21.3 实际问题与一元二次方程 暑期衔接讲义 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 暑期衔接讲义 2025-2026学年人教版数学九年级上册 思维导图 知识梳理 一、列方程解应用题的一般步骤 1. 审：审题，明确已知量、未知量及等量关系 2. 设：设未知数（直接设或间接设） 3. 列：根据等量关系列出一元二次方程 4. 解：解方程，求出未知数的值 5. 验：检验解的合理性（需符合实际意义，如长度为正、人数为整数等） 6. 答：写出答案并注明单位 二、常见实际问题类型及模型 （一）传播问题 基本模型： 设每轮传播中平均一个人传染 例题： 有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患病，求每轮传染中平均一人传染几人？ （二）增长率/降低率问题 基本模型： 例题： 某厂2023年利润为500万元，2025年利润增长到720万元，求平均年增长率。 （三）几何图形面积问题 常见类型： 1. 矩形/正方形面积： 2. 道路问题： 矩形场地中修道路，剩余面积 = 总面积 - 道路面积，常用“平移法”简化计算。 例题： 在长32m、宽20m的矩形耕地上修三条等宽道路（如图），剩余面积为570m²，求道路宽。 （四）销售利润问题 基本公式： 例题： 某商品进价40元，售价60元时每天售100件，每降价1元多售2件，若每天获利2240元，需降价多少元？ 三、易错点提示 1. 单位统一：列方程时需确保所有量的单位一致。 2. 实际意义检验：解出方程后，需舍去不符合实际的根（如负数、超过实际范围的数值）。 3. 增长率范围： 4. 几何问题中图形边长：需保证边长为正数，且满足图形存在的条件（如矩形长＞宽）。 四、中考链接 常见题型： 结合增长率/利润问题求最值（需配方或利用顶点公式）。 几何动态问题中列方程求边长或面积。 解题策略： 复杂问题可通过列表法梳理数量关系。 多解时需根据题意选择合理答案（如“尽快减少库存”则选较大降价幅度）。 巩固练习 一、选择题 1．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 【答案】C 【解析】【解答】解：设参加的球队有x个， 可得，x(x-1)=36， 解得x1=9，x2=-8（舍去）， 故答案为：C. 【分析】设参加的球队有x个，根据球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，列出方程并解出方程即可. 2．某商品原每件售价元，经过连续两次降价后每件仍能获利元，若每件商品进价为元，则平均每次降价的百分率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意，设每次降价的百分率为x， 解得x=20% 故答案为：B 【分析】典型的用一元二次方程解决百分率问题，是百分率问题的通用公式，n为期初到期末连续增长或降低次数，本题中n=2，“-增长率”适用降低的情况。 3．为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式（每两个选手之间都必须赛一场），全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有（　　） A．7位 B．8位 C．9位 D．10位 【答案】B 【解析】【解答】解：设这次参赛的选手有x位，根据题意得 x（x-1）=28， 解之：x1=8，x2=-7（舍去）， ∴这次参赛的选手有8位. 故答案为：B. 【分析】根据题意可知此次比赛是单循环，因此设这次参赛的选手有x位，可得到关于x的方程，求出符合题意的x的值即可. 4．五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是，则小矩形的宽为（　　）． A．3 B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】设小矩形的宽为xcm，则大矩形的宽即小矩形的长为3xcm， 根据题意列方程： 解得： 故选：A 【分析】本题关键在于观察图形能找到小矩形长和宽的3倍关系，这样就可以通过面积这个等量关系列方程，求解即可。 5．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2023年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2025年退耕还林的面积为（　　） A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 2025年退耕还林的面积为：万公顷 故答案为：C 【分析】根据题意列式计算即可求出答案. 6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛， ∴方程为x(x-1)=28. 故答案为：B. 【分析】首先计算出比赛的总场数，然后根据球队总数×每支球队比赛的场数÷2就可列出方程. 7．如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：由题意可得方程为； 故答案为：A． 【分析】空地面积为三个矩形的面积相加，可先求出矩形的长为（80-x）米，则三个矩形的宽之和为（80-4x）米，根据等积法可知空白部分的面积为，即可选出答案. 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（　　） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 【答案】B 【解析】【解答】根据题意， 少拿一株椽 ，用x-1来表示， 每株椽的运费是3文， 则3（x-1）表示剩下的椽的运费， 恰好等于一株椽的价钱 ，则x表示这批椽的数量. 故答案为：B. 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据题意叙述，结合列出的方程，可知x表示的是这批椽的数量。 二、填空题 9．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有　 　人． 【答案】9 【解析】【解答】解：设该小组共有x人，则每人需送出张贺卡， 依题意得：， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴该小组共有9人． 故答案为：9． 【分析】设该小组共有x人，根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程，即可求解. 10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　 　 个人. 【答案】7 【解析】【解答】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知： ，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人 【分析】设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则第一轮传染后共有（x+1)人患了流感，他们将成为第二轮的传染源，第二轮被传染的人数就是x(x+1)个，经过两轮传染后患了流感的人数为：（x+1)+x(x+1)= (x+1)2，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，列出方程，用直接开平方法求解并检验即可得出答案。 11．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有　 　队参加比赛 【答案】10 【解析】【解答】解：设这次有x队参加比赛，则此次比赛的总场数为 场， 根据题意列出方程得： =45， 整理，得：x2-x-90=0， 解得：x1=10，x2=-9（不合题意舍去）， 所以，这次有10队参加比赛． 【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），则此次比赛的总场数为 场.根据题意可知：此次比赛的总场数=45场，依此等量关系列出方程求解即可. 12．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为　 　． 【答案】2 【解析】【解答】解：设小路的宽为，则长方形花坛的长为，宽为， 根据题意，得， 解得：或（舍去）， ∴小路的宽为， 故答案为：2． 【分析】先设小路的宽为，则得到长方形花坛的长为，宽为，然后利用矩形面积公式得到关于的一元二次方程，解方程即可求解. 13．有一支匀速前进的队伍，总长为40米，排尾的通讯员因传达命令赶到排头后又立即以同样的速度回到排尾，队伍向前进了30米，则通讯员比队伍多行了　 　米路程. 【答案】60 【解析】【解答】解：设通讯员追到排头时，队伍所走的路程为xm，则此间通讯员走了(x+40)m，通讯员由排头回到排尾时，队伍又走了(30-x)m，而此间通讯员走了[40-(30-x)]m， 根据分析列方程，得 去分母，整理，得 x2+10x-600=0. 解得x1=20，x2=-30(舍去) 在整个过程中，通讯员所走路程为(x+40)+[40-(30-x)]=2x+50=90(m)， ∴通讯员比队伍多走了90-30=60(m). 故答案为：60. 【分析】设通讯员追到排头时，队伍所走的路程为xm，则此间通讯员走了(x+40)m，通讯员由排头回到排尾时，队伍又走了(30-x)m，而此间通讯员走了[40-(30-x)]m，根据分析列方程，得，解之即可得出答案. 14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．其中长为　 　步． 【答案】36 【解析】【解答】解：设宽为x步，则长为x＋12步 由题意可得： 解得：x＝24 ∴长为36步 故答案为：36 【分析】设宽为x步，则长为x＋12步，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 三、解答题 15．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． （1）现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； （2）在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 【答案】（1）由题意可知：第一轮传染后患病的人数人， （2）设在每轮传染中一人将平均传给人， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵，都不是正整数， ∴第二轮传染后共会有21人患病的情况不会发生． 【解析】【分析】（1）由题意可得，第一轮传染后患病的人数人，即可求出答案. （2）设在每轮传染中一人将平均传给人，根据题意列出方程，解方程即可求出答案. 16．直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件． （1）若每件售价为元，则日销量是　 　件 （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 【答案】（1）28 （2）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：每件售价应定为元． 【解析】【解答】解：（1）根据题意得：20＋4×（30−28） ＝20＋4×2 ＝20＋8 ＝28（件）， ∴若每件售价为28元，则日销量是28件． 故答案为：28； 【分析】（1）利用日销售量＝20＋4×每件售价降低的钱数，即可求出结论； （2）设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x−20）元，日销售量为（140−4x）件，利用总利润＝每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 17．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价x（元/千克） 40 45 55 60 销售量y（千克） 80 70 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，则每天的销售单价应为每千克多少元？ 【答案】（1）解：设y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式为， 则，解得：， y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式为； （2）解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， 销售单价不低于成本价，且不高于60元， 即每天的销售单价应为每千克元． 【解析】【分析】 (1)设y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式为，从表中先两组数据代入，利用待定系数求出其解析式即可. （2）由题意得：， 解方程即可求解. 18．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少万辆/季度． （1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率； （2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？ 【答案】（1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x； 由题意得： 解得：（舍），， 答： 该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率为40%； （2）解：设应该再增加m个工厂， （舍）， 答：应该再增加3个工厂． 【解析】【分析】（1）设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，根据“从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了”列一元二次方程求解； （2）设应该再增加m个工厂，根据“每季度生产汽车27万辆”，列出一元二次方程求解． （1）解：设这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x； 解得：（舍），， （2）解：设应该再增加m个工厂， （舍）， 答：应该再增加3个工厂． 19．如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为_________；的取值范围是_________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 【答案】（1）；； （2）解：由题意得矩形花园的面积为，当时， 整理得， 解得（舍），， ∴当时，可使矩形花园的面积为； （3）解：嘉嘉的说法不正确；理由：根据题意得. ∵， ∴该方程无实数根， ∴矩形花园的面积不可以为， 即嘉嘉的说法不正确． 【解析】【解答】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；； 【分析】（1）利用材料的长得到，用x表示BC长，并根据矩形的边长为正数求出x的取值范围； （2）根据矩形的面积公式得到一元二次方程，解方程求出符合条件的x值即可； （3）根据矩形的面积公式得到一元二次方程，利用跟的判别式解答即可． （1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）由题意得矩形花园的面积为， 当时， 整理得， 解得（舍），， ∴当时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉的说法不正确； 理由：根据题意得. ∵， ∴该方程无实数根， ∴矩形花园的面积不可以为， 即嘉嘉的说法不正确． 20．重庆大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元． （1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？ （2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张.12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？ 【答案】（1）解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元， 依题意得：， 解之得：， ∴嘉宾席单张票价为元， 答：普通席280元，嘉宾席320元 （2）设普通席普通票增加张数为张， 则，依题意得：， 解之得：， ∴12月份普通席的票价是元 【解析】【分析】（1）设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，根据题意"一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元"，据此可得方程，然后解此方程即可求解； （2）设普通席普通票增加张数为张，根据题意"普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元"，据此可得方程：，进而解此方程即可求解． （1）解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元， 依题意得：， 解之得：， ∴嘉宾席单张票价为元， 答：普通席280元，嘉宾席320元． （2）设普通席普通票增加张数为张， 则，依题意得：， 解之得：， ∴12月份普通席的票价是元． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.3 实际问题与一元二次方程 暑期衔接讲义 2025-2026学年人教版数学九年级上册 思维导图 知识梳理 一、列方程解应用题的一般步骤 1. 审：审题，明确已知量、未知量及等量关系 2. 设：设未知数（直接设或间接设） 3. 列：根据等量关系列出一元二次方程 4. 解：解方程，求出未知数的值 5. 验：检验解的合理性（需符合实际意义，如长度为正、人数为整数等） 6. 答：写出答案并注明单位 二、常见实际问题类型及模型 （一）传播问题 基本模型： 设每轮传播中平均一个人传染 例题： 有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患病，求每轮传染中平均一人传染几人？ （二）增长率/降低率问题 基本模型： 例题： 某厂2023年利润为500万元，2025年利润增长到720万元，求平均年增长率。 （三）几何图形面积问题 常见类型： 1. 矩形/正方形面积： 2. 道路问题： 矩形场地中修道路，剩余面积 = 总面积 - 道路面积，常用“平移法”简化计算。 例题： 在长32m、宽20m的矩形耕地上修三条等宽道路（如图），剩余面积为570m²，求道路宽。 （四）销售利润问题 基本公式： 例题： 某商品进价40元，售价60元时每天售100件，每降价1元多售2件，若每天获利2240元，需降价多少元？ 三、易错点提示 1. 