精品解析：2024-2025学年河南省平顶山市宝丰县苏教版六年级下册期中测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期中文化素质监测 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 我国地形复杂多样，陆地地形的五种基本类型在我国均有分布。我国国土面积约960万平方千米，如图是我国陆地地形分布情况统计图。盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的___________，丘陵面积占总面积的___________，我国的平原面积是___________万平方千米。 2. 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕它的宽旋转一周，形成圆柱的体积是___________立方厘米。 3. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24m3，这个圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 4. 图是___________比例尺，一幅地图的比例尺为上面的比例尺，把这个比例尺改成数值比例尺是___________，在此地图上量得两地的距离为6厘米，这两地的实际距离是___________千米。 5. 从24的因数中选出四个数组成一个比例是（ ）。 6. 一个正方形按4∶1放大后，得到新正方形与原正方形的边长比是___________，周长比是___________，面积比是___________。 7. 将一个圆柱的侧面展开后，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底是12.56厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是___________平方厘米。 8. 乐乐从家步行前往图书馆，已经走了总路程的，未走的路程占总路程的___________，已经走的路程和还未走的路程的比是___________，已经走的路程比还未走的路程少___________。 9. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代《孙子算经》，书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 10. 一个机器零件长10毫米，在10∶1的图纸上应画___________厘米。 11. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。例如：把圆柱转化成长方体来研究圆柱的体积计算公式。（如下图） 如果将长方体翻转一下摆放（如图2），翻转后长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）。 12. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是___________平方厘米，高是___________厘米，体积是___________立方厘米。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） 13. 下列情况最适合用扇形统计图表示是（ ）。 A. 学校每个兴趣小组的人数 B. 小青从一年级到六年级的身高变化情况 C. 李叔叔家各类支出占总支出的百分比 D. 六（2）班同学参加体育测试的成绩 14. 把写成比例式为（ ）。 A. B. C. D. 15. 三月是“学雷锋主题活动月”。少先队员参加学雷锋志愿活动，男生人数的和女生人数的相等，男女生的人数比是（ ）。 A. 3∶2 B. 6∶5 C. 1∶9 16. 如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（ ）（单位：cm）。 A. B. C. 17. 小王在小李北偏东30°方向50米处，与这句话相符图是（ ）。 A. B. C. D. 18. 如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。 A. ②号体积与①号体积的比是1∶3 B. ③号底面积是②号底面积的 C. ④号体积是⑤号体积的3倍 D. ④号体积与①号体积相等 三、计算题。（共 28 分） 19. 直接写出得数。 22×5＝ 7－3.6＝ 1.25×4＝ 4.8÷0.3＝ 20. 解比例。 1.8∶5.4＝x∶2.4 21. 我们曾经用下面的方法（图1）解决了求三角形面积的问题，用这样的方法，你能求出几何体（图2）的体积吗？ 四、操作与实践。 22. 按要求画图并填空。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（ ）；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是（ ）。 23. 按要求填空并作图。 （1）学校在公园的___________偏___________，___________°方向，距离公园大约___________米。 （2）李洋要到小明家，他需要先向___________走___________米到公园，再向___________偏___________，___________°方向走大约___________米就到了。 （3）医院在公园的南偏东70度的1200米处，车站在公园的北偏西60度的800米处，请在图中标出医院和车站的位置。 五、解决问题。 24. 垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 某小区一周产生垃圾构成情况统计图 （1）算出这个小区一周共产生多少吨可回收物？再将条形统计图补充完整。 （2）这个小区一周产生的其他垃圾比可回收物少百分之几？ 25. 植树节时学校为绿化校园环境购进了两种树苗，已知桂花树占，银杏树有16棵，桂花树有几棵？（请用两种不同的方法解答。） 26. 为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”的倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安装人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安装3个或4个。他们在11棵树上一共装了37个人工鸟窝。其中有几棵树安装了3个鸟窝？ 27. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 28. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年第二学期期中文化素质监测 六年级数学 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 我国地形复杂多样，陆地地形的五种基本类型在我国均有分布。我国国土面积约960万平方千米，如图是我国陆地地形分布情况统计图。盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的___________，丘陵面积占总面积的___________，我国的平原面积是___________万平方千米。 【答案】 ①. 19% ②. 9% ③. 115.2 【解析】 【分析】由扇形统计图可知：平原面积占总面积的12%，用盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的12%＋7%；将总面积看成单位“1”，用单位“1”减去高原、平原、山地、盆地所占总面积的百分率，即可求出丘陵面积占总面积的百分之几；用总面积乘平原面积的百分率，即可求出我国的平原面积是多少万平方千米。 【详解】12%＋7%＝19% 1－27%－12%－33%－19%＝9% 960×12%＝115.2（万平方千米） 盆地面积比平原面积多占总面积的7%，则盆地面积占总面积的19%，丘陵面积占总面积的9%，我国的平原面积是115.2万平方千米。 2. 把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸绕它的宽旋转一周，形成圆柱的体积是___________立方厘米。 【答案】314 【解析】 【分析】当长方形纸绕宽旋转一周时，会形成一个底面半径为长方形的长，高为长方形的宽的圆柱。根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出形成圆柱的体积。 【详解】3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 即形成圆柱的体积是314立方厘米。 3. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差24m3，这个圆柱的体积是（ ）m3，圆锥的体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 36 ②. 12 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，知道等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积相差（3－1）倍，由此用24除以（3－1）就是圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【详解】24÷（3－1） ＝24÷2 ＝12（立方米） 12×3＝36（立方米） 【点睛】本题主要利用等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系解决问题。 4. 图是___________比例尺，一幅地图的比例尺为上面的比例尺，把这个比例尺改成数值比例尺是___________，在此地图上量得两地的距离为6厘米，这两地的实际距离是___________千米。 【答案】 ①. 线段 ②. 1∶5000000## ③. 300 【解析】 【分析】通过观察线段比例尺，可知1厘米代表50千米，然后把50千米化成厘米数，改成数值比例尺即可；已知图上距离和比例尺，要求实际距离，运用关系式：图上距离÷比例尺＝实际距离解答。 【详解】1厘米∶50千米 ＝1厘米∶5000000厘米 ＝1∶5000000 6÷＝6×5000000＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 图是线段比例尺，一幅地图的比例尺为上面的比例尺，把这个比例尺改成数值比例尺是1∶5000000，在此地图上量得两地的距离为6厘米，这两地的实际距离是300千米。 5. 从24的因数中选出四个数组成一个比例是（ ）。 【答案】2∶1＝8∶4 【解析】 【分析】先列举出24的所有因数，再从中选出四个数，两两组成比，求出它们的比值，根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例，据此组成一个比例。 