精品解析：2024-2025学年山东省枣庄市台儿庄区青岛版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年度六年级数学学科学习能力测评（三） （时间：90分钟） 一、细心分析，规范书写。（共4★） 1. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项为（ ）；8∶6＝（ ）∶12。 【答案】 ①. 9 ②. 16 【解析】 【分析】因为两个内项互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1，所以两个内项的积是1。依据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知其中一个外项是，所以用1除以即可得出另一个外项。 已知两个外项是8和12，那么它们的积是8×12＝96，依据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，其中一个内项是6，那么另一个内项则用96除以6即可得出。 【详解】1÷＝1×9＝9 8×12＝96 96÷6＝16 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项为9；8∶6＝16∶12。 2. 把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米，削成的这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 24 ②. 12 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥与圆柱等底等高。此时圆锥的体积是圆柱体积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出圆锥的体积；再用圆柱的体积减去圆锥的体积，即可求出削去部分的体积。 【详解】36×＝12（立方厘米） 36－12＝24（立方厘米） 即把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是24立方厘米，削成的这个圆锥的体积是12立方厘米。 二、反复比较，细心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共5★） 3. 下面的问题，还需要一个信息才能解决，是（ ）。 星光儿童剧团中有六年级学生、五年级学生和四年级学生，已知六年级学生有50人，五年级学生有多少人？ A. 四年级学生有20人 B. 五年级学生比四年级多10% C. 五年级学生比六年级多10% D. 四年级学生比六年级少10% 【答案】C 【解析】 【分析】已知六年级学生有50人，求五年级学生有多少人，那么需知道五年级学生人数与六年级学生人数的关系，据此解答。 【详解】A．四年级学生有20人，仅给出四年级人数，未提及五年级与四年级的人数关系，无法求出五年级的人数； B．五年级学生比四年级多10%，未提及四年级的人数，无法求出五年级的人数； C．五年级学生比六年级多10%，把六年级的50人看作单位“1”，则五年级是六年级的（1＋10%），单位“1”已知，则五年级的人数是50×（1＋10%），可以求出五年级的人数； D．四年级学生比六年级少10%，可以求出四年级的人数，但没有提及三个年级的总人数，或四年级与五年级人数的关系，无法求出五年级的人数。 综上所述，还需要一个信息才能解决，是五年级学生比六年级多10%。 故答案为：C 4. 表示20÷（1＋20%）的线段图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．从图中可知，乙有20吨，是甲的20%，把甲的吨数看作单位“1”，单位“1”未知，用乙的吨数除以20%，求出甲的吨数； B．从图中可知，乙有20吨，比甲多20%，把甲的吨数看作单位“1”，则乙的吨数是甲的（1＋20%），单位“1”未知，用乙的吨数除以（1＋20%），求出甲的吨数； C．从图中可知，乙有20吨，比甲少20%，把甲的吨数看作单位“1”，则乙的吨数是甲的（1－20%），单位“1”未知，用乙的吨数除以（1－20%），求出甲的吨数； D．从图中可知，乙有20吨，是甲的80%，把甲的吨数看作单位“1”，单位“1”未知，用乙的吨数除以80%，求出甲的吨数。 【详解】A．求甲有多少吨，列式为：20÷20%，不符合题意； B．求甲有多少吨，列式为：20÷（1＋20%），符合题意； C．求甲有多少吨，列式为：20÷（1－20%），不符合题意； D．求甲有多少吨，列式为：20÷80%，不符合题意。 表示20÷（1＋20%）的线段图是。 故答案为：B 5. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 举例验证→观察猜想→总结规律 B. 