2025年第七届中国北方希望之星数学夏令营试题（第二天）

六 第七届中国北方希望之星数学夏令营 北京 第二天2025年8月14日800-12：00 每题15分 5.如图，点4为半径不等的圆Q与圆O,的一个交点，点B为 圆Q上一点，点C为圆O,上一点，直线B4与圆O,相切， 直线CA与圆O相切，点D为线段BO,与线段CO的交 点.己知BO=CO,证明：∠ADB=∠4DC. (请在答题纸上画出解答用图) 6。己知5，为，x为正实数，记 2025 F=max +max 2025 1000 +max max 求F的最小值 7,设正整数n之5，证明： (a+2月Π(ged.)+lem6.》 (其中，gcd(a,b)表示正整数a与b的最大公约数，1lem(a,b)表示正整数a与b的最小公 倍数，) 8,某次数学竞赛共有100道试题.三名同学分别根据各自的喜好对每道试题给出一个非负实 数的评分，并满足每名同学给出的100个评分之和都等于1.求最大的正实数1，满足： 若每名同学对每道试题给出的评分都小于，则一定可以将每道试题分配给一名同学来解 答，传得每名同学对自己分得试愿的评分之和都不小于号