【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24； 2∶1＝2÷1＝2 8∶4＝8÷4＝2 比值相等，可以组成一个比例：2∶1＝8∶4。（答案不唯一） 6. 一个正方形按4∶1放大后，得到的新正方形与原正方形的边长比是___________，周长比是___________，面积比是___________。 【答案】 ①. 4∶1 ②. 4∶1 ③. 16∶1 【解析】 【分析】把正方形按4∶1放大，就是把原来正方形边长扩大到原来的4倍，设原正方形的边长为a，则按4∶1放大后边长是4a，然后根据正方形的周长公式C＝4a、面积公式S＝a×a列出比的式子并化简进行解答。 【详解】设原正方形的边长为a，则按4∶1的比放大后边长是4a， 扩大后正方形边长∶原正方形边长 ＝4a∶a ＝（4a÷a）∶（a÷a） ＝4∶1 扩大后正方形周长∶原正方形周长 ＝（4×4a）∶（4×a） ＝16a∶4a ＝（16a÷4a）∶（4a÷4a） ＝4∶1 扩大后正方形面积∶原正方形面积 ＝（4a×4a）∶（a×a） ＝16a2∶a2 ＝（16a2÷a2）∶（a2÷a2） ＝16∶1 故得到的新正方形与原正方形的边长比是4∶1，周长比是4∶1，面积比是16∶1。 7. 将一个圆柱的侧面展开后，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底是12.56厘米，高是3厘米，这个圆柱的表面积是___________平方厘米。 【答案】62.8 【解析】 【分析】一个圆柱的侧面展开后，得到一个平行四边形，这个平行四边形的底就是圆柱的底面周长，平行四边形的高就是圆柱的高，根据圆的周长＝2，用平行四边形的底除以，再除以2求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，侧面积＝底面周长×高，底面积＝×半径的平方。据此解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 12.56×3＋3.14××2 ＝37.68＋3.14×4×2 ＝3768＋12.56×2 ＝37.68＋25.12 ＝62.8（平方厘米） 所以这个圆柱的表面积是62.8平方厘米。 8. 乐乐从家步行前往图书馆，已经走了总路程的，未走的路程占总路程的___________，已经走的路程和还未走的路程的比是___________，已经走的路程比还未走的路程少___________。 【答案】 ①. ②. 3∶5 ③. 【解析】 【分析】把总路程看作单位“1”，已经走了总路程，求没走的路程占总路程的分率，用1－解答； 求已经走的路程和还没走的路程比，用已经走的路程占总路程的分率∶没走路程占总路程的分率，化简，即可解答。 求已经走的路程比还未走的路程少几分之几，用没走路程占总路程的分率与已经走路程占总路程的分率的差，除以没走路程占总路程的分率，即可解答。 【详解】1－＝ ∶ ＝（×8）∶（×8） ＝3∶5 （－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 乐乐从家步行前往图书馆，已经走了总路程的，未走的路程占总路程的，已经走的路程和还未走的路程的比是3∶5，已经走的路程比还未走的路程少。 9. “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代《孙子算经》，书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 23 ②. 12 【解析】 【分析】根据题意，设：兔有x只，鸡有35－x只，兔有4条腿，x只兔有4x条腿，鸡有2条腿，35－x只鸡有（35－x）×2条腿，兔腿＋鸡腿＝94，即：4x＋（35－x）×2＝94，即可解答。 【详解】解：设兔有x只，鸡有35－x只 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋35×2－2x＝94 2x＝94－70 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 鸡有35－12＝23（只） 【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，可以根据题意找出等量关系，列方程，解方程。 10. 一个机器零件长10毫米，在10∶1的图纸上应画___________厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据计算出图上距离，再根据1厘米＝10毫米，将图上距离换算成厘米即可。 【详解】10×＝100（毫米） 100毫米＝10厘米 一个机器零件长10毫米，在10∶1的图纸上应画10厘米。 11. 转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。例如：把圆柱转化成长方体来研究圆柱的体积计算公式。（如下图） 如果将长方体翻转一下摆放（如图2），翻转后长方体的底面积等于圆柱的（ ），长方体的高等于圆柱的（ ）。 【答案】 ①. 侧面积的一半 ②. 底面半径 【解析】 【分析】把圆柱转化成长方体，长方体的体积＝圆柱的体积，观察示意图，翻转后长方体的底面积＝圆柱侧面积÷2，长方体的高＝圆柱的底面半径，根据长方体体积＝底面积×高，可以推导出圆柱体积＝侧面积的一半×高，据此分析。 