观察猜想→总结规律→举例验证 C. 观察猜想→举例验证→总结规律 D. 总结规律→观察猜想→举例验证 【答案】C 【解析】 【分析】在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，按照教材，我们应该先观察猜想规律，然后举例验证规律，最后总结应用规律；据此解答。 【详解】如：在探究比例的基本性质时，我们首先观察猜想规律： 然后通过举例来验证我们的猜想是否正确： 最后总结规律：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 则我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了观察猜想→举例验证→总结规律的探究过程。 故答案为：C 6. 如图，切割火腿肠，截面的形状是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的特征：圆柱是由三个面围成的，圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是一个曲面。 图中火腿肠相当于圆柱体，当斜着切割圆柱时，截面的形状是椭圆形；当平行于底面切割，截面的形状是圆形；当垂直于底面切割，截面的形状是长方形。据此解答。 【详解】可以把火腿肠看作圆柱体，平行于底面切割火腿肠，截面的形状是。 故答案为：A 7. 下面（ ）图是圆柱的展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；已知圆柱的底面直径，根据圆柱的底面周长公式C＝πd，代入数据计算求出底面周长，再与长方形的长进行比较，如果相等，就是圆柱的展开图；反之，如果不相等，就不是圆柱的展开图。 【详解】A．3.14×3＝9.42（cm），3≠9.42，所以不是圆柱的展开图； B．3.14×3＝9.42（cm），12≠9.42，所以不是圆柱的展开图； C．3.14×4＝12.56（cm），20≠12.56，所以不是圆柱的展开图； D．3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱的展开图。 故答案为：D 三、仔细推敲，正确判断。（正确的画“√”，错的画“×”。）（共5★） 8. 煤的总量一定，每天的烧煤量和可烧的天数成反比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】每天烧煤量×可烧的天数=煤的总量，煤的总量一定，每天的烧煤量与可烧的天数的积一定，二者成反比例；原题正确. 故答案为：正确 9. 从圆锥高处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据题意，从圆锥高的处切下一个小圆锥，那么小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥的底面半径也按相同比例缩小为原来圆锥底面半径的。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出原来圆锥和小圆锥的体积，再用小圆锥的体积除以原来圆锥的体积，即可求出小圆锥的体积是原来圆锥体积的几分之几。 【详解】设原圆锥的底面半径是r，高是h； 原圆锥体积为πr2h； 小圆锥的底面半径是r，高是h； 小圆锥体积为：×π×（r）2×h＝×π×r2×h＝πr2h 小圆锥的体积是原来圆锥体积的： πr2h÷πr2h ＝÷ ＝×3 ＝ 从圆锥高的处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 10. 图上距离和实际距离的比值一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 11. 如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大16倍。________ 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱体积＝πr²h，进行分析。 【详解】π（4r）²h÷（πr²h）＝16πr²h÷（πr²h）＝16 如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大16倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱体积，关键是熟练运用公式，根据积的变化规律进行分析。 12. 甲数比乙数少30%（甲、乙均不为0），也就是乙数比甲数多30%。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】甲数比乙数少30%是以乙数为单位“1”，甲数是乙数的70%，而乙数比甲数多百分之几是以甲数为单位“1”，需计算乙数比甲数多的部分占甲数的百分之几，先假设出乙数，再求出甲数，最后根据“（乙数－甲数）÷甲数×100%”求出乙数比甲数多的百分率，据此解答。 