,可得x=216,解得x=6,故该 魔方的棱长为6cm; (2)设该长方体纸盒的长为y℃m,则6y2=600,故y2=100, 解得y=±10。因为y是正数，所以y=10,10×10x2+10×6× 4=440(cm),故该长方体纸盒的表面积为440平方厘米。 第4课时估算 1.B2.C 3.B【解析】因为64<√65<√81，所以8<√65<9。因为n 为正整数，且n</65<n+1,所以n=8。故选B。 4.C【解析】因为6<8=2=√4<5，所以6<2<5。故选C。 5.D6.A 7.解：9x3=3(m),V93=√万(m)。因为8.5=72.25， 72.25>72,所以梯子的顶端不能到达8.5m高的墙头。 8.解：(1)因为81<85<100，所以√81</85</100，即9< 70 同步慈习，销炼高效抓考 /85<10.所以85的整数部分为9.所以√85的小数部分 为85-9： (2)因为面积为5的正方形的边长是5，且2<5<3，所以设 5=2+x,其中0<x<1,画出边长为2+x的正方形，如图： x 根据图中面积，得2+2×2x+x2=5。当x2较小时，忽略x2,得 4x+4=5。解得x=0.25。所以5=225。 高效同步练习3二次根式 第1课时二次根式及其乘除运算 1.C2.0(答案不唯一）3.B4.A 5解：(1)原式=36×7=3√42； 1 (2)原式=√gxw8+2x⑧=-1+4=3： (3)原式=（√10）2-410+4=10-410+4=14-410。 6.B 1B【解折1A2万+6=2：CV页6=5：D月 =2w7。故选B。 W49 8.D 9.解：(1)原式=√0.19 0.76 4=2; 168/165 (2)原武-写；写*82： （3原武=2四压--5=3-5。 55 第2课时二次根式的加减 1.D2.C 3.解：(1)原式=9×√49=3×7=21： (2)原式.366 255 4.C 5.解：(1)√45=9x5=√9×√5=35： 11×5√5 (2)55x5 (3)0.5= I1×反2 V22x22 4.9.3x5_35 (4)√15=55x55 6.A7.C8.B 9.11【解析】因为a石与c6相加得65，所以a+c=6,b=5, 则a+btc=11e 10.(26+53) 11.解：(1)原式=3+2-23+32=42-3： (2②)原式266年646五。 4 12.D13.A14.A15.C16.C 17.3【解析】固为√12m=√4×3n=2√3玩，且√12n是整数， 所以2/3n是整数，所以n的最小正荟数值为3。 ZBB入年级数学上用 18.解：由题意，得a2-1≥0,1-a2≥0，所以a=±1。又因为a≠ -1,所以a=1,所以b=,所以-Va6=-1+(宁） -3。 2 19.解： 2(7+5) 7-5(7-5)(7+5) =√万+5。（方法不唯一） 第3课时二次根式的混合运算 1.A 2.B【解析】原式=√20÷5-5÷5=2-5.固为5大于2且 小于3，所以2-5大于-1且小于0，所以数轴上的点可以近 似的表示（√20-5）5的值的是点B。故选B。 3.B43-355.5 2 6.解：(1)原式=33-23-3×1+1=1： 1 (2)原式=(45-35)*5+2√6x3=5+5+25=1+ 2w2: (3)原式=5-6-(5-25+1)=-1-(6-25)=-7+25： (4)原式=[(1-2)+3][(1-2)-3]=(1-2)2-3= -22。 2期：原t子风mnm,三，己361a小 3 2a2 m-n m+n 8.B【解析】因为3>2，所以3※2=√3-2.因为8<12.所以8 ※12=√8+√12=2×(2+√3)，所以(3※2)×(8※12)=(5 -2)×2x(迈+3)=2。故选B。 9.C 10解：(1)因为x=1 2-1 =√2-1，y= 2+1(2+1)(2-1) 互-1 √2+1 =2+1,所以x+y=22,y=(2-1)(迈+ (2+1)(2-1) 1)=1: (2)2x2+2y2-y=2(x2+2y+y2)-5y=2(x+y)1-5y.将x+ y=22,y=1代人，得原式=2×(22)2-5=11。 11.解：(1)m2+6n22mm (2)因为(m+3n)2=m2+3n2+23mn,a+43=(m+3n)2 所以a=m+3n2,mn=2。因为m,n均为正整数，所以m= 1,n=2或m=2,n=1,所以a=13或7： (3)√21+√80=√20+45+1=√(25+1)2=25+1，则 √7-√/21+80=√7-2w5-1=√6-2w5=√(5-1)2= √5-1。 追梦第二章章末复习实数 1.A2.B 3.B【解析】因为18=3×2，所以/18m=3/2m.因为√18m是 整数，所以正整数m的最小值是2。故选B。 4.A5.B6.A7.2 8.3【解析】因为2a-18=0,所以a=9,所以a=√9=3，所 以√a的算术平方根是√3。 9.13-242=(7-6)2 10.解：(1)原式=23+2-3=2+3： 2赋44-3： (3)原式=4-3+35-3=35-2。 司步悠习，箭炼高效狐考 1.解：由题意，得4-1≥0,1-4s≥0，则4-1=0，解得x=,所以 =4。原式=2 x3+2可-xG-5写=x-3可。把x 4代人得原武日-好会 、1 12.解：当R=18.4,P=1500时，U=√/1500x18.4=√27600 =166.1。当R=20.8,P=1500时，U=1500x20.8= √/31200=176.6。因为150<166.1<170,176.6>170，所以 该用电器是甲。 13.解：(1) =√n+1-√m(n>0): /n+I+√n (2)原式=(2-1+3-√2+4-3+…+√2024-√2023) (√2024+1)=(-1+√/2024)（√2024+1）=2024-1= 2023。 高效同步练习】确定位置 1.D2.C3.B4.C5.(3,240°) 6.解：(1)图中距小明家距离相同的是学校A与公园C: (2)商场B在小明家的北偏西30°方向：学校A在小明家的 东北方向：公园C,停车场P在小明家的南偏东60方向； (3)学校距离小明家400m,而0A=2cm,即比例尺为1： 20000,故商场距离小明家2.5×20000÷100=500(m);停车 场距离小明家4×20000÷100=800(m)。 高效同步练习2平面直角坐标系 第1果时平面直角坐标系 1.A2.D3.C 4.解：(1)A(2,3),B(2,-3),C(-4,-3),D(-4,3): (2)如图所示； (3)如图所示：点A,B,C,D围成的封闭图形是正方形。 5.解：(1)建立平面直角坐标系，如图： y↑ D ■BOCx (2)A(-2,3),D(6,1),E(5,3),F(3,2),G1,5) 6.解：(1)汽车站(1,1)，消防站(2，-2)： (2)小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局。 第2课时点的坐标特征 1.B2.A3.B4.A 5.D【解析】因为点A(m,n)在第三象限，所以m<0,m<0,所 以m+n<0,所以点B(0,m+n)在y轴负半轴上。故选D。 【变式】D 6.B 7.解：(1)由题意，得5-a=a-3,解得a=4: (2)由题意，得2-a=3a+6或(2-a)+(3a+6)=0,解得a=-1 或a=-4,所以P点坐标为(3,3)或(6，-6)。 8.C【解析】因为AB心轴，所以A,B两点横坐标都为-5，又 ZBB入年级数学上用 71高效同步练习 第1课时二次 知识点①二次根式的概念 1.(3分)下列各式中，一定是二次根式的 是() A.√3-T B.5 C.5 D. 知识点②二次根式有意义的条件 2.(3分)若二次根式在√x+3实数范围内有意 义，则x的值可以是 。(写一个即 可) 知识点③二次根式的乘法法则 3.(3分)2×√7=() A.14 B.√14 C.27 D.72 4.(3分)下列计算正确的是() A.√2×5=√10 1.1 B2×22 C.5×6=√11 D.8x2=82 5.(9分)计算： (1)36x7; +n2)×8: (2)(-8 (3)(√10-2)2。 12 15分钟同步练习，精炼高效圳 3二次根式 艮式及其乘除运算 知识点④二次根式的除法法则 6.(3分)计算： 12÷ 的结果正确的 是() A.√5 B.5 C.5 D. 7.(3分)（黑龙江期末）下列各式计算正确的 是() A.√24÷√6=4 B.√54÷√9=6 C.√30÷√6=5 4.1 D. =72 8(3分)a-3 1a-3 成立的条件是( /a-1Na-1 A.a≠1 B.a≤3且a≠1 C.a>1 D.a≥3 9.(9分)计算： (1)y076 √0.19 (3)27-15 3 考点ZBB八年级数学上册 第2课时 二次根式的加减 知识点①二次根式的性质 知识点③化简 1.(3分)化简5×36的结果是( ) 6.(3分)化简5的结果为( A.√30B.-√/30 C.√/180 D.65 √5 2.(3分)下列各式成立的是( A.5 、3 3 D.5 √15 15 -3√-3 -4√-4 第二章 A. N-22 B. 9=3 知识点④二次根式的加减运算 -272733 222 7.(3分)计算√45+√20的结果是() C.-64648 D.4 0 3 A.65 B.565 C.55 D.5√10 3.(4分)化简： 8.(3分)计算/18-√2的结果是() 6 (1)√9x49: (2)25 A.√2 B.22 C.32 D.25 9.(3分)两个最简二次根式a石与c√b相加得 65,则a+b+c= 10.