【详解】根据分析，翻转后长方体的底面积等于圆柱的侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径。 12. 把一个圆柱沿底面直径切成两个半圆柱（如图①），表面积增加了40平方厘米，把它横截成两个圆柱（如图②），表面积增加了25.12平方厘米，这个圆柱的底面积是___________平方厘米，高是___________厘米，体积是___________立方厘米。 【答案】 ①. 12.56 ②. 5 ③. 62.8 【解析】 【分析】根据图②可知，增加面积等于圆柱底面的面积×2，用增加的面积÷2，求出圆柱的底面面积；再根据圆的面积＝π×半径2，据此求出圆柱的底面半径；进而求出圆柱的底面直径；根据图①可知，增加的面积是2个长等于圆柱底面的直径，宽等于圆柱的高的长方形的面积和，用增加的面积÷2，求出一个面积，再用一个面积÷圆柱的底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以圆柱的底面半径是2厘米。 2×2＝4（厘米） 40÷2÷4 ＝20÷4 ＝5（厘米） 12.56×5＝62.8（立方厘米） 这个圆柱的底面积是12.56平方厘米，高是5厘米，体积是62.8立方厘米。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号里） 13. 下列情况最适合用扇形统计图表示的是（ ）。 A. 学校每个兴趣小组的人数 B. 小青从一年级到六年级的身高变化情况 C. 李叔叔家各类支出占总支出的百分比 D. 六（2）班同学参加体育测试的成绩 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图中直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况；扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，通过扇形统计图可以清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分数量与部分数量之间的关系，据此选择合适的统计图。 【详解】A．学校每个兴趣小组的人数，强调数量的比较，选择条形统计图比较合适； B．小青从一年级到六年级的身高变化情况，强调数量的增减变化情况，选择折线统计图比较合适； C．李叔叔家各类支出占总支出的百分比，强调各部分数量占总数量的百分比情况，选择扇形统计图比较合适； D．六（2）班同学参加体育测试的成绩，强调数量的比较，选择条形统计图比较合适。 故答案为：C 14. 把写成比例式为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可以改成为，再根据比例的基本性质进行改写，据此解答。 【详解】因为可以改成为 所以a：b＝3：1，还可以写出。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是掌握比例的基本性质，即在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 15. 三月是“学雷锋主题活动月”。少先队员参加学雷锋志愿活动，男生人数的和女生人数的相等，男女生的人数比是（ ）。 A. 3∶2 B. 6∶5 C. 1∶9 【答案】B 【解析】 【分析】设男（或女）生人数为“1”，根据分数乘、除法的意义，求出女（或男）生人数，再根据比的意义即可写出男女生的人数比，再化成最简整数比。 【详解】设男生人数为1。 1×÷ ＝× ＝ 1∶ ＝（1×6）∶（×6） ＝6∶5 男女生的人数比是6∶5。 故答案为：B 16. 如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（ ）（单位：cm）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱平面展开图由两个相同的圆和一个长方形组成，其中长方形的长等于圆的周长。据此分别计算各选项中圆的周长是否等于长方形的长即可判断。 【详解】A．3.14×4＝12.56（cm），12.56≠15，所以不是圆柱平面展开图； B．3.14×3＝9.42（cm），9.42≠3，所以不圆柱平面展开图； C．3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱平面展开图。 故答案为：C 17. 小王在小李北偏东30°方向50米处，与这句话相符的图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此逐项分析。 【详解】A．以小李为观测点，小王在小李北偏东30°方向，与小李的距离是50米，该图符合题目说法； B．以小李为观测点，小王在小李南偏西30°方向，与小李的距离是50米，该图不符合题目说法； C．以小李为观测点，小王在小李北偏西30°方向，与小李的距离是50米，该图不符合题目说法； D．以小李为观测点，小王在小李南偏东30°方向，与小李的距离是50米，该图不符合题目说法。 故答案为：A 18. 如下图（单位：厘米），下面说法正确的是（ ）。 A. ②号体积与①号体积的比是1∶3 B. ③号底面积是②号底面积的 C. ④号体积是⑤号体积的3倍 D. ④号体积与①号体积相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，逐项分析即可。 【详解】A．