精品解析：湖北省黄石市第十六中学2022年小升初选拔数学试卷

数学试卷 一．选择题（每小题2分，共14分） 1. 北京到上海距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米．这幅地图的比例尺是（ ）． A. B. C. D. 2. 一列火车从甲地到乙地要16小时，一辆汽车从甲地到乙地要20小时，火车的速度比汽车快百分之几？（ ） A. B. C. 3. 小明想给一个正方体各个面涂上不同的颜色，但总有至少两个面的颜色相同，那么颜料最多有（ ）种． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体的底面积是圆锥体的一半，圆锥体的高是9厘米，圆柱体的高是（ ）厘米 A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 5. 按如下规律摆放三角形，则第⑥个图中的三角形的个数为（ ）． A. 15 B. 17 C. 20 D. 24 6. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了．”小明原有玻璃球（ ）个？ A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 7. 核酸检测点进行检测时，有名市民排队等候，检测开始后，仍有市民陆续前来，设市民按固定的速度增加，核酸检测的速度也是固定的，若开放一个检测口，则需要30分钟才可以将排队的市民全部检测完毕，若开放两个检测口，则需要10分钟便可将排队的市民全部检测完毕，如果要在5分钟内将排队的市民全部检测完毕，使后来的市民能随到随检，至少要同时开放（ ）个检测口 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（每小题2分，共18分） 8. 小华期末考试时，语文，数学，英语三科成绩平均分是93，音乐成绩公布后，四科平均分上升了1分，小华音乐成绩为_____ 9. 一张长方形纸，长厘米，宽厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，截得正方形的边长是_____厘米，能截_____个正方形． 10. 一根长a米的绳子，如果用去米，还剩下_____米；如果用去它的，还剩_____米． 11 找规律1、1、2、3、5、8、13、21、34、_____． 12. 龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑12千米，乌龟每小时跑2千米，乌龟不停地跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分；又跑2分，玩15分；再跑3分，玩15分……那么先到达终点的比后到达终点的快_____分． 13. 某商品在促销时期降价，促销过后又涨，这时商品的价格是原来价格的_____． 14. 有一个圆形花坛，直径是30米，要在它的周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积有_____平方米． 15. 如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米． 16. 我军从敌方截获了10组数据：14073　63136　29402　35862　84271　79588　42936　98174　50811　07145．破译人员知道这是一个五位数密码，每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同．这个密码是_____ 三．计算题（前4小题每题4分，后两小题每题6分） 17. 计算 ： （1） （2） （3） （4），求 （5） （6） 四．看图计算．（6分） 18. 如图，这圆的直径是，求阴影部分的面积． 19. 如图，求图中阴影部分面积．（单位：厘米）（小圆半径为1厘米） 五．解决问题（共34分） 20. 某种商品每件成本元，按照获利定价，后来打八折出售，打折后每件商品获得的利润多少元？ 21. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加240平方厘米，求圆柱形木料的表面积（取）． 22. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成．现在3人合做，甲因其他事中间暂停了几小时，结果从开始算起用了12小时完成．请问甲中间暂停了几小时？ 23. 一支长千米的队伍正在前进，在队尾的李明要送信给队首的首长，他跑步用了6分钟赶到队首将信送给首长，为了返回队尾，他原地等待了24分钟．如果他以原速度跑回队尾，要多长时间？ 24. 口袋里放有足够红，白，蓝三种颜色的球，现在有31人轮流从袋子中取球，每人各取3个球，试证明：至少有4个人拿球情况完全一样． 