第4讲全等三角形的概念和性质 暑假预习自学课 2025-2026学年人教版数学八年级上册

暑假预习自学课新人教版2025-2026学年度第一学期八上数学 第4讲全等三角形的概念和性质 ·内容一 全等形 ·内容二 全等三角形的对应边，对应角 ·内容三 全等三角形的对应周长，对应面积，对应高、中线、角平分线 ·内容四 课后作业 全等形 全等形： 我们把能完全重合的图形叫全等形。两个图形全等，它们的形状、大小相同。 【考点1、识别全等形】 例题1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 变式1.下列图形中，属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 例题2.如图，图中由实线围成的图形与是全等形的有          填序号 变式2.如图中有个条形方格图，图上由实线围成的图形与是全等形的有____． 【考点2、全等形结论判断】 例题3.下列判断正确的个数是(    ) 形状相同的两个三角形是全等形； 全等图形的周长都相等； 面积相等的两个等腰三角形是全等形； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 变式3.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是(    ) A. 形状大小均相同 B. 形状相同，但大小不同 C. 大小相同，但形状不同 D. 形状大小均不相同 全等三角形的对应边，对应角 1. 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。等量相加(减)和(差)相等 【考点1、全等三角形的对应边相等】 例题1.如图，已知，与交于点，，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 变式1.如图，≌，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 例题2.如图，，与对应，与对应，，，，那么的长是    ． A. B. C. D. 变式2.如图，≌，与是对应角，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 例题3.如图，，若，，则的长为          ． 变式3.如图，已知，若，，则的长为          ． 例题4.如图，点、在上，≌，，，求的长． 变式4.如图，≌，，，求的长． 【考点2、全等三角形的对应角相等】 例题1.如图，，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 变式1.如图，已知，，，则的大小是  (    ) A. B. C. D. 例题2.图中的两个三角形全等，则  (    ) A. B. C. D. 变式2.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是(    ) A. B. C. D. 例题3.如图，，，与相交于点，与相交于点，则的度数为          ． 变式3.如图，，，，那么          ． 例题4.如图，，点和点，点和点是对应顶点，，，，的延长线相交于点求，的度数．   变式4.如图，，，，，求的度数． 【考点3、等量相加(减)和(差)相等】 例题1.如图，点，，，在同一条直线上．若，且，，则的长为(    ) A. B. C. D. 变式1.如图，点，，，在同一条直线上，≌，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 例题2.如图，点、、、在同一直线上，≌，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 变式2.如图，≌，若，，则的长度等于(    ) A. B. C. D. 例题3.如图，，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 变式3.如图，将绕点旋转后得到，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 例题4.如图，≌，点在线段上，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 变式4.如图，≌，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 例题5.如图，，和，和是对应边．和相等吗？为什么？   变式5.如图，，点在边上，与交于点，已知，，求的度数． 例题6.如图，已知，点在同一条直线上． 若，求的度数； 若，求的长． 变式6.如图，≌，，，，求的度数与的长． 全等三角形的对应周长，对应面积 全等三角形的对应周长相等，对应面积相等 【考点1、全等三角形的对应周长相等】 例题1.下列说法正确的是． A. 全等三角形是指形状相同的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 两个等边三角形是全等三角形 变式1.下列关于全等三角形的说法中，正确的有(    )全等三角形的形状相同、大小相等；  全等三角形的对应边相等、对应角相等；  面积相等的两个三角形是全等三角形；  全等三角形的周长相等、面积相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 例题2.已知≌，的周长为，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 变式2.已知≌，与是对应边，，，若的周长为偶数，则(    ) A. B. C. D. 或或 例题3.已知，，的周长为，，，则          ． 变式3.已知等腰的周长为，，若与全等，则的腰长等于______． 例题4.已知≌，若的周长为，，，则的长为__________． 变式4.已知，的周长为，，，那么______． 例题5.如图，已知，≌，，，，求的周长。   【解析】本题考查了全等三角形的性质，根据≌，，，，可得，，计算，可得的周长． 变式5.如图，点在同一条直线上，，，，，． 求的周长． 求四边形的面积． 【考点2、全等三角形的对应面积相等】 例题1.