高效同步练习2 一定是直角三角形吗&高效同步练习3 勾股定理的应用-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（北师大版2024）

高效同步练习2 知识点①勾股定理的逆定理 1.(3分)下列以a,b,c为边的三角形，不是直角 三角形的是() A.a=6,b=8,c=10 B.a=12,b=5,c=13 C.a=3,b=4,c=5 D.a=2,b=2.c=3 2.(3分)一个三角形的三边的比是3：4：5，它的 周长是48，则它的面积是 知识点②勾股数 3.(3分)下列四组数据，不是勾股数的是( A.3,4,5 B.5.6,7 C.6,8,10 D.9,40,41 4.(3分)若8，a,17是一组勾股数，则a 易错点运用勾股定理的逆定理时，未找准最长边 出错 5.(3分)△ABC的三边分别是a,b,c,且满足 1a-81+(b-6)2=0,则当c2= 时， △ABC是直角三角形。 6.(3分)下列各组数中，是勾股数的是( A.0.3.0.4.0.5 B111 3'4'5 C.6.8,10 D.1.5.2,2.5 7.(3分)（平顶山期中）下列各组数中，分别以 它们为边长能构成直角三角形的是( A.3,4.5 B.111 3'45 C.0.8.0.6,0.5 D.32.42,52 15分钟同步练习，精德商袋量 定是直角三角形吗 8.(3分)在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10.AD 第一 平分∠BAC交BC于点D,那么点D到AB的 距离是()】 A.4.8 B.4 C.3 D.4 9.(3分)已知在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，AH=3,CH=4,AC B =5,则BH的长为 10.(10分)如图.在△ABC中，BC的垂直平分线 DE分别交AB,BC于点D,E,且BD-DA =AC2。 (1)求证：∠A=90°： (2)若AB=8,AD:BD=3:5,求AC的长。 考点ZBB八年极数学上册 3 高效同步练习3 知识点①勾股定理的实际应用 1.(3分)（深圳期末）如图，小巷左右两侧是竖 直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端 到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4 米。若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠 在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽 度为() A.2.7米 B.2.5米 C.2米 0.7 D.1.8米 2.(3分)“折竹抵地”问题源自《九章算术》，即： 今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者 高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(1丈 10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地。 抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的 高度为() A.5.8尺 B.4.2尺 C.3尺 D.7尺 知识点②勾股定理逆定理的实际应用 3.(3分)如图，小红家的木门左下角有一点受 潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方 法：先测量门的边AB和BC的长，再测量点A 和点C间的距离，由此可推断∠B是否为直 角，这样做的依据是( A.勾股定理 B.勾股定理的逆定理 C.三角形内角和定理 D.直角三角形的两锐角 互余 4 15分钟同步练习，精德商较抓 勾股定理的应用 4.(3分)一艘轮船以16海里/时的速度离开港 口0（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘 轮船同时以2海里/时的速度向北偏西某一 角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小 时后相距30海里（即BA=30海里），则另一 艘轮船航行的方向是北偏西( B 0 东 A.40° B.450 C.50 D.55 5.(3分)如图，有一直立旗杆，它 D 的上部被风从点A处吹折，旗 杆顶点B落地，离杆脚6米，修 好后又被风吹折，因新断处点D B E 比上一次高1米，故杆顶E着地点比上次近2 米，则原旗杆的高度为 米 6.(9分)郑州市如意湖的两岸有A,B两棵景观 树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树 之间的距离，他们在与AB垂直的BC方向上 取点C,测得BC=30米，AC=50米。 求：(1)两棵景观树之间的距离： (2)点B到直线AC的距离。 考点ZBB人年极数学上册答茶详解详 高效同步练习1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.B2.D3.A4.C5.D6.A 7.D【解析】①D如图，在锐角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边 上高AD=12。因为在直角△ACD中.AC=13,AD=12,由勾股 定理，得CD2=AC2-AD=132-122=25,所以CD=5.