【详解】假设乙数为1。 1×（1－30%） ＝1×0.7 ＝0.7 （1－0.7）÷0.7×100% ＝0.3÷0.7×100% ≈0.429×100% ＝42.9% 所以，甲数比乙数少30%（甲、乙均不为0），那么乙数比甲数多42.9%，题目说法不正确。 故答案为：× 四、认真思考，谨慎填空。（共25★） 13. 微信充话费可以打九五折，明明要充50元话费，实际要花（ ）元。 【答案】47.5 【解析】 【分析】把充话费的原价看作单位“1”，现微信充话费可以打九五折，即现价是原价的95%，单位“1”已知，用原价乘95%，即可求出实际要花的钱数。 【详解】50×95% ＝50×0.95 ＝47.5（元） 实际要花47.5元。 14. 加强儿童少年近视防控是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”。实验小学六（1）班进行近视检查，近视与不近视人数的比是2∶5，近视人数是不近视人数的（ ）%；近视人数比不近视人数少（ ）%。 【答案】 ①. 40 ②. 60 【解析】 【分析】求近视人数是不近视人数的百分之几，用近视人数占比÷不近视人数占比，再转化为百分数；求近视人数比不近视人数少百分之几，先算少的份数，再除以不近视人数份数，转化为百分数，据此解答。 【详解】近视与不近视人数比是2∶5，近视人数是不近视人数的：2÷5×100%＝40% 近视人数比不近视人数少： （5－2）÷5×100% ＝3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60%  实验小学六（1）班进行近视检查，近视与不近视人数的比是2∶5，近视人数是不近视人数的40%；近视人数比不近视人数少60%。 15. 依法纳税是每个公民的法律义务和社会责任。一家饭店，为了逃避纳税，经常不给顾客开发票。经税务部门检查，这家饭店少纳营业税2万元。如果按照营业额的5%缴纳营业税，这家饭店有（ ）万元营业额没有纳税。 【答案】40 【解析】 【分析】已知少纳营业税2万元，税率为5%，根据“营业额＝营业税÷税率”，把数据代入计算即可解答。 【详解】2÷5% ＝2÷0.05 ＝40（万元） 这家饭店有40万元营业额没有纳税。 16. 2022年11月刘明把10000元钱存入银行，定期3年。如果年利率按2.75%计算，到期后，可以取出利息（ ）元，本金和利息一共（ ）元。 【答案】 ①. 825 ②. 10825 【解析】 【分析】本题考查银行存款利息的计算，核心公式为：利息＝本金×年利率×存款年限。到期可取总金额＝本金＋利息。 已知本金为10000元，年利率2.75%，定期3年，根据利息＝本金×年利率×存款年限，把数据代入公式计算即可得到利息。然后再用利息加上本金10000元即可得出本金和利息共多少元。 【详解】10000×2.75%×3 ＝10000×0.0275×3 ＝825（元） 10000＋825＝10825（元） 到期后，可以取出利息825元，本金和利息一共10825元。 17. 已知，0.4，2和m，其中m是整数，当m＝（ ）或（ ）时，这四个数能组成比例。 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】比例的基本性质是两内项之积等于两外项之积。分情况讨论、0.4、2、m中两个数为内项，另外两个为外项，根据性质列等式求m，据此解答。 【详解】情况一： ×m＝0.4×2 0.8m÷0.8＝0.8÷0.8 m＝1 情况二： 0.4×m＝×2 0.4m＝1.6 0.4m÷0.4＝1.6÷0.4 m＝4 情况三： 2×m＝×0.4 2m＝0.32 2m÷2＝0.32÷2 m＝0.16 （不是整数，舍去）。 已知，0.4，2和m，其中m是整数，当m＝1或4时，这四个数能组成比例。 18. 如果A＝3B，那么A和B成（ ）比例；如果圆柱的体积一定，那么它的底面积和高成（ ）比例。 【答案】 ①. 正 ②. 反 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由A＝3B可得，A∶B＝3（一定），比值一定，则A和B成正比例； 底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，则它的底面积和高成反比例。 填空如下： 如果A＝3B，那么A和B成（正）比例；如果圆柱体积一定，那么它的底面积和高成（反）比例。 19. 如果x与y成正比例。根据条件完成下表。 x 5 0.8 y 30 42 【答案】见详解 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；由x与y成正比例可知：y∶x＝30∶5＝6，根据比的前项＝比值×后项、后项＝前项÷比值、比值＝前项÷后项的关系解答即可。 