25. 四个小镇之间道路分布如图所示，其中两镇相距20千米，两镇相距30千米，某天，甲乙两人同时从出发，甲到镇后再向镇走，到达镇后又立即返回，而乙到达镇后直接向镇前进，丙从镇与甲乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇，当丙到达D镇后又向A镇前进，在与镇相距6千米处与甲相遇，已知甲乙速度之比为，求两镇之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学试卷 一．选择题（每小题2分，共14分） 1. 北京到上海的距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地间的距离是20厘米．这幅地图的比例尺是（ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了比例尺的意义，理解比例尺的意义是解题的关键． 根据比例尺的意义解题即可． 【详解】解：千米厘米， ．   故选：D ． 2. 一列火车从甲地到乙地要16小时，一辆汽车从甲地到乙地要20小时，火车的速度比汽车快百分之几？（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了行程问题里的基本数量关系，弄清关系并列出式子是解题的关键． 根据行程问题中的数量关系列出式子即可． 【详解】解：把总路程看作单位“1”， 根据题意可列出式子：．   故选：A． 3. 小明想给一个正方体的各个面涂上不同的颜色，但总有至少两个面的颜色相同，那么颜料最多有（ ）种． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，理解抽屉原理是解题的关键． 根据抽屉原理的最不利原则解题即可． 【详解】解：根据分析可得：（种）．   故选：C ． 4. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，圆柱体的底面积是圆锥体的一半，圆锥体的高是9厘米，圆柱体的高是（ ）厘米 A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积、圆锥的体积，熟练掌握其体积公式是解题的关键． 根据圆柱的体积和圆锥的体积计算即可． 【详解】解：设圆柱的高为，底面积为， 由题意可得：， 解得：．   故选：A ． 5. 按如下规律摆放三角形，则第⑥个图中的三角形的个数为（ ）． A. 15 B. 17 C. 20 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．求出第①、②、③个图中的三角形的个数，可得到第n个图中的三角形的个数为，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第①个图中的三角形的个数为， 第②个图中的三角形的个数为， 第③个图中的三角形的个数为， ……， 由此发现，第n个图中的三角形的个数为， ∴第⑥个图中的三角形的个数为． 故选：C 6. 小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了．”小明原有玻璃球（ ）个？ A. 18 B. 24 C. 30 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的运算、数量关系，理解题意并列出式子是解题的关键． 根据条件中的数量关系解题即可． 详解】解： （个）．   故选：B ． 7. 核酸检测点进行检测时，有名市民排队等候，检测开始后，仍有市民陆续前来，设市民按固定的速度增加，核酸检测的速度也是固定的，若开放一个检测口，则需要30分钟才可以将排队的市民全部检测完毕，若开放两个检测口，则需要10分钟便可将排队的市民全部检测完毕，如果要在5分钟内将排队的市民全部检测完毕，使后来的市民能随到随检，至少要同时开放（ ）个检测口 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不定方程和一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式 设检测开始后，每分钟新增加市民人，检测的速度为每个检测口每分钟检测人，5分钟内将排队等候检测的市民全部检测完毕需要同时开放个检测口；根据开放的检测口与通过时间等列方程和不等式解答． 【详解】解：设检测开始后每分钟新增加市民人，检测的速度为每个检测口每分钟检人，5分钟内将排队等候检测的市民全部检测完毕需要同时开放个检测口， 由题意得：， 由①②得：， ， ，即， ∵， ∴， 又∵为整数， ∴取，即至少要同时开放4个检测口．   故选：B ． 二．填空题（每小题2分，共18分） 8. 