下列说法中，正确的有(    ) 形状相同的两个图形是全等形； 面积相等的两个图形是全等形； 全等三角形的周长相等，面积相等； 若≌，则，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 变式1.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，面积也相等．其中能得到这两个图形全等的结论共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 例题2.若≌，，的面积为，则在中边上的高为________． 变式2.已知≌，，的面积是，那么中边上的高是____． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键． 利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出边上的高即可． 【解答】 解：≌，，的面积是， ，即， 则中边上的高是， 故答案为：． 例题3.，若的面积为，边上的高为，则          ． 变式3.已知≌，若的面积为，则的面积为______． 例题4.如图，是的中线，分别过点，作及其延长线的垂线，垂足分别为，． 求证：≌； 若的面积为，的面积为，求的面积． 变式4.如图，点，，在同一条直线上，，≌，，，． 求的周长；求的面积． 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列每组中的两个图形，是全等形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，若，则下列结论中一定成立的是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，，，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，若，，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 以上都不对 5.已知，若的周长为，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 6.如图所示，把沿直线翻折，得到，则           ，的对应边是          ，的对应边是          ，的对应角是          ．   7.如图，． 对应边：          ，          ，          ； 对应角：          ，          ，          ．  8.已知，且的周长为，若，，则          ． 9.如图，，，与相交于点，与相交于点，则的度数为          ． 10.如图，在中，，是边上的点，连接，，已知，，，则的度数为          ． 三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，，和是对应边，和是对应角．写出其他对应边和对应角．   12.本小题分如图，，且点，，，在一条直线上，判断与的位置关系，并说明理由．   13.本小题分如图，，则与相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．   14.本小题分如图，点，，，在同一条直线上，且，，求的度数．   15.本小题分如图，，，，，，求线段的长和的度数． 16.本小题分如图，，分别延长，交于点，，，求的度数． 17.本小题分如图，在中，，，，． 求，的度数； 猜想，之间的位置关系，并说明理由．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习自学课新人教版2025-2026学年度第一学期八上数学 第4讲全等三角形的概念和性质 ·内容一 全等形 ·内容二 全等三角形的对应边，对应角 ·内容三 全等三角形的对应周长，对应面积，对应高、中线、角平分线 ·内容四 课后作业 全等形 全等形： 我们把能完全重合的图形叫全等形。两个图形全等，它们的形状、大小相同。 【考点1、识别全等形】 例题1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】只有选项中的两个图形的形状、大小都相同，是全等形． 变式1.下列图形中，属于全等形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误； B、两个图形能够完全重合，故本选项正确． C、两图形不能完全重合，故本选项错误； D、两图形不能完全重合，故本选项错误． 故选：． 根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题． 例题2.如图，图中由实线围成的图形与是全等形的有          填序号 【答案】  【解析】略 变式2.如图中有个条形方格图，图上由实线围成的图形与是全等形的有____． 【答案】，，  【解析】【分析】 本题主要考查学生对全等图形的概念的理解及运用，此题的关键是从边的角度来进行分析．根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可． 【解答】 解：由图可知，图上由实线围成的图形与是全等形的有，，， 故答案为：，，． 【考点2、全等形结论判断】 例题3.下列判断正确的个数是(    ) 形状相同的两个三角形是全等形； 全等图形的周长都相等； 面积相等的两个等腰三角形是全等形； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了全等图形的判定与性质，利用全等图形的判定与性质即可确定正确的选项． 【解答】 解：形状相同的两个三角形不一定是全等形，故错误； 全等图形的周长都相等，故正确； 面积相等的两个等腰三角形不一定是全等形，故错误； 全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故正确； 故选：． 变式3.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是(    ) A. 形状大小均相同 B. 形状相同，但大小不同 C. 大小相同，但形状不同 D. 