【详解】y∶x＝30∶5＝6 x＝42÷6＝7 y＝6×0.8＝4.8 x＝÷6＝×＝ x 5 7 0.8 y 30 42 4.8 20. 某场馆长80米，可是在照片上只有4厘米，这张照片的比例尺是（ ）；线段比例尺表示图上（ ）厘米的距离相当于实际上（ ）米的距离，把它改写成数值比例尺是（ ）。 【答案】 ①. 1∶2000 ②. 1 ③. 300 ④. 1∶30000 【解析】 【分析】求照片的比例尺，1米＝100厘米，80米为80×100＝8000厘米。比例尺＝图上距离∶实际距离，即4∶8000＝1∶2000。 线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际上300米的距离。因为300米为300×100＝30000厘米，所以数值比例尺为1：30000。 【详解】1米＝100厘米 80×100＝8000（厘米） 4∶8000＝（4÷4）∶（8000÷4）＝1∶2000 表示图上1厘米的距离相当于实际上300米的距离。 300×100＝30000（厘米） 比例尺为：1∶30000 这张照片的比例尺是1∶2000；线段比例尺表示图上1厘米的距离相当于实际上300米的距离，把它改写成数值比例尺是1∶30000。 21. ＝20∶（ ）＝八成＝（ ）%。 【答案】24；25；80 【解析】 【分析】根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几； 百分数化成分数：先把百分数改写成分母为100的分数，然后能约分的要约成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】八成＝80% 80%＝＝ ＝＝ ＝＝，＝20∶25 即＝20∶25＝八成＝80%。 22. 强强做“把圆柱体转化成长方体的实验”。如下图： 已知圆柱体的底面直径是6厘米，高是4厘米。转化成的长方体的底面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 28.26 ②. 4 ③. 113.04 【解析】 【分析】圆柱体转化成长方体，长方体的底面积等于圆柱的底面积，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积，也就是长方体的底面积；长方体的高等于圆柱的高；长方体的体积等于圆柱的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱的体积，也就是长方体的体积，据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 长方体的高是4厘米。 28.26×4＝113.04（立方厘米） 已知圆柱体的底面直径是6厘米，高是4厘米。转化成的长方体的底面积是28.26平方厘米，高是4厘米，体积是113.04立方厘米。 23. 1993年1月18日，第47届联合国大会作出决议，确定每年的3月22日为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识。一位同学去洗手，忘记关掉水龙头，这个自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米，10分钟浪费水（ ）毫升。 【答案】9420 【解析】 【分析】水管内的水的形状相当于圆柱，水管内的流速是每秒5厘米，相当于圆柱的高，水管的直径相当于圆柱的直径，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出每秒流掉的水的体积；再把10分钟化成秒，10分钟＝600秒；再用每秒流掉水的体积×600，即可解答。 【详解】10分钟＝600秒 3.14×（2÷2）2×5×600 ＝3.14×12×5×600 ＝3.14×1×5×600 ＝3.14×5×600 ＝15.7×600 ＝9420（立方厘米） 9420立方厘米＝9420毫升 一位同学去洗手，忘记关掉水龙头，这个自来水管直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米，10分钟浪费水9420毫升。 24. 一个圆锥形麦堆高0.6米，测得它的底面周长为12.56米。如果把这堆麦子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是（ ）立方米。 【答案】12.56 【解析】 【分析】圆的周长＝2r，用圆的周长÷÷2，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝h，代入数据求出圆锥形麦子的体积；把这个粮仓的容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，求粮仓的容积，用这堆麦子的体积除以即可求出这个粮仓的容积。