2.1.1 认识有理数 课件 -2025-2026学年北师大版数学七年级上册

北师大版 初中数学 七年级上册 第二章 2.1.1认识有理数 学习目标 1.我能理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是 负数.（重点） 2.我会用正负数表示具有相反意义的量.（难点） 3.我能按一定的标准对有理数进行分类．（难点） 学过的数: 1.古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示几只老鹰——有了整数 . 2.二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数. 3.货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数。 4.瓦罐没有东西了 ， 有了0. 零上5ºC 零下5ºC 用小学学过的数能表示下列数吗 全国主要城市天气预报 城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温 哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10 沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8 西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3 兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7 用小学学过的数能表示下列数吗 0 加10分 扣10分 得0分 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第一队 第二队 第三队 第四队 某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。 现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表: 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计 第一组 第二组 第三组 第四组 ＋10 －10 0 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋10 ＋20 －10 －10 －10 －10 －10 －10 －10 －10 0 0 数怎么不够用了? 如何理解并表示相反意义的量？ 具有相反的意义 能用数量表示 反义词 数字 具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 节约水1吨，浪费粮食3吨 ✘ 节约水1吨，浪费水3吨 ✔ 例如： 用+3km表示向南走3km, 那么－3km表示向北走3km. 上升与下降 增与减 收入与支出 胜与负 顺与逆 多与少 东与西 南与北 过剩与不足 重与轻等 用正数和负数可以表示具有相反意义的量 常见相反意义的量 不是相反意义的量 男与女 黑与白 东和北 西和南 节约用水和浪费粮食 盈利和支出 一有相反二有量， 收入盈利不一样。 主语一致不要忘， 搞清概念我最棒！ 巩固练习 判断下列问题是否表示相反意义的量： （1）天上和地下； （2）向东走10m和向北走10m； （3）向东走与向北走； （4）气温上升5℃与下降10℃； （5）收入200元和亏损150元； （6）节约粮食3吨和浪费用水10吨。 没有数量 ✘ 东与北不是相反意义 ✘ 没有数量 ✘ ✔ 收入与亏损不是相反意义 ✘ 主语不相同 ✘ 粮食 水 正数负数的概念 负数都小于0 在具有相反意义的一对量中，把其中的一种量用正数表示，像11,5,8844.4等大于0的自然数和分数(或小数）就是正数. 另一种量就用负数表示，它是在正数前加“-”(读做负)号，例如-1，-24.92，-155等就是负数. 有的时候在正数前面“＋”号，以强调它是正数. 例如，正数14.50写作+14.50，但通常把“+”省略不写. 注意：负数的“—”不能省略。 我们为什么引入负数的概念？ 引入负数是为了统计的需要，人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。比如，收支、借贷、盈亏、温度、海拔等这些情况，可见正负数是为了生产实践实际需求而产生的。 例 （1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量 0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±50g”， 这 里的“10kg±50g” 表示什么？ 巩固练习 超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g；下列待检查的各袋食品中质量合格的是 （ ） A. 530g B. 521g C. 547g D. 483g D 我们也把正数和0统称为非负数. 0既不是正数，也不是负数. 思考一：0是正数还是负数？ 负数和0统称为非正数. 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃，用来作为计量温度的基准; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; 6.0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界. …… 0只表示没有吗? 思考二： 思考交流 （1）选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的 身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁 最高吗? 活动二、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。 有理数的分类 按定义分 按符号（正、负）分 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正数 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、 无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 课堂检测 如果温度上升2记作+2℃，那么温度下降3℃记作 ； 如果收入100元记作+100，那么支出30元记作 ； 如果－2m表示向左走2米，那么+3米表示 ； +35米表示高于海平面35米，那么－400米表示 ； 规定盈利为正，亏损为负，那么+30表示 ； －80表示 。 如果+20%表示增加20%，那么－8%表示 。 －3℃ －30 向右走3米 低于海平面400米 盈利30 亏损80 减少20% 负数集 整数集 … … … | 负整数集 -18， 0，2017， －½,-0.142857, 思考：非负整数是指哪些数？非正整数呢？ 正整数和零 -18, ½ , 3.1416, 0, 2017, －⅔,-0.142857,95%. 负整数和零 课堂检测 这节课我们学会了什么？ 有理数的概念： 有理数分类： 整数和分数统称为有理数． 课堂小结 课后作业： 知识技能（必做）：习题2.1第2、3题 数学理解（选做）：习题2.1第9题 课外拓展 算筹分别用红色和黑色表示，很形象地区分正数和负数，它是我国古代数学家对人类数学发展的重大贡献之一，而在西方，直到19世纪，负数才逐渐被人们普遍承认。 +3 -2 $$