(3分)一个三角形的三边长分别为√/24cm, √12cm,√27cm,则它的周长 知识点②最简二次根式 是 cmo 4a 4(3分)下列二次根式12,34， 11.(8分)计算下列各题： (1)3+√2-(23-32)： √15,26，其中最简二次根式有( A.2个B.3个 C.4个 D.5个 5.(8分)化简。 (1)√45； (2)5 (2-5+3)-(g-6。 (3)0.5; (4) 25分钟同步练习，精炼高效抓考点ZBB八年级数学上册 13 易错点忽略符号出错 12.(3分)化简6·-6 的结果是() A.B B.-b C.√-b D.--b 13.(3分)已知ab<0,则-ab化简后为() A.av-b B.-a√b C.a/b D.-a/-b 14.(3分)已知√4a+3与23为最简二次根式 且被开方数相同，则a+b的值为() A.8 B.12 C.16 D.20 15.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所 示，则√-1b-11+√(a-2)2的值为() L收L上上L上， -3-2-10123 A.a-1 B.a+1 C.3-a D.-3-a 16.(3分)（平顶山期末）如果a+I与√12的和 等于3√5，那么a的值是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 17.(3分)如果/12n是整数，则正整数n的最小 值是 18.(9分)（平顶山期末）若a,b为实数，a≠-1， 且6=1+a+,求-a+b的值。 a+1 14 25分钟同步练习，機炼高效抓 19.(9分)【类比思想】化简 1 ，甲，乙两位同 5+√ 学的解法如下： 甲 1 √3-√2 =3-√2； 3+√2(3+√2)(3-√2) 13-2-3+2)(3-2)-5 乙a+n3+w2 √3+√2 -2。 以上两种化简的步骤叫作分母有理化。 仿照上述两种方法，请选择一种化 2 简： 7-51 考点ZBB八年级数学上册 第3课时二次根式的混合运算 知识点二次根式的混合运算 (2)(√48-√27)÷√3+√6×2 1 3 1(3分)计算32×2 +√2×√5的结果估 计在( ) A.7与8之间 B.8与9之间 C.9与10之间 D.10与11之间 2.(3分)如图，数轴上的点可以近似的表示 (3)(5+6)(5-√6)-(5-1)2； (√20-5)÷5的值的是() A B C D 方4320234 A.点A B.点B C.点C D.点D 3.(3分)若a=2+√7，b=2-7,则下列等式成立 (4)(1-√2+3)(1-√2-√3)。 的是() A.ab=3 B.ab=-3 C.a=b D.a=-b 4.(3分)计算：(65-36)÷23= 5.新定义(3分)符号“*”表示一种新的运算， 易错点在进行二次根式的混合运算时，运算顺 规定a*b=a·6- ,则6*2的值 序易出错 3m2-3n2. 7.(6分)计算：-9 3 m-n 为 2a2 2 a2 6.(12分)计算： (1)27-1-231-3×(2-m)°+(-1)2m4: Nm+n 25分钟同步炼习，機炼高嫩抓考点ZBB八年级数学上册 15 8.(3分)（焦作期末）对于任意的正数m,n定义 √m-n(m≥n) 运算※为：m※n= 计算(3※ m+/n(m<n) 2)×(8※12)的结果为( A.2-46 B.2 C.25 D.20 9.(3分)按如图所示的程序计算，若开始输入的 n值为√2，则最后输出的结果是( 输入n计算n（n+1 >15 输出结果 A.14 B.16 C.8+52 D.14+√2 1 1 10.(9分)已知x= ,y=- √2+1”2-1 (1)求x+y,y的值； (2)求2x2+2y2-x灯y的值。 16 25分钟同步练习，機炼高效抓 11.(10分)（厦门期中）阅读材料：小明在学习 了二次根式后，发现一些含根号的式子可以 写成另一个式子的平方，如3+22=(1+ √互)2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+√2b=(m+√2n)2(其中a,b,m,n均为 正整数)，则有a+√2b=m2+2n2+22mn,所 以a=m2+2n2,b=2mn。这样小明就找到了 一种把部分a+√2b的式子化为平方式的 方法。 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a,b,m,n均为正整数时，若a+√6b= (m+√6n)2,用含m,n的式子分别表示a,b, 得a= ,b= (2)若a+43=(m+√3n)2,且a,m,n均为正 整数，求a的值： (3)化简：√7-√21+√80。 考点ZBB八年级数学上册