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） ×3.14××0.6÷ ＝×314×4×0.6×5 ＝（×0.6）×（3.14×4×5） ＝0.2×62.8 ＝12.56（立方米） 所以这个粮仓的容积是12.56立方米。 五、注意审题，细心计算。（共29★） 25. 快乐口算，直接写得数。 【答案】1.2；9.99；；2.37； 90；；；；18 【解析】 【详解】略 26. 计算（能简算的要简算）。 25%×125%×4×8 46×39%＋46×61% （－）÷ 【答案】10；46；1 【解析】 【分析】25%×125%×4×8，根据乘法交换律，将算式变为25%×4×125%×8，然后根据乘法结合律，将算式变为（25%×4）×（125%×8）进行简算即可； 46×39%＋46×61%，根据乘法分配律的逆运算，将算式变为46×（39%＋61%）进行简算即可； （－）÷，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为×24－×24进行简算即可。 【详解】25%×125%×4×8 ＝25%×4×125%×8 ＝（25%×4）×（125%×8） ＝1×10 ＝10 46×39%＋46×61% ＝46×（39%＋61%） ＝46×1 ＝46 （－）÷ ＝（－）×24 ＝×24－×24 ＝21－20 ＝1 27. 解比例。 【答案】；； ； 【解析】 【分析】（1）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3； （2）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （3）在比例中，两个内项乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.3； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.5。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 28. 计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 【答案】87.92平方厘米；100.48立方厘米 【解析】 【分析】根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出圆柱的表面积。 根据圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积。 【详解】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×5 ＝3.14×22×2＋3.14×4×5 ＝3.14×4×2＋12.56×5 ＝12.56×2＋62.8 ＝25.12＋62.8 ＝87.92（平方厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方厘米） 圆柱的表面积是87.92平方厘米，圆锥的体积是100.48立方厘米。 六、动脑动手，认真操作。（共8★） 29. 磁悬浮列车是一种利用电磁力实现无接触悬浮和导向的交通工具。磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下： 时间/分 0 1 2 3 4 5 … 路程/千米 0 7 14 21 28 35 … （1）路程和时间成（ ）比例。为什么？ （2）在图中，描出路程和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 【答案】（1）正；理由见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，成正比例；若乘积一定，成反比例。需计算路程与时间的比值，看是否为定值。 （2）表格中时间与路程对应数据为（0，0）、（1，7）、（2，14）、（3，21）、（4，28）、（5，35）…，在图上找到对应点，再用直线连接。 【详解】（1）7÷1＝7（千米/分） 14÷2＝7（千米/分） 21÷3＝7（千米/分） 28÷4＝7（千米/分） 35÷5＝7（千米/分） 路程与时间的比值（速度）一定，都是7千米/分。 所以路程和时间成正比例，因为两种量相关联、比值一定。 （2）如图： 30. 只画线段图分析不解答。 植树造林是一项重要的生态工程，有助于改善空气质量、防止水土流失等。某市今年植树造林66公顷，比去年增加10%。去年植树造林多少公顷？