广东省揭阳普宁市赤岗中学2024-2025学年上学期第一次月考七年级数学试卷（模拟卷）

2024－2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．据悉，某市2024年完成一般公共预算收入1544．95亿元，2025年预计比上年同期增长10．09%，1544．95用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．若是的相反数，，则的运算结果是（   ） A．或 B． C． D．或 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．表示（　　） A．4个相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个4相乘的相反数 5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 6. 在下列数：，1.010 010 001，，0，，(每两个2之间多一个6)，0.12，中，其中有理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（    ）    A． 的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 11. 若│x-5│＝7，则x＝_________； 12．比较大小： ； ． 13．已知，有理数m，n满足，则的值为 ． 14. 一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 15．在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 16．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，如为米表示观测点A比观测点C高米，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米． 米 米 米 米 米 40米 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，72分） 17. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； 18．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里；，，2023，，0，，，，． 19. 已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，m的绝对值等于3．求：m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2021的值． 20. 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 21. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 22. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 23．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与3差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 (1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为_____；如果A、B的距离为3．那么x为______； (2)若点A表示的整数为x，则当x为________时，与的值相等； (3)要使取最小值时，则整数x的值为_______； (4)当x为_____时，． 24．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走千米到达商场C，又向西走了千米到达超市D，最后回到货场． (1)请你以货场A为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，画出数轴，并在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置． (2)超市D距离批发部B有多远？ (3)此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算货车司机在本次运输中花费了多少汽油费用？ 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期第一次教学质量检测 七年级数学试题 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．据悉，某市2024年完成一般公共预算收入1544．95亿元，2025年预计比上年同期增长10．09%，1544．95用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故选A． 【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．若是的相反数，，则的运算结果是（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，有理数的乘方运算，根据题意得出，，进而代入式子进行计算即可求解． 【详解】解：∵是的相反数，， ∴，， ∴的运算结果是， 故选：C． 3．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数混合运算法则分别计算并判断． 【详解】解：A．，故题干错误； B．，故题干正确； C．，故题干错误； D．，故题干错误； 故选：B． 4．表示（　　） A．4个相乘 B．4个2相乘的相反数 C．2个相乘 D．2个4相乘的相反数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方的意义，解题关键是正确理解乘方的意义，分清底数； 根据底数为2和乘方的意义判断即可． 【详解】解：的底数是2，它表示的意义是4个2相乘的相反数， 故选：B 5．已知a、b在数轴上的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．根据a、b在数轴上的位置进行化简即可． 【详解】解：根据a、b在数轴上的位置，得：且， ，， ． 故选A． 6. 在下列数：，1.010 010 001，，0，，(每两个2之间多一个6)，0.12，中，其中有理数的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数、无理数的定义即可判定． 【详解】有理数为：，1.010 010 001，，0，0.12，共个， 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数、无理数的定义，其中整数和分数统程为有理数．由于整数可以用分数表示，分数又可以化成小数或无限循环小数，因此有时也称有理数为有限小数和无限循环小数． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的相关运算法则．根据有理数得到加法法则、有理数的乘法和有理数的乘方，逐一判断即可． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C不符合题意； D、，故选项D符合题意； 故选：D． 8．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③若，则；④绝对值等于它本身的数是和；⑤倒数等于它本身的数是．其中正确的个数是（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，牢记相关的定义是解题的关键．由相反数、绝对值、倒数的定义分析判断即可求解． 【详解】解：①当时，，故原说法错误； ②当时，，故原说法错误； ③若，则或，故原说法错误； ④绝对值等于它本身的数是非负数，即正数和，故原说法错误； ⑤倒数等于它本身的数是，故原说法正确； 正确的说法只有⑤， 故选：A． 9．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把代入程序中计算得到结果，判断大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为， 故选：． 10．如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（    ）    A．的左边 B．与之间 C．与之间 D．的右边 【答案】B 【解析】 【分析】可得，从而可得；然后根据选项判断，，的符号，进行化简即可求解． 【详解】解：是的中点， ， ； A． 在的左边，，，， ， 故此项不符合题意； B． 在与之间时，，，， ， 故此项符合题意； C．在与之间时，，，， ， 故此项不符合题意； D．在的右边时，，，， ， 故此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了利用绝对值性质进行化简，掌握性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，18分） 11. 若│x-5│＝7，则x＝_________； 【答案】12或-2. 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，即可作出判断． 【详解】∵|x-5|=7， ∴x-5=7 或 x-5=-7 ∴x=12 或 x=-2 故答案为12或-2. 【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质. 12．比较大小： ； ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解题的关键． 分别利用两个负数绝对值大的反而小和正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：，，， ， ∵，，， ∴， 故答案为：，． 13．已知，有理数m，n满足，则的值为 ． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，且， 解得：，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方与非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 一组数据、、、、，请你按这种规律写出第七个数_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是一道找规律的题目，考查了数字的变化类型，分别找出分子与分母的变化规律是解此题的关键．正负间隔出现，分母是连续的奇数，分子为连续自然数的平方，则第项为． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数为， 第4个数为， 第5个数为， ……， 以此类推可知，第个数为为． ∴第7个数为． 故答案为：． 15．在数轴上，将表示的点先向左移动3个单位后再向右移动6个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 根据“左减右加”列式计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为： ． 故答案为：1． 16．实际测量一座山的高度时，有时需要在若干个观测点中测量两个相邻可视观测点的相对高度，如为米表示观测点A比观测点C高米，然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米． 米 米 米 米 米 40米 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，是基础考点，利用数轴解题是关键． 设点C为原点，则A表示数，D表示数，以此类推，将以上各观测点在数轴上表示，即可解题． 【详解】解：设点C为原点，则A表示数，D表示数，以此类推将以上各观测点在数轴上表示如下： 即E表示数，F表示数，G表示数，B表示数． ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，72分） 17. 用简便方法计算： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先化简，再计算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ． 18．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里；，，2023，，0，，，，． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类：整数和分数，整数包括正整数、0和负整数；正数大于0；负数小于0,；由此逐个判断即可得到答案，熟练掌握有理数的分类是解此题的关键． 【详解】解：如图所示： 19. 已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，m的绝对值等于3．求：m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2021的值． 【答案】7或13 【解析】 【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，分别求得的值，进而代入式子求解即可 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3， ∴a＋b＝0，cd＝1，|m|＝3， 当m＝－3时， 原式＝(－3)2＋(1＋0)×(－3)＋12 021 ＝9＋1×(－3)＋1 ＝9＋(－3)＋1 ＝7； 当m＝3时，原式＝32＋(1＋0)×3＋12 021 综上所述，m2＋(cd＋a＋b)m＋(cd)2 020的值为7或13. 【点睛】本题考查了相反数的性质，倒数的性质，绝对值的意义，有理数的混合运算，求得的值是解题的关键． 20. 画一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并把这些数按从小到大用“”顺序连起来 ，0，，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，以及画数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 首先运用正数大于0，0大于负数，然后在数轴上表示出各数，然后再根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大可得答案． 【详解】解： ，，画数轴，如图 ∴． 21. 学习有理数乘法后，老师让同学们计算：，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下： 小丽：原式； 小军：原式． 小晨经过思考后也给出了他的解法： 原式 ① ② ③ ． （1）请补全小晨的解题过程：①__________ ②__________ ③__________． （2）用你认为最合适的方法计算：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，注意利用乘法分配律的使用． （1）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解； （2）把分解成，再利用乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解： 22. 某仓库管理员连续 7 次对进库、出库的冰箱台数进行统计，将进库的冰箱台数记作正数，出库的冰箱台数记作负数．记录如下表（单位：台）： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 （1）在这 7 次进库、出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱．那么在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱多少台？ （2）若每台冰箱进库或出库的搬运费均为 10 元，则这 7 次进库、出库的冰箱搬运费共多少元？ 【答案】（1）在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱200台 （2）这 7 次进库、出库冰箱搬运费共1550 元 【解析】 【分析】本题考查了正负数、有理数运算、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握正负数、有理数运算的性质，从而完成求解． （1）根据正负数和有理数运算的性质，通过记录数据加减计算，即可得到答案； （2）根据绝对值的性质，先求解记录数据的绝对值之和，再乘以10即可得到答案． 小问1详解】 ∵ 又∵出库前，仓库管理员结算仓库有 219 台冰箱 ∴在这 7 次进库、出库后，仓库存有冰箱数量为：台． 【小问2详解】 根据题意，这 7 次进库、出库的冰箱搬运费为元． 23．先阅读，后探究相关的问题 【阅读】表示5与3差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离：可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 (1)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为_____；如果A、B的距离为3．那么x为______； (2)若点A表示的整数为x，则当x为________时，与的值相等； (3)要使取最小值时，则整数x的值为_______； (4)当x为_____时，． 【答案】(1)；1或 (2) (3)，，，，0，1，2 (4)或6 【解析】 【分析】（1）第一个空根据两点间的距离表示即可；第二个空根据两点间的就离列方程求解； （2）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； （3）根据线段上的点到这两点的距离和最小，可得范围； （4）根据x的取值范围，去掉绝对值，解方程即可求解． 【详解】（1）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离表示为：； 如果，即， 或， 解得：x为或1， 故答案为：；或1； （2）解：，表示点A到和2的距离相等， 若点A表示的整数为x，则，即x为时，的值相等； 故答案为：； （3）解：表示x在数轴上的对应点与−4、2所对应点的距离之和， 要使代数式取最小值时，相应的x的取值范围是， 整数x的值为：，，，，0，1，2, 故答案为：，，，，0，1，2； （4）解：∵， 若，则原式可化为， ∴； 若，则，无解； 若，则， ∴， ∴或， 故答案为：6或． 【点睛】本题考查了绝对值，数轴上两点的距离，以及绝对值方程，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． 24．一辆货车从货场A出发，向东走了2千米到达批发部B，继续向东走千米到达商场C，又向西走了千米到达超市D，最后回到货场． (1)请你以货场A为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，画出数轴，并在数轴上分别表示出货场A，批发部B，商场C，超市D的位置． (2)超市D距离批发部B有多远？ (3)此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算货车司机在本次运输中花费了多少汽油费用？ 【答案】(1)见解析 (2)4千米 (3)货车司机在本次运输中花费了元汽油费用 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，涉及到数轴的应用，熟练掌握在数轴表示各点，以及有理数的运算是解题的关键． （1）根据题意，在数轴上依次标出A，B，C，D各点即可； （2）结合数轴，可得到超市D距离批发部B相距4千米； （3）根据题意，依次计算出货车行驶的总路程，总耗油量，从而得到所花费的汽油费用． 【详解】（1） （2）结合数轴，可得到超市D距离批发部B相距4千米； （3）依题意，货车共行驶了：（千米）， ∵每千米耗油约升， ∴共耗油（升）， ∵每升汽油元， ∴（元）， 答：货车司机在本次运输中花费了元汽油费用． 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $$