22.3.2 实际问题与一元二次方程（利润最值） 课件- 2025—2026学年 人教版数学九年级上册

第22章 二次函数 22.3.2 实际问题与一元二次方程（利润最值） 1 问题思考 成本50元/条 服装公司 设计 为合理定价, 现投入市场. 当定价为100元/件, 能售出50件 每降低1元, 就能多售出5件 销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？ 2 问题思考 定价(单位:元) 100 99 98 ... 51 50 降价金额(单位:元) ... 销量(单位:件) ... 利润(单位:元) ... 成本50元/条 服装公司 设计 为合理定价, 现投入市场. 当定价为100元/件, 能售出50件 每降低1元, 就能多售出5件 销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？ 50 55 60 295 2500 2695 2880 295 300 0 0 1 2 49 50 x 50＋5x (100－x－50)(50＋5x) 100－x 3 典例精析 例2.某服装公司设计了一件新裙子, 成本价格是50元/件, 为了合理定价, 现投放市场试销, 据市场部调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 若销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大? 解: 设销售单价应降价𝑥元. 如何确定x的取值范围? 定价(单位:元) 100 99 98 ... 51 50 降价金额(单位:元) ... 销量(单位:件) ... 利润(单位:元) ... 50 55 60 295 2500 2695 2880 295 300 0 0 1 2 49 50 x 50＋5x (100－x－50)(50＋5x) 100－x ∵降价金额不能为负, 定价不能低于50元, 则________. 0≤x≤50 4 典例精析 例1.某服装公司设计了一件新裙子, 成本价格是50元/件, 为了合理定价, 现投放市场试销, 据市场部调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 若销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大? 解: 设销售单价应降价𝑥元(0≤x≤50), 利润为W. W＝(100－x－50)(50＋5x) 配方可得W＝－5(x－20)2＋4500, 当x＝20时, Wmax＝4500, ∴销售单价为80元时,每天的销售利润最大, 最大利润为4500元. ＝－5x2＋200x＋2500 还有其它的方法吗？ 能用公式法求最值吗? 5 问题思考 定价(单位:元) 100 99 98 ... 51 50 降价金额(单位:元) ... 销量(单位:件) ... 利润(单位:元) ... 成本50元/条 服装公司 设计 为合理定价, 现投入市场. 当定价为100元/件, 能售出50件 每降低1元, 就能多售出5件 销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？ 50 55 60 295 2500 2695 2880 295 300 0 0 1 2 49 50 x 50＋5(100－x) (x－50)[50＋5(100－x)] 100－x 6 典例精析 例1.某服装公司设计了一件新裙子, 成本价格是50元/件, 为了合理定价, 现投放市场试销, 据市场部调查, 销售单价是100元时, 每天的销售量是50件, 若销售单价每降低1元, 每天就可多售出5件, 但要求销售单价不得低于成本.销售单价为多少元时, 每天的销售利润最大？ 解: 设销售单价为𝑥元(50≤x≤100), 利润为W. W＝(x－50)[50＋5(100－x)] 配方可得W＝－5(x－80)2＋4500, 当x＝80时, Wmax＝4500, ∴销售单价为80元时, 每天的销售利润最大, 最大利润为4500元. ＝－5x2＋800x－27500 解决利润问题的步骤是什么？ 7 归纳总结 解决利润问题的步骤是什么？ 建立利润与价格之间的函数关系式: 运用“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝单件利润×销售量”; 结合实际意义, 确定自变量的取值范围; 可以利用配方法或公式法在自变量的取值范围内求出最大利润. 8 小试锋芒 练习1. 某水果店进口一种水果, 卖出每千克水果盈利5元, 每天可卖出1000千克, 经市场调查发现, 在进价不变的情况下, 若每千克售价涨0.5元, 每天销量将减少40千克. 若水果店想获得最大盈利, 那么每千克水果应涨价多少元销售呢? 最大盈利是多少呢？ 答案: 每千克水果涨价3.75元时, 盈利最大, 最大盈利为6125元. 9 问题思考 例2.某商品成本价为40元/件.现在的售价为60元/件, 每星期可卖出300件, 如图所示,每星期销售数量y与售价x满足一次函数关系. 60 80 300 100 x/元 y/件 (1) 若按原价销售, 这星期的利润为_____元; (2) 由图象得销售数量随销售金额的增大而_____; (3) y与x的函数关系式为_____________; (4) x的取值范围为__________; (5) 商品的利润为__________________; (6) 当售价x是多少是利润最大?最大利润是多少? 6000 减小 y＝－10x＋900 60≤x≤90 (x－40)(－10x＋900) 10 问题探索 例2.某商品成本价为40元/件.现在的售价为60元/件, 每星期可卖出300件, 如图所示,每星期销售数量y与售价x满足一次函数关系. 当售价x是多少是利润最大?最大利润是多少? 60 80 300 100 x/元 y/件 解: 设利润为W, 售价为x元(60≤x≤90). W＝(x－40)(－10x＋900) 配方可得W＝－10(x－65)2＋6250, 当x＝65时, Wmax＝6250, ∴售价为65元时, 销售利润最大, 最大利润为6250元. ＝－10x2＋1300x－36000 思考: 你能用公式法求出最值吗? 11 小试锋芒 变式.某商品成本价为40元/件.现在的售价为60元/件, 每星期可卖出300件, 如图所示,每星期销售数量y与售价x满足一次函数关系. 50 60 300 500 x/元 y/件 当售价x是多少是利润最大?最大利润是多少? 解: 设利润为W, 售价为x元(40≤x≤60). W＝(x－40)(－20x＋1500) 配方可得W＝－20(x－57.5)2＋6125, 当x＝57.5时, Wmax＝6125, ∴售价为57.5元时, 销售利润最大, 最大利润为6125元. ＝－20x2＋2300x－60000 12 小试锋芒 练习2. 为迎接“双11”的到来, 某食品店对某种商品进行了跟踪调查, 发现它的销售价与销售量之间有如下关系: 每千克售价(元) 25 24 23 15 每天销售量(千克) 30 32 34 50 (1)如果单价从最高25元/千克下调到𝑥元/千克, 销售量为𝑦, 已知𝑦与𝑥的函数关系满足一次函数, 求𝑦与𝑥的函数关系式. (2)若该商品的成本价为15元/千克, 为了在“双11”当天获得最大利润, 那么应该怎样定价? 答案: (1) 𝑦＝−2𝑥＋80(15≤x≤25); (2)当销售单价为25元时, 销售利润最大, 最大利润为300元. 13 谢 谢 观 看 14 $$