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】画两条线段，先画一条线段表示去年的公顷数，并标上问号，表示求去年的公顷数，再画一条表示比去年长的线段，长的部分表示比去年增加的10%，并标上“66公顷”。 【详解】由题意分析得： 七、运用知识，解决问题。（共24★） 31. 我国民航部门规定：儿童（2~12岁）乘坐国际航班的票价比成人票价低25%。从北京飞往巴黎的成人票价是3000元，儿童票价是多少元？ （1）本题中的“25%”是把（ ）看作单位“1”。 （2）要求儿童票价是多少元，可以先算（ ），再算儿童票价是多少元；也可以先算（ ），再算儿童票价是多少元。 （3）选取其中一种思路列出综合算式并解答。 【答案】（1）成人票价 （2）成人票价降低25%的金额；儿童票价占成人票价的百分比 （3）思路见详解；2250元 【解析】 【分析】（1）“比”“占”“是”“相当于”这些关键词，它们后面的量就是单位“1”。“比”字后是成人票价，故“25%”把成人票价看作单位“1”。 （2）思路一：先算儿童票价比成人票价低的金额（3000×25%），再用成人票价减降低金额得儿童票价； 思路二：先算儿童票价是成人票价的百分比（1－25%＝75%），再用成人票价乘该百分比得儿童票价。 （3）选思路二，用成人票价乘儿童票价对应百分比计算。 【详解】（1）“儿童票价比成人票价低25%”，“比”后是成人票价。 本题中的“25%”是把成人票价看作单位“1”。 （2）思路一：先算成人票价降低25%的金额，再用成人票价减降低金额得儿童票价。 思路二：先算儿童票价是成人票价的百分比，再用成人票价乘该百分比得儿童票价。 要求儿童票价是多少元，可以先算成人票价降低25%的金额，再算儿童票价是多少元；也可以先算儿童票价是成人票价的百分比，再算儿童票价是多少元。 （3）把成人票价看作单位“1”。 3000×（1－25%） ＝3000×（100%－25%） ＝3000×75% ＝3000×0.75 ＝2250（元） 答：儿童票价是2250元。 32. 台儿庄古城为国家AAAAA级旅游景区，有“中国最美水乡”之誉，是中国国内规模最大的古城。春节假期期间旅游人数统计如下： 年份 2021年 2023年 2025年 人数/万人 49 68 86 2025年春节假期期间旅游人数比2021年多百分之几？（百分号前保留一位小数。） 【答案】75.5% 【解析】 【分析】观察表中数据可知，2025年人数是86万人，2021年是49万人，它们的差值为：86－49＝37（万人），用差值除以2021年的人数即可解答。 【详解】86－49＝37（万人） 37÷49×100% ≈0.7551×100% ≈75.5% 答：2025年春节假期期间旅游人数比2021年约多75.5%。 33. 在科学课上，亮亮正在做“橡皮筋拉伸实验”。如果A点的位置固定不变，沿着直尺的方向拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值（如下图所示）。若此时沿原来的方向将橡皮筋拉长，使C点的位置在12厘米处，此时B点的位置在多少厘米处？（用比例的方法解。） 【答案】8厘米处 【解析】 【分析】根据题意，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值，即AB的距离∶AC的距离＝6∶9（一定），则AB的距离与AC的距离成正比例；设B点的位置在x厘米处；列比例：6∶9＝x∶12，解比例，即可解答。 【详解】解：设B点的位置在x厘米处。 6∶9＝x∶12 9x＝6×12 9x＝72 x＝72÷9 x＝8 答：B点的位置在8厘米处。 34. 下面是按比例尺画出的小明乘出租车从家出发经文化馆到展览馆的路线图。已知出租车每小时行60千米。算一算，小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要多少小时？ 【答案】0.4小时 【解析】 【分析】已知小明家到文化馆图上距离4厘米，文化馆到展览馆8厘米，那么总图上距离为4＋8＝12（厘米）。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺为1∶200000，把数据代入计算即可得出实际距离。已知速度每小时行60千米，用实际距离除以60即可解答。 【详解】4＋8＝12（厘米） 1∶200000＝ 12÷ ＝12×200000 ＝2400000（厘米） 1千米＝100000厘米 2400000÷100000＝24（千米） 24÷60＝0.4（小时） 答：小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要0.4小时。 35. 六一班同学学完圆柱后，知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同的长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）第1小组将长4厘米、宽2厘米的长方形硬纸片按图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是多少立方厘米？ （2）第2小组选择了和第1小组一样的硬纸片，他们将硬纸片按右图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。第2小组说：“虽然我们和第1小组选的硬纸片一样，但我们这样旋转形成的圆柱的体积肯定比第1小组的小。你同意第2小组的说法吗？写一写、算一算，说明你的理由。 答：我_________第2小组的说法。（填“同意”或“不同意”。） 我的理由： 【答案】（1）50.24立方厘米；（2）不同意；理由见详解 【解析】 【分析】（1）明确长方形旋转成圆柱的规律：长方形绕其中一条边旋转，这条边就是圆柱的高，另一条相邻边则是圆柱底面的半径。确定圆柱①的高和底面半径：根据题目所给图形，长方形长4厘米、宽2厘米，此旋转方式下，宽2厘米为底面半径，长4厘米为圆柱的高。运用圆柱体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高）计算体积，据此解答。 （2）第一步，确定圆柱②的高和底面半径：分析第二小组的旋转方式，得出此时长方形的长4厘米为底面半径，宽2厘米为圆柱的高。第二步，运用圆柱体积公式V＝πr2h分别计算圆柱①和圆柱②的体积。第三步，对比两个圆柱体积的大小，判断第二小组说法是否正确，据此解答。 【详解】（1）长方形长4厘米、宽2厘米，按图旋转，底面半径2厘米，高4厘米。体积： 3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（立方厘米）  答：圆柱①的体积是50.24立方厘米。 （2）第二小组旋转方式，底面半径4厘米，高2厘米。 体积： 3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（立方厘米）。 因为100.48＞50.24，所以不同意第二小组说法。 答：我不同意第二小组的说法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度六年级数学学科学习能力测评（三） （时间：90分钟） 一、细心分析，规范书写。（共4★） 1. 在一个比例里，两个内项互为倒数，其中一个外项为，则另一个外项为（ ）；8∶6＝（ ）∶12。 2. 把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，则削去部分的体积是（ ）立方厘米，削成的这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。 二、反复比较，细心选择。（把正确答案的序号填在括号里）（共5★） 3. 下面问题，还需要一个信息才能解决，是（ ）。 星光儿童剧团中有六年级学生、五年级学生和四年级学生，已知六年级学生有50人，五年级学生有多少人？ A. 四年级学生有20人 B. 五年级学生比四年级多10% C. 五年级学生比六年级多10% D. 四年级学生比六年级少10% 4. 表示20÷（1＋20%）的线段图是（ ）。 A. B. C. D. 5. 我们在探究商不变的性质、分数的基本性质、比的基本性质和比例的基本性质时，都经历了怎样的探究过程？（ ） A. 举例验证→观察猜想→总结规律 B. 观察猜想→总结规律→举例验证 C. 观察猜想→举例验证→总结规律 D. 总结规律→观察猜想→举例验证 6. 如图，切割火腿肠，截面的形状是（ ）。 A B. C. D. 7. 下面（ ）图是圆柱的展开图。（单位：cm） A. B. C. D. 三、仔细推敲，正确判断。（正确的画“√”，错的画“×”。）（共5★） 8. 煤的总量一定，每天的烧煤量和可烧的天数成反比例．（ ） 9. 从圆锥高的处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。（ ） 10. 图上距离和实际距离的比值一定小于1。（ ） 11. 如果圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，则它的体积扩大16倍。________ 12. 甲数比乙数少30%（甲、乙均不为0），也就是乙数比甲数多30%。（ ） 四、认真思考，谨慎填空。（共25★） 13. 微信充话费可以打九五折，明明要充50元话费，实际要花（ ）元。 14. 加强儿童少年近视防控是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”。实验小学六（1）班进行近视检查，近视与不近视人数的比是2∶5，近视人数是不近视人数的（ ）%；近视人数比不近视人数少（ ）%。 15. 依法纳税是每个公民的法律义务和社会责任。一家饭店，为了逃避纳税，经常不给顾客开发票。