单位统一：列方程时需确保所有量的单位一致。 2. 实际意义检验：解出方程后，需舍去不符合实际的根（如负数、超过实际范围的数值）。 3. 增长率范围： 4. 几何问题中图形边长：需保证边长为正数，且满足图形存在的条件（如矩形长＞宽）。 四、中考链接 常见题型： 结合增长率/利润问题求最值（需配方或利用顶点公式）。 几何动态问题中列方程求边长或面积。 解题策略： 复杂问题可通过列表法梳理数量关系。 多解时需根据题意选择合理答案（如“尽快减少库存”则选较大降价幅度）。 巩固练习 一、选择题 1．在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（　　） A．6个 B．8个 C．9个 D．12个 2．某商品原每件售价元，经过连续两次降价后每件仍能获利元，若每件商品进价为元，则平均每次降价的百分率为（　　） A． B． C． D． 3．为了迎接校庆，初三年级组织乒乓球比赛，赛制为单循环形式（每两个选手之间都必须赛一场），全年级共进行了28场比赛，这次参赛的选手有（　　） A．7位 B．8位 C．9位 D．10位 4．五个完全相同的小矩形拼成如图所示的大矩形，大矩形的面积是，则小矩形的宽为（　　）． A．3 B． C． D． 5．“绿水青山就是金山银山”，某地为打造绿色产业，实行退耕还林，若计划2023年退耕还林10万公顷，以后退耕还林面积逐年递减，递减率均为10%，那么预计2025年退耕还林的面积为（　　） A．10万公顷 B．9万公顷 C．8.1万公顷 D．7.29万公顷 6．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 7．如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为80米，的长为200米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（　　） A． B． C． D． 8．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.根据题意可列方程，其中表示（　　） A．剩余椽的数量 B．这批椽的数量 C．剩余椽的运费 D．每株椽的价钱 二、填空题 9．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有　 　人． 10．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　 　 个人. 11．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有　 　队参加比赛 12．如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为　 　． 13．有一支匀速前进的队伍，总长为40米，排尾的通讯员因传达命令赶到排头后又立即以同样的速度回到排尾，队伍向前进了30米，则通讯员比队伍多行了　 　米路程. 14．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．其中长为　 　步． 三、解答题 15．某种流感病毒，若有一人患了这种流感，则在每轮传染中一人将平均传染x人． （1）现有一人患上这种流感，求第一轮传染后患病的人数（用含x的代数式表示）； （2）在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔高并治愈，问第二轮传染后患病的人数会有21人吗？ 16．直播购物逐渐走进了人们的生活某电商在抖音上对一款成本价为元的小商品进行直播销售如果按每件元销售，每天可卖出件通过市场调查发现，每件小商品售价每降低元，日销售量增加件． （1）若每件售价为元，则日销量是　 　件 （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？ 17．某超市经销一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如表所示： 销售单价x（元/千克） 40 45 55 60 销售量y（千克） 80 70 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）若商店按销售单价不低于成本价，且不高于60元的价格销售，要使销售该商品每天获得的利润为800元，则每天的销售单价应为每千克多少元？ 18．随着电池技术的创新和国家政策的支持，新能源汽车行业正迎来前所未有的发展机遇．某品牌新能源汽车企业从2021年到2023年新能源汽车的销售总量增长了．由于新能源汽车销量的逐年上升，公司仅有的2个工厂无法满足市场需求．公司决定加建工厂，经调研发现，受公司各方资源因素影响，一个工厂的最大产能是6万辆/季度，若每增加1个工厂，每个工厂的最大产能将减少万辆/季度． （1）求该品牌汽车企业2021年到2023年新能源汽车销售总量的平均年增长率； （2）现该企业要保证每季度生产汽车27万辆，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下，应该再增加几个工厂？ 19．如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． （1）的长为_________；的取值范围是_________； （2）当为何值时，可使矩形花园的面积为； （3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由. 20．重庆大剧院自建成开演以来，吸引不少外地游客前来观看，所有演出门票中，普通席和嘉宾席销售最快，已知一张普通席的票价比一张嘉宾席的票价少40元，一张普通席的票价与一张嘉宾席票价之和为600元． （1）求普通席和嘉宾席两种门票单张票价分别为多少元？ （2）因为疫情原因，11月份以来，外地游客人数减少，普通席票平均每天售出100张，嘉宾席票平均每天售出200张.12月份后，疫情得到有效控制，观看人数明显增加，为了吸引游客，剧院决定降低普通席的票价，这样与11月份相比，普通席票平均每天售价降低金额数是售出普通席普通票增加张数的2倍，嘉宾席的票价与11月份保持不变，但平均每天售出嘉宾席票增加张数是12月份售出普通席增加张数的，这样12月份两种票平均一共销售总额为99200元，求12月份普通席的票价是多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 $$