在直角 △ABD中，AB=15,AD=12,由勾股定理，得BD厅=AB-ADT= 152-122=81.所以BD=9,所以BC的长为BD+DC=9+5=14: ②如图，在纯角△ABC中，AC=13,AB=15,BC边上高AD= 12。在直角△ACD中，AC=13,AD=12,由勾股定理，得CD= AC-AD=132-12=25,所以CD=5。在直角△ABD中，AB= 15,AD=12,由勾股定理，得BD=AB-AD=15-12=81,所 以BD=9,所以BC的长为DB-CD=9-5=4。综上所述 △ABC中BC边的长为14或4。故选D。 8.C9.B 第2课时验证勾股定理及其简单应用 1.B2.D3.4 4.证明：连接BD,过点B作DE边上的高BF,则CF=AE=b. EF=AC=b,BF=b-a。因为S无迪彩mn=Sa+Sa+5a4w 1 2 21 N25一a》看以26+2么× c+ 12x 2(6-a),所以a2+62=c2 高效同步练习2一定是直角三角形吗 1.D2.963.B4.15 5.100或28【解析】根据题意可得a-8=0,b-6=0,解得a=8,b =6,所以当△ABC是直角三角形时，c2▣a2+2■62+82=100或 c2=a2-b=82-62=28。 6.C7.A8.C 【解析】国为AH=3,CH=4,AC=5,所以AH+CH=AC,所以 △ACH是直角三角形，所以∠AHC=90°，∠CHB=90,所以BC= CF+BF。因为∠BCA=OP,所以AB-AC=B,所以AB-AC= CH+Bf,所以(AH+BH)2-AC=CH+BH,肿(3+BH)2-5=4+ F,解得H=6 10.(1)证明：连接CD,因为BC的垂直平分线DE分别交AB.BC 于点D,E.易证△CDE≌△BDE,所以CD=DB。因为BD DA2=AC2,所以CD2-DA2=AC2,所以CD=AD2+AC2,所以 △ACD是直角三角形，且∠A=90°： (2)解：因为AB=8,AD:BD=3:5,所以AD=3.BD=5,所以DC =5.在直角△ACD中，由勾股定理，得AC+AD=CD.即AC+ 3=52,所以AC=4 高效同步练习3勾股定理的应用 1.A2.B3.B4.C5.10 6.解：(1)因为△4BC是直角三角形，所以由勾股定理，得AC= B(+AB。因为AC=50米，BC=30米，所以AB=50-30= 1600。所以AB=40米。即两棵景观树之间的距离是40米： (2)过点B作D⊥AC于点D,因为Sam=2B·BC=2AC BD,所以D=BBC30x40 24米)，即点B到直线AC的距离 AC 50 月步藤习，前炼高效机芳 行·易错剖析 是24米。 追梦第一章章末复习勾股定理 1.A2.D3.D 4.C【解析】由勾股定理，得30+40=AC,所以AC=50。少 走了40+30-50=20(m)。故送C。 5.B6.A7.25或78.96 9.证明：设正方形ABCD的边长为4和，由已知易得AE=EB= 2a.AF=a,FD=3a。在直角△AEF中，EF=a2+(2a)2=5a2 在直角△BCE中，CE=20a2。在直角△CDF中，CF=25a2。 因为5a2+20a2=25a2,即EF+CE=CF,所以△FEC是直角 三角形 10.解：设直线MN与AC交于点E,则∠BEC=90°。因为AB+ BC=5+122=169,AC=132=169,所以AB+BC=AC,所 以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°。在直角△BCE和 直角△ABE中，CE+BE=144,(13-CE)2+BE=25,由此 得260E=2,所以cE=台海里。惜13=85（小时 =51(分)，9时50分+51分=10时41分，则走私艇C最早 会在上午10时41分进人我国领海。 11.解：设ED=x,则AE=6-x。因为四边形ABCD为长方形.所 以∠A=90,AD∥BC,所以∠EDB=∠DBC。由题意，得 ∠EBD=∠DBC,所以∠EDB=∠EBD,所以EB=ED=x。所 以在直角△ABE中，由勾股定理，得BE=AB+AE,即x2= 9+(6-x)2,解得x=3.75,所以DE的长为3.75。 12.解：(1)学校C会受噪声影响。理由：如图，过 点C作CD LAB于点D。因为AC=150m,BC =200m,AB=250m,所以AC2+BC2=AB,所以C图 △ABC是直角三角形，所以AC×BC=CDxAB, 所以CD=150x200 =120(m),120<130,因为 250 拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域，所以学校C会 受噪声影响： (2)当EC=130,FC=130m时，正好影响学校C。由勾股 定理，得EC=CD+ED,即130=120+ED,所以ED= 50m,所以EF=100m,100÷50=2(分钟)，即拖拉机噪声影 响该学校持续的时间有2分钟。 高效同步练习1认识实数 1.B2.C3.B 4.D【解析】A.正实数，零和负实数统称为实数，A错误：B 正有里数，零和负有理数统称为有理数，B错误：C带根号 的数和分处是实数的一部分，但不能统称为实数，C错误。 故选D 5.C6.D7.B 8.-T2.1616616661…(相邻两个1之间6的个数逐次加 1) 9.1D 10.解：不是有理数。理由如下：因为将两个边长为2的小正 方形剪拼成一个大正方形.所以大正方形的面积是2×2 8,即x=8。因为x既不是整数，也不是分数，所以x不是 有理数。 高效同步练习2平方根与立方根 第1课时算术平方根 1.B2.B3.D 4.π-3【变式】1（答案不唯一） 5.解：10=100,4×100=400.则扩大后绿化带的边长是√400 ZBB八年级数争上拥 69