经税务部门检查，这家饭店少纳营业税2万元。如果按照营业额的5%缴纳营业税，这家饭店有（ ）万元营业额没有纳税。 16. 2022年11月刘明把10000元钱存入银行，定期3年。如果年利率按2.75%计算，到期后，可以取出利息（ ）元，本金和利息一共（ ）元。 17. 已知，0.4，2和m，其中m是整数，当m＝（ ）或（ ）时，这四个数能组成比例。 18. 如果A＝3B，那么A和B成（ ）比例；如果圆柱的体积一定，那么它的底面积和高成（ ）比例。 19. 如果x与y成正比例。根据条件完成下表。 x 5 0.8 y 30 42 20. 某场馆长80米，可是在照片上只有4厘米，这张照片的比例尺是（ ）；线段比例尺表示图上（ ）厘米的距离相当于实际上（ ）米的距离，把它改写成数值比例尺是（ ）。 21. ＝20∶（ ）＝八成＝（ ）%。 22. 强强做“把圆柱体转化成长方体的实验”。如下图： 已知圆柱体的底面直径是6厘米，高是4厘米。转化成的长方体的底面积是（ ）平方厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 23. 1993年1月18日，第47届联合国大会作出决议，确定每年的3月22日为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识。一位同学去洗手，忘记关掉水龙头，这个自来水管的直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米，10分钟浪费水（ ）毫升。 24. 一个圆锥形麦堆高0.6米，测得它的底面周长为12.56米。如果把这堆麦子装进粮仓里，正好占这个粮仓的。这个粮仓的容积是（ ）立方米。 五、注意审题，细心计算。（共29★） 25. 快乐口算，直接写得数。 26. 计算（能简算的要简算）。 25%×125%×4×8 46×39%＋46×61% （－）÷ 27. 解比例 28. 计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：厘米） 六、动脑动手，认真操作。（共8★） 29. 磁悬浮列车是一种利用电磁力实现无接触悬浮和导向的交通工具。磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下： 时间/分 0 1 2 3 4 5 … 路程/千米 0 7 14 21 28 35 … （1）路程和时间成（ ）比例。为什么？ （2）在图中，描出路程和时间相对应的点，然后把它们按顺序连起来。 30. 只画线段图分析不解答。 植树造林是一项重要的生态工程，有助于改善空气质量、防止水土流失等。某市今年植树造林66公顷，比去年增加10%。去年植树造林多少公顷？ 七、运用知识，解决问题。（共24★） 31. 我国民航部门规定：儿童（2~12岁）乘坐国际航班的票价比成人票价低25%。从北京飞往巴黎的成人票价是3000元，儿童票价是多少元？ （1）本题中的“25%”是把（ ）看作单位“1”。 （2）要求儿童票价是多少元，可以先算（ ），再算儿童票价是多少元；也可以先算（ ），再算儿童票价是多少元。 （3）选取其中一种思路列出综合算式并解答。 32. 台儿庄古城为国家AAAAA级旅游景区，有“中国最美水乡”之誉，是中国国内规模最大的古城。春节假期期间旅游人数统计如下： 年份 2021年 2023年 2025年 人数/万人 49 68 86 2025年春节假期期间旅游人数比2021年多百分之几？（百分号前保留一位小数。） 33. 在科学课上，亮亮正在做“橡皮筋拉伸实验”。如果A点位置固定不变，沿着直尺的方向拉动橡皮筋的另一端，橡皮筋上B、C两点与A点的距离的比值总是一个定值（如下图所示）。若此时沿原来的方向将橡皮筋拉长，使C点的位置在12厘米处，此时B点的位置在多少厘米处？（用比例的方法解。） 34. 下面是按比例尺画出的小明乘出租车从家出发经文化馆到展览馆的路线图。已知出租车每小时行60千米。算一算，小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要多少小时？ 35. 六一班同学学完圆柱后，知道了长方形旋转可以得到圆柱，对此他们想借助面积相同长方形硬纸片进行更深入的研究。 （1）第1小组将长4厘米、宽2厘米的长方形硬纸片按图所示的方式旋转，可以形成圆柱①。圆柱①的体积是多少立方厘米？ （2）第2小组选择了和第1小组一样的硬纸片，他们将硬纸片按右图所示的方式旋转，可以形成圆柱②。第2小组说：“虽然我们和第1小组选的硬纸片一样，但我们这样旋转形成的圆柱的体积肯定比第1小组的小。你同意第2小组的说法吗？写一写、算一算，说明你的理由。 答：我_________第2小组的说法。（填“同意”或“不同意”。） 我的理由： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$