小华期末考试时，语文，数学，英语三科成绩平均分是93，音乐成绩公布后，四科平均分上升了1分，小华音乐成绩为_____ 【答案】97 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，解题的关键是熟练掌握平均数的公式． 设音乐成绩为分，利用平均数公式进行求解即可． 【详解】解：设音乐成绩为分， 根据题意得：， 解得， 故答案为：97． 9. 一张长方形纸，长厘米，宽厘米，要把它截成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，截得正方形的边长是_____厘米，能截_____个正方形． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了最大公约数的应用；把一张长厘米、宽厘米的长方形纸剪成边长是整厘米数且同样大小的正方形，要求小正方形的边长最大是多少厘米，只要求出、的最大公约数即可；然后用长方形的面积除以小正方形的面积，即可求出可以剪多少个． 【详解】解：，， 所以、的最大公约数是：， 即小正方形的边长最大是厘米； 个； 答：这个正方形的边长是厘米，能截个正方形． 故答案为：；． 10. 一根长a米的绳子，如果用去米，还剩下_____米；如果用去它的，还剩_____米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、有理数混合运算的应用等知识点，理解题意、确定单位1成为解题的关键． （1）用绳子的总米数减去用去的米数即可解答； （2）把这根绳子的总长看作单位“1”，先求出还剩的米数占的比例，进而用乘法计算即可求得剩下的米数． 【详解】解：一根长a米的绳子，如果用去米，还剩下米； 一根长a米的绳子，如果用去它的，还剩下米． 故答案为：，． 11. 找规律1、1、2、3、5、8、13、21、34、_____． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律，从已有数据中归纳出规律是解题的关键． 观察发现从第3个数开始，每个数字都是它前面2个数字的和，据此即可解答． 【详解】解：． 故答案为：55． 12. 龟兔赛跑，全程5.4千米，兔子每小时跑12千米，乌龟每小时跑2千米，乌龟不停地跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分，然后玩15分；又跑2分，玩15分；再跑3分，玩15分……那么先到达终点的比后到达终点的快_____分． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，关键是求出兔子用的时间，兔子的时间分成两部分，我们就看兔子跑完全程要玩几次． 【详解】解：乌龟用的时间：（小时）（分钟） 兔子每分钟跑（千米） （分） （分） （分） （分） （分） （分） 所以先到达终点的比后到达终点的快45分． 故答案为：45． 13. 某商品在促销时期降价，促销过后又涨，这时商品的价格是原来价格的_____． 【答案】96 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，分清两个单位“1”的区别是解题的关键． 设原价是1；第一个20%的单位“1”是原价，降价后的价格是原价的，用乘法可以求出降价后的价格；再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的，再用乘法求出现价；然后用现价除以原价即可． 【详解】解：设原价是1，那么降价后的价格是：； 现价是：； ； 所以这时商品的价格是原来价格的． 故答案为：96． 14. 有一个圆形花坛，直径是30米，要在它的周围铺一条1米宽的鹅卵石小路，这条小路的面积有_____平方米． 【答案】97.34 【解析】 【分析】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，此题就是求大圆半径为16米，小圆半径为15米的圆环的面积，利用圆环的面积，即可解答． 【详解】解：（米），（米）， （平方米）． 答：这条小路的面积是97.34平方米． 故答案为：97.34． 15. 如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是______厘米． 【答案】205 【解析】 【详解】解：设圆的半径为r，长方形的长为a，根据题意， 得：2πr=16.4，πr2=ra， ∴a=πr=8.2， ∴阴影部分的周长为2a－r+r+×2πr=16.4+×16.4=20.5（厘米）， 故答案为：20.5． 【点睛】本题考查圆的周长和面积公式、长方形的面积公式，熟记公式，正确找到关系式是解答的关键． 16. 我军从敌方截获了10组数据：14073　63136　29402　35862　84271　79588　42936　98174　50811　07145．破译人员知道这是一个五位数密码，每一组数据与这个密码都只有一个数位上的数字相同．