形状大小均不相同 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查的是全等图形的有关知识， 直接利用全等图形的定义进行求解即可． 【解答】 解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同． 故选：． 全等三角形的对应边，对应角 1. 全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。等量相加(减)和(差)相等 【考点1、全等三角形的对应边相等】 例题1.如图，已知，与交于点，，，则的长度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 变式1.如图，≌，，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  【解析】【分析】 根据全等三角形的性质推出即可． 本题考查了全等三角形的性质定理，关键是找出全等时的对应的线段． 【解答】 解：≌， ． 故选B． 例题2.如图，，与对应，与对应，，，，那么的长是    ． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等易得答案． 【解答】 解：， ． 故选C． 变式2.如图，≌，与是对应角，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的性质根据全等三角形的对应边相等解答． 【解答】 解：≌，与是对应角， ，， ． 故选B． 例题3.如图，，若，，则的长为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可． 【解答】 解：≌， ， ． 故答案为． 变式3.如图，已知，若，，则的长为          ． 【答案】  例题4.如图，点、在上，≌，，，求的长． 【答案】  【解析】解：≌， ， ， ，， ． 由的全等三角形的性质推出，于是得到． 本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 变式4.如图，≌，，，求的长． 【答案】解：≌， ，， ， ．  【解析】不是全等三角形的对应边，但它通过全等三角形的对应边转化为，而使可利用已知的与的差求得． 本题主要考查了全等三角形的对应边相等．难点在于根据图形得到线段，也是解决本题的关键． 【考点2、全等三角形的对应角相等】 例题1.如图，，若，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  变式1.如图，已知，，，则的大小是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  例题2.图中的两个三角形全等，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：两三角形全等， 、两边的夹角相等， ， 故选：． 变式2.如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，属于基础题． 利用全等三角形的性质即可解决问题． 【解答】 解：如图， 由题意：≌， ， ， ． 故选C． 例题3.如图，，，与相交于点，与相交于点，则的度数为          ． 【答案】  变式3.如图，，，，那么          ． 【答案】  【解析】解：在中，， 又≌， ， ． 故答案为． 例题4.如图，，点和点，点和点是对应顶点，，，，的延长线相交于点求，的度数． 【答案】解：， ． ． 在中，， ．   变式4.如图，，，，，求的度数． 【答案】解：≌，，， ，， ， ， ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 【考点3、等量相加(减)和(差)相等】 例题1.如图，点，，，在同一条直线上．若，且，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  变式1.如图，点，，，在同一条直线上，≌，，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质得出，再求出即可． 【解答】 解：≌，， ， ， ， 故选：． 例题2.如图，点、、、在同一直线上，≌，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据全等三角形对应边相等得，得，然后求出的长度，再根据，代入数据计算即可． 【解答】 解：≌， ，即， ， ，， ， ． 故选C． 变式2.如图，≌，若，，则的长度等于(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边，然后求出是解题的关键．根据全等三角形对应边相等可得，再求出，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】 解：≌， ， ， 即， ，， ． 故选D． 例题3.如图，，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  变式3.如图，将绕点旋转后得到，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的是旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质可知：≌，由全等三角形的对应边相等和对应角相等判断即可． 【解答】 解：绕点旋转后得到， ，， ，，，， 选项ABC正确，D错误． 故选D． 例题4.如图，≌，点在线段上，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键． 根据≌，得出，，，得出，便可得出结果． 【解答】 解：≌， ，，， ， ， ， ． 变式4.如图，≌，若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】思路导引  先根据全等三角形的性质求得的度数，再运用三角形的内角和定理求得的度数，进而求得的度数． 规范解答  ≌，易得，≌，故选D． 例题5.如图，，和，和是对应边．和相等吗？为什么？ 【答案】解：相等．理由： ≌， 全等三角形的对应角相等． 等式的基本性质，即．   变式5.