2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2.3二次根式 同步练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册 一、选择题 若二次根式 有意义，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 下列各数中，与 的积为有理数的是 A． B． C． D． 下列二次根式是最简二次根式的是 A． B． C． D． 计算 的结果是 A． B． C． D． 下列二次根式中能和 合并的是 A． B． C． D． 估计 的值应在 A． 和 之间 B． 和 之间 C． 和 之间 D． 和 之间 如果 ，，给出下面各式： ① ；② ；③ ，其中正确的是 A．①② B．②③ C．①③ D．② 如果 ，， 为有理数，那么 A． B． C． D． 二、填空题 如果 ，则 的取值范围是 ． 已知 ，那么 的值是 ． 已知一个三角形三边的长分别为 ，，，则这个三角形的面积是 ． 已知 ，那么 的值是 ． （）方程 的解为： ；（）不等式 的解集为 ． 若三角形的一边长为 ，面积为 ，则这条边上的高为 ． 已知 ，，则 ． 三、解答题 计算： (1) ； (2) ． 先化简，再求值．，其中 ． 已知 ，，求代数式 的值． 已知 三条边的长度分别是 ，，，记 的周长为 ． (1) 当 时， 的最长边的长度是 （请直接写出答案）； (2) 请求出 （用含 的代数式表示，结果要求化简）； (3) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：．其中三角形边长分别为 ，，，三角形的面积为 ．若 为整数，当 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 的面积． 阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ．善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中 ，，， 均为整数），则有 ． ，．这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1) 当 ，，， 均为正整数时，若 ，用含 ， 的式子分别表示 ， 得： , ． (2) 利用所探索的结论，找一组正整数 ，，， 填空：． (3) 若 ，且 ，， 均为正整数，求 的值？ 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 【解析】由题意得 ，解得 ． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 【解析】A、 ，故A不是最简二次根式； B、 ，故B不是最简二次根式； D、 ，故D不是最简二次根式． 故选：C． 4. 【答案】D 【解析】 5. 【答案】D 【解析】同类二次根式可合并． A． 与 不是同类二次根式，故A错误； B． 与 不是同类二次根式，故B错误； C． 与 不是同类二次根式，故C错误； D．，，故D正确． 6. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ． 故选C． 7. 【答案】B 【解析】 ， ， 同号， ， ，， ， 无意义，不存在． ，故①不正确． ，故②正确． ，故③正确， 故正确的选项有②③． 8. 【答案】A 【解析】 ， ， ， 为有理数， ，， ． 故选A． 二、填空题（共7题） 9. 【答案】 10. 【答案】 【解析】 ， ， ， 故答案为：． 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 ； 14. 【答案】 15. 【答案】 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 (1) (2) 17. 【答案】 将 代入， 18. 【答案】 ，， ，， 19. 【答案】 (1) (2) 由根式有意义可得 即 ． 可得 ，． 所以 (3) 由（）可得 ，且 ． 由于 为整数，且要使 取得最大值，所以 的值可以从大到小依次验证． 当 时，三条边的长度分别是 ，，， 但此时 ，不满足三角形三边关系． 所以 ． 当 时，三条边的长度分别是 ，，，满足三角形三边关系． 故此时 取得最大值为 ，符合题意． 不妨设 ，，，得 20. 【答案】 (1) ； (2) ；；； (3) 若 ， ， ，， 当 ， 时，； 当 ， 时，． 【解析】 (1) ，． 故答案为：；． (2) ． 故答案为：；；；． 学科网（北京）股份有限公司 $$