这个密码是_____ 【答案】09876 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索问题和反证法，解题的关键是根据题意进行合理的推理． 根据题意利用反证法进行合理的推理即可． 【详解】解：要破译这个五位数密码，我们利用 “10组数据每组与密码只有一个数位相同” 的条件，结合抽屉原理（10组数据分配到5个数位，每个数位至少有2组数据的该数位与密码相同），通过分析每个数位的数字出现规律来推导： 由于10组数据每组仅1个数位与密码相同，5个数位共需 “匹配10次”，因此每个数位恰好有2组数据的该数位与密码相同（）， （1）十位：选“7”（出现3次，取2次有效）， 观察十位，数字 “7”出现3次（第1、5、8组）， 假设十位为“7”，则第 1、5、8 组的十位与密码相同，其余数位（万、千、百、个）需与密码不同， 第1组（14073）：万1、千4、百0、个3 ， 均不等于密码对应位； 第5组（84271）：万8、千4、百2、个1 ， 均不等于密码对应位； 第8组（98174）：万9、千8、百1、个4 ，均不等于密码对应位； （2）百位：选“8”（出现2次，恰好2次有效） 观察百位，数字“8”出现 2 次（第4、9组），假设百位为“8”，则第4、9组的百位与密码相同，其余数位需与密码不同， 第4组（35862）：万3、千5、十6、个2 ， 均不等于密码对应位； 第9组（50811）：万5、千0、十1、个1 ，均不等于密码对应位； （3）个位：选“6”（出现2次，恰好2次有效） 观察个位，数字“6” 出现2次（第2、7组）．假设个位为“6”，则第2、7组的个位与密码相同，其余数位需与密码不同． 第2组（63136）：万6、千3、百1、十3 ， 均不等于密码对应位； 第7组（42936）：万4、千2、百9、十3 ， 均不等于密码对应位； （4）千位：选 “9”（出现2次，恰好2次有效） 观察千位，数字“9” 出现2次（第3、6组），假设千位为“9”，则第3、6 组的千位与密码相同，其余数位需与密码不同， 第3组（29402）：万2、百4、十0、个2 ，均不等于密码对应位； 第6组（79588）：万7、百5、十8、个8 ， 均不等于密码对应位； （5）万位：选“0”（剩余唯一合理值） 剩余第10组（07145），需满足 “仅1个数位与密码相同”，此时密码的十位7、百位8、个位6、千位9已确定，若万位为 “0”，则第10组的万位与密码相同，其余数位（千7、百1、十4、个5）均≠密码对应位，符合条件． 最终密码为09876，验证所有10组数据，每组均只有1个数位与密码相同，符合题意． 故答案为：09876． 三．计算题（前4小题每题4分，后两小题每题6分） 17. 计算 ： （1） （2） （3） （4），求 （5） （6） 【答案】（1）4 （2）158000 （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了分数的混合运算、有理数的乘法运算律、解一元一次方程等知识点，灵活运用相关运算法则和方法是解题的关键． （1）根据分数的混合运算法则计算即可； （2）先提取79，然后再计算即可； （3）先化除为乘、带分数化成假分数，然后再计算即可； （4）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算即可； （5）先变形，再提取9999，然后再计算即可； （6）先裂项，然后再计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解： ． 四．看图计算．（6分） 18. 如图，这圆的直径是，求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用正方形面积减去扇形的面积即可得阴影部分的面积．本题主要考查了正方形的面积和圆的面积的计算．熟练掌握正方形的面积公式和圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ． 答：阴影部分的面积约为． 19. 如图，求图中阴影部分面积．（单位：厘米）（小圆半径为1厘米） 【答案】（平方厘米） 【解析】 【分析】本题主要考查组合图形的面积、圆的面积公式等知识点，把不规则图形转化为规则图形是解题的关键． 利用平移、旋转的方法，该图形阴影部分可以转化为半径是（厘米）的圆的面积的，据此列式计算即可． 【详解】解：（平方厘米）． 答：图中阴影部分面积为（平方厘米）． 五．解决问题（共34分） 20. 某种商品每件成本元，按照获利定价，后来打八折出售，打折后每件商品获得的利润多少元？ 【答案】打折后每件商品获得的利润元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则运算的实际应用，根据利润售价成本，列式计算即可． 【详解】解：根据题意： （元） 答：打折后每件商品获得利润元 21. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，表面积增加628平方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱，表面积增加240平方厘米，求圆柱形木料的表面积（取）． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了求圆柱的表面积，解题的关键是理解题意，列出代数式． 根据两次增加的面积列出代数式，然后利用圆柱表面积公式进行求解即可． 【详解】解：设底面半径为，圆柱的高为，根据题意得 ， ∴， ， ∴， ∴圆柱形木料的表面积为：， 当取时，上式， 所以，圆柱形木料的表面积为平方厘米． 22. 一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要30小时完成，丙单独做要40小时完成．现在3人合做，甲因其他事中间暂停了几小时，结果从开始算起用了12小时完成．请问甲中间暂停了几小时？ 【答案】甲中间暂停了6小时． 【解析】 【分析】此题重点考查一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙、丙各自完成的工作量是解题的关键．设甲中间暂停了x小时，把整个工作量看作“1”，则甲、乙、丙完成的工作量分别为 、 、 ，于是列方程得，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设甲中间暂停了x小时， 根据题意得， 解得， 答：甲中间暂停了6小时． 23. 一支长千米的队伍正在前进，在队尾的李明要送信给队首的首长，他跑步用了6分钟赶到队首将信送给首长，为了返回队尾，他原地等待了24分钟．如果他以原速度跑回队尾，要多长时间？ 【答案】4分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了利用一元一次方程解决行程问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 求出队伍的速度，假设出李明的速度，根据追赶的路程列出方程求解，然后利用时间公式进行求解即可． 【详解】解：队伍的速度为：， 设李明的速度为，根据题意得， ， 解得， ∴， 所以，以原速度跑回队尾，要4分钟． 24. 口袋里放有足够的红，白，蓝三种颜色的球，现在有31人轮流从袋子中取球，每人各取3个球，试证明：至少有4个人拿球情况完全一样． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题首先要求出红、白、蓝三种球，每次取三个，共有10种组合，然后再看一看这31个人取球，最差的情况是30人正好每种组合取3种，剩下的一种肯定与10种中任意一种相同． 本题考查了抽屉原理的应用，解题的关键在于找出所有可能的拿球情况． 【详解】证明：红、白、蓝三种颜色的球只有红红红，白白白，蓝蓝蓝，红红白，红红蓝，红白白，红蓝蓝，红白蓝，白白蓝，蓝蓝白10种可能， 30个人按照平均分配就是会有每三个人拿同样的颜色(如果不平均的话就是会有4个或4个以上拿同样颜色)， 那31个人以上一起拿就会至少有4个人拿同样颜色． 因此，至少有4个人取出的球的颜色完全相同． 25. 四个小镇之间道路分布如图所示，其中两镇相距20千米，两镇相距30千米，某天，甲乙两人同时从出发，甲到镇后再向镇走，到达镇后又立即返回，而乙到达镇后直接向镇前进，丙从镇与甲乙两人同时出发，在距离D镇15千米处与乙相遇，当丙到达D镇后又向A镇前进，在与镇相距6千米处与甲相遇，已知甲乙速度之比为，求两镇之间的距离． 【答案】C、D两镇之间的距离50千米 【解析】 【分析】本题考查比的应用，解答此题关键是根据甲、乙的速度比为，同一时间里甲乙行的路程比，再与每次相遇各自走的路程求出乙丙的路程比． 当丙与乙在距离D镇15千米处与乙相遇时，这时乙行了（千米），再由甲、乙的速度比为，可知同一时间里甲乙行的路程比为，再利用路程比可求出当时甲行了（千米），当丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇时，这时丙行了（千米），甲行了（千米），可求出相遇时同一时间里甲丙行的路程比为，最后可求出甲乙丙同一时间里行的路程比为，再由乙丙相遇时乙行了45千米，乙丙路程比为，可求出丙行了（千米），再加上15千米就是C、D两镇之间的距离． 【详解】解：丙乙相遇时甲行了：（千米）， 从丙与乙相遇开始到丙与甲在与D镇相距6千米的地方相遇，这时丙行了：（千米）， 甲行了：（千米）， ∴相遇时同一时间里甲丙行路程比为， 甲乙丙同一时间里行的路程比为， 乙丙相遇时丙行了：（千米）， C、D两镇之间的距离：（千米）． 答：C、D两镇之间的距离50千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$