如图，，点在边上，与交于点，已知，，求的度数． 【答案】解：，，，，，，，，．  例题6.如图，已知，点在同一条直线上． 若，求的度数； 若，求的长． 【答案】(1)解：，， ． ， ；   (2)解：，， ， ， ．   【解析】  本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确识图准确找出对应边是解题的关键． 由三角形外角性质求得，然后由全等三角形的对应角相等来求的度数；   根据全等三角形对应边相等可得，然后根据计算即可得解． 变式6.如图，≌，，，，求的度数与的长． 【答案】解：≌，，． ． ≌，． ． 全等三角形的对应周长，对应面积 全等三角形的对应周长相等，对应面积相等 【考点1、全等三角形的对应周长相等】 例题1.下列说法正确的是． A. 全等三角形是指形状相同的三角形 B. 全等三角形是指面积相等的三角形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 两个等边三角形是全等三角形 【答案】C  【解析】略 变式1.下列关于全等三角形的说法中，正确的有(    )全等三角形的形状相同、大小相等；  全等三角形的对应边相等、对应角相等；  面积相等的两个三角形是全等三角形；  全等三角形的周长相等、面积相等． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】【试题解析】 【分析】此题主要考查了全等图形和全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形性质． 根据全等三角形概念和性质，分别判定即可得到答案． 【解答】 解：全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确； 全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确； 面积相等的两个三角形全等，说法错误； 全等三角形的周长相等，说法正确； 则说法正确的有三个， 故选：． 例题2.已知≌，的周长为，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：已知，的周长是，，， 的周长， ≌， ， 故选：． 首先由的周长是，，，求出中边的长度，再根据≌，对应边相等求出边的长度． 此题考查的知识点是全等三角形的性质，找准对应边是解决问题的关键． 变式2.已知≌，与是对应边，，，若的周长为偶数，则(    ) A. B. C. D. 或或 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，三角形的任意两边之和大于第三边． 根据全等三角形的性质求出和长，根据三角形三边关系定理得出，求出符合条件的数即可． 【解答】 解：如图： ≌，，， ，， ， 即， 的周长为偶数，，， ， 故选：． 例题3.已知，，的周长为，，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．由的周长可求得，再由全等三角形的性质可求得的长． 【解答】 解：的周长为，，， ， ≌， ， 故答案为． 变式3.已知等腰的周长为，，若与全等，则的腰长等于______． 【答案】或  【解析】解：分为两种情况：当是底时，的腰长是， 与全等， 的腰长也是； 当是腰时，腰长就是，且均能构成三角形， 与全等， 的腰长也等于， 即的腰长为或， 故答案为：或． 因为是腰是底不确定，因而有两种可能，当是底时，的腰长是，当是腰时，腰长就是，且均能构成三角形，因为与全等，所以的腰长也有两种相同的情况：或． 本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想． 例题4.已知≌，若的周长为，，，则的长为__________． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．先求出的长，根据全等得出，即可得出答案． 【解答】 解：的周长为，，， ， ≌， ． 变式4.已知，的周长为，，，那么______． 【答案】  【解析】解：≌， ，，， ，， ，， 的周长为， ， 故答案为  根据全等三角形的性质可得，，，再根据的周长为可得答案． 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 例题5.如图，已知，≌，，，，求的周长。 【答案】解：≌，，，， ，， 的周长   【解析】本题考查了全等三角形的性质，根据≌，，，，可得，，计算，可得的周长． 变式5.如图，点在同一条直线上，，，，，． 求的周长． 求四边形的面积． 【答案】(1)解：， ，，， 的周长．   (2)解：， ，，． ， ． ． ．   【解析】 本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． 利用全等三角形的性质可得答案；  利用全等三角形的性质证明，利用计算即可． 【考点2、全等三角形的对应面积相等】 例题1.下列说法中，正确的有(    ) 形状相同的两个图形是全等形； 面积相等的两个图形是全等形； 全等三角形的周长相等，面积相等； 若≌，则，． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查的是全等形的识别，全等三角形的基本性质，属于较容易的基础题．根据全等图形的定义和全等三角形的性质对各小题分析判断即可得解． 【解答】  解：应为形状相同，大小相等的图形是全等图形，故错误；  面积相等的两个图形不一定是全等形，故错误；  全等三角形的周长相等，面积相等，故正确；   若，则，，故错误；  综上所述，正确的说法有个．  故选A． 变式1.对于两个图形，给出下列结论：两个图形的周长相等；两个图形的面积相等；两个图形的周长和面积都相等；两个图形的形状相同，面积也相等．其中能得到这两个图形全等的结论共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：面积决定大小，故形状相同，面积也相等的两个图形即为“形状相同，大小也相同”的两个图形， 故只有结论能得到这两个图形是全等图形． 例题2.若≌，，的面积为，则在中边上的高为________． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的面积相等． 首先画出图形，过作，然后根据全等三角形的性质可得，然后再利用三角形的面积公式计算出上的高即可． 【解答】 解：如图所示：过作， ≌，， ， ，， 解得：． 故答案为． 变式2.已知≌，，的面积是，那么中边上的高是____． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键． 利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出边上的高即可． 【解答】 解：≌，，的面积是， ，即， 则中边上的高是， 故答案为：． 例题3.，若的面积为，边上的高为，则          ． 【答案】  【解析】， ， ， ， ． 变式3.已知≌，若的面积为，则的面积为______． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键，是基础题，需熟记．根据全等三角形的面积相等解答． 【解答】 解：≌，的面积为， 的面积的面积； 故答案为． 例题4.如图，是的中线，分别过点，作及其延长线的垂线，垂足分别为，． 求证：≌； 若的面积为，的面积为，求的面积． 【答案】(1)证明：∵CF⊥AD，BE⊥AD， ∴∠CFD＝∠BED＝90°． ∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD． 在△CFD和△BED中，   ​​​​​​​∴△CFD≌△BED(AAS)．  (2)∵S△ACF＝8，S△CFD＝6， ∴S△ACD＝S△ACF+S△CFD＝14． ∵BD＝CD， ∴S△ABD＝S△ACD＝14．  由（1），得△CFD≌△BED， ∴S△CFD＝S△BED＝6， ​​​​​​​∴S△ABE＝S△ABD+S△BED＝14+6＝20．  变式4.如图，点，，在同一条直线上，，≌，，，． 求的周长； 求的面积． 【答案】解：≌，， ， ，， 的周长； ， ， ≌， ， ， ， ， 的面积．  【解析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边相等求出，根据三角形的周长公式计算，得到答案； 根据全等三角形的性质求出，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可． 一、选择题：本题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列每组中的两个图形，是全等形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，若，则下列结论中一定成立的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】因为，  所以，，，  所以，即  故B选项中的结论一定正确．  故选B． 3.如图，，，，，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】在和中，故选B． 4.如图，若，，，则的周长为  (    ) A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C  5.已知，若的周长为，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。 6.如图所示，把沿直线翻折，得到，则           ，的对应边是          ，的对应边是          ，的对应角是          ． 【答案】；；；；   7.如图，． 对应边：          ，          ，          ； 对应角：          ，          ，          ． 【答案】；；；；；；   8.已知，且的周长为，若，，则          ． 【答案】  【解析】解：≌， ， 在中，的周长为，， ， 故填． 全等三角形，对应边相等，周长也相等． 本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单． 9.如图，，，与相交于点，与相交于点，则的度数为          ． 【答案】  10.如图，在中，，是边上的点，连接，，已知，，，则的度数为          ． 【答案】  三、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分如图，，和是对应边，和是对应角．写出其他对应边和对应角． 【答案】解：其他对应边是和，和； 其他对应角是和，和．   12.本小题分如图，，且点，，，在一条直线上，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】解：，理由如下． ∵ ∴∠ADF=∠CBE ∴180°-∠ADF=180°-∠CBE 即∠ADB=∠CBD ∴   13.本小题分如图，，则与相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由． 【答案】解：． 证明：设，交于点． ，． 在中，，在中，． 又对顶角相等，．   14.本小题分如图，点，，，在同一条直线上，且，，求的度数． 【答案】，，，，． 又，．   15.本小题分如图，，，，，，求线段的长和的度数． 【答案】，，． 又，，   16.本小题分如图，，分别延长，交于点，，，求的度数． 【答案】解：，，，，，，．  17.本小题分如图，在中，，，，． 求，的度数； 猜想，之间的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)∵△CAD△CED，△CEF△CAD，∴∠ACD=∠ECD，∠ECF=∠ACD． ∴∠ACD=∠ECD=∠ECF．∵∠ACD+∠ECD+∠ECF=∠ACB=90°， ∴∠ACD=∠ECD=∠ECF=30°．又∵△CEF△BEF， ∴∠B=∠ECF=30°．∴∠A=90°-∠B=60°   (2)AC// EF  理由：∵△CEF△BEF，∴∠CFE=∠BFE． 又∵∠BFE+∠CFE=180°，∴∠BFE=90°．∴∠ACB=∠BFE．∴AC// EF．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$