②圆柱与①圆锥等底等高，等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，故②号体积与①号体积的比是3∶1，故A选项错误； B．③底面直径是3cm，半径是3÷2＝1.5cm，②底面直径是9cm，半径是9÷2＝4.5cm，底面积＝3.14×r2，③的底面积是3.14×1.52＝3.14×2.25平方厘米，②的底面积是3.14×4.52＝3.14×20.25平方厘米，③号底面积是②号底面积的（3.14×2.25）÷（3.14×20.25）＝，故B选项错误； C．④和⑤高相同，底面直径分别是9cm和3cm，④的底面半径是⑤的底面半径的3倍，故④的底面积是⑤底面积的9倍，④号体积是⑤号体积的9倍，故C选项错误； D．④号圆柱底面直径是9，高是4，①号圆锥底面直径是9，高是12，④和①底面积相同，④号体积＝底面积×4，①号体积＝底面积×12÷3，故④号和①号体积相同。 故答案为：D 三、计算题。（共 28 分） 19. 直接写出得数。 2.2×5＝ 7－3.6＝ 1.25×4＝ 4.8÷0.3＝ 【答案】 8；11；3.4；5 0.125；16；； 【解析】 20. 解比例 1.8∶5.4＝x∶2.4 【答案】x＝0.8；x＝；x＝；x＝2.5 【解析】 【分析】1.8∶5.4＝x∶2.4，根据比例的基本性质，把式子转化为5.4x＝1.8×2.4，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以5.4即可； ，根据比例的基本性质，把式子转化为，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； ，先把式子化简为，再根据比例的基本性质，把式子转化为，化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，把式子转化为2.8x＝2×3.5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以2.8即可； 【详解】1.8∶5.4＝x∶2.4 解：5.4x＝1.8×2.4 5.4x＝4.32 5.4x÷5.4＝4.32÷5.4 x＝0.8 解： 解： 解：28x＝2×3.5 2.8x＝7 2.8x÷2.8＝7÷2.8 x＝2.5 21. 我们曾经用下面的方法（图1）解决了求三角形面积的问题，用这样的方法，你能求出几何体（图2）的体积吗？ 【答案】628立方分米 【解析】 【分析】通过用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形来推导三角形的面积公式。对于这个几何体，可以把两个完全相同的该几何体拼成一个圆柱体，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出拼合后的圆柱体体积，最后除以2就可得到该几何体的体积。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×42×（10＋15） ＝3.14×16×（10＋15） ＝3.14×16×25 ＝1256（立方分米） 1256÷2＝628（立方分米） 答：这个几何体的体积是628立方分米。 四、操作与实践。 22. 按要求画图并填空。 （1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形与原来三角形面积的比是（ ）；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是（ ）。 【答案】（1）（2）见详解 （3）9∶1；1∶2 【解析】 【分析】（1）三角形的两条短边长均为2，按3∶1放大后两条短边长是（2×3）；分别画出放大后的两条短边，再连接第三条边即可。 （2）原来长方形的长看作是6，按1∶2缩小后的长是（6÷2）；原来的宽是4，缩小后的宽是（4÷2），据此画出缩小后的长方形。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，分别计算出原来三角形的面积和放大后的三角形的面积，即可计算出放大后的三角形与原来三角形面积的比；长方形的周长＝（长＋宽）×2，分别代入数值计算出缩小后的长方形与原来长方形的周长，即可计算出两者的比。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）放大后三角形的面积：6×6÷2＝18 原来的三角形面积：2×2÷2＝2 放大后的三角形面积∶原来三角形面积 ＝18∶2 ＝9∶1 缩小后的长方形周长：（2＋3）×2 ＝5×2 ＝10 原来长方形的周长：（4＋6）×2 ＝10×2 ＝20 缩小后的长方形周长∶原来长方形周长 ＝10∶20 ＝1∶2 因此放大后的三角形与原来三角形面积的比是9∶1；缩小后的长方形与原来长方形周长的比是1∶2。 23. 按要求填空并作图。 （1）学校在公园的___________偏___________，___________°方向，距离公园大约___________米。 （2）李洋要到小明家，他需要先向___________走___________米到公园，再向___________偏___________，___________°方向走大约___________米就到了。 （3）医院在公园的南偏东70度的1200米处，车站在公园的北偏西60度的800米处，请在图中标出医院和车站的位置。 【答案】（1）北；东；35；1200 （2）正西；800；南；西；35；400 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际400米，从公园到学校有3厘米，用400×3可求出公园到学校的实际距离；根据地图方向的规定：上北下南，左西右东，以公园为观测点，确定学校的位置。 （2）由图可知，公园在李洋家的正西方向，图上距离为2厘米，用400×2可求出李洋家到公园的实际距离；再以公园为参照点，走向小明家，图上距离为1厘米，表示实际距离是400米，最后根据地图方向的规定：上北下南，左西右东，确定小明家的位置。 （3）根据图上1厘米表示实际400米，用1200÷400可求出公园到医院的图上距离，用800÷400可求出公园到车站的图上距离；根据地图方向的规定：上北下南，左西右东，以公园为观测点，确定医院和车站的位置。 【详解】（1）400×3＝1200（米） 所以学校在公园的北偏东，35°方向，距离公园大约1200米。 （2）400×2＝800（米） 90°－55°＝35° 所以李洋要到小明家，他需要先向正西走800米到公园，再向南偏西，35°方向走大约400米就到了。 （3）1200÷400＝3（厘米） 800÷400＝2（厘米） 五、解决问题。 24. 垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态安全。垃圾的种类有可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，请你根据统计图完成下面的问题。 某小区一周产生的垃圾构成情况统计图 （1）算出这个小区一周共产生多少吨可回收物？再将条形统计图补充完整。 （2）这个小区一周产生的其他垃圾比可回收物少百分之几？ 【答案】（1）10吨；图见详解 （2）36% 【解析】 【分析】（1）把垃圾总量看作单位“1”；根据统计图可知，厨余垃圾占垃圾总量的55%，对应的是厨余垃圾22吨，求单位“1”，用22÷55%，求出垃圾总量；再用垃圾总量－厨余垃圾的重量－有害垃圾的重量－其他垃圾的重量，求出可回收物的重量，完成条形统计图。 （2）用其他垃圾的重量与可回收物的重量差，除以可回收物的重量，再乘100%，即可解答。 【详解】（1）22÷55%－22－1.6－6.4 ＝40－22－1.6－6.4 ＝18－1.6－6.4 ＝16.4－6.4 10（吨） 如图： 答：这个小区一周共产生10吨可回收物。 （2）（10－6.4）÷10×100% ＝3.6÷10×100% ＝0.36×100% ＝36% 答：这个小区一周产生的其他垃圾比可回收物少36%。 25. 植树节时学校为绿化校园环境购进了两种树苗，已知桂花树占，银杏树有16棵，桂花树有几棵？（请用两种不同的方法解答。） 【答案】12棵 【解析】 【分析】方法1：把两种树苗的总棵数看作单位“1”，已知桂花树占，则银杏树占，对应16棵，用16棵除以就是两种树苗的总棵数，再用总棵数乘求出桂花树有几棵。 方法2：设两种树苗的总棵数是x棵，根据“两种树苗总棵数的是银杏树的棵数”列方程求出两种树苗的总棵数，再用总棵数乘即可解答。 【详解】方法1： （棵） 答：桂花树有12棵。 方法2： 解：设两种树苗的总数量是x棵。 x＝16 x＝16 x×＝16× x＝28 28×＝12（棵） 答：桂花树有12棵。 26. 为落实“爱护每一只鸟，让世界更和谐”的倡议，公园管理处的工人们挑选了一些树用来安装人工鸟窝，根据树的生长情况，每棵树上安装3个或4个。他们在11棵树上一共装了37个人工鸟窝。其中有几棵树安装了3个鸟窝？ 【答案】7棵 【解析】 【分析】假设全部树上都安装了4个人工鸟巢，先用11乘4，计算出一共需要多少个人工鸟巢，再用需要人工鸟巢个数减去一共安装个数，算出如果全部树上都是安装4个，则还差几个鸟巢，这个差值是由于把每棵树上安装3个鸟巢看成了每棵树上安装4个鸟巢，用还差的鸟巢个数除以4与3的差，即可算出有几棵树上安装了3个鸟巢。据此解答。 【详解】假设全部树上都是安装4个人工鸟巢，则： 4×11＝44（个） 44－37＝7（个） 4－3＝1（个） 7÷1＝7（棵） 答：其中有7棵树安装了3个鸟窝。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，熟练运用假设法是解决此题的关键。 27. 在比例尺是1∶4000000的地图上，量得两地间的距离是5厘米。甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，小时后相遇，甲汽车与乙汽车速度比是2∶3，甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？ 【答案】甲汽车每小时行60千米；乙汽车每小时行90千米 【解析】 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，进而依据“路程÷相遇时间＝速度和”求出二者的速度和，又因甲车的速度与乙车速度的比是2∶3，分别求出两车的速度分别占速度和的几分之几，再根据乘法的意义，即可得解。 【详解】5÷ ＝5×4000000 ＝20000000（厘米） ＝200（千米） 200÷ ＝200× ＝150（千米） 150× ＝150× ＝60（千米/时） 150× ＝150× ＝90（千米/时） 答：甲汽车每小时行60千米，乙汽车每小时行90千米。 【点睛】此题考查了图上距离、实际距离和比例尺的关系，以及行程问题、按比例分配的方法。 28. 一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【解析】 【分析】铅锤的体积等于如图所示的圆柱形3厘米高水的体积与20毫升水的体积和，根据圆柱的体积公式V＝Sh求出铅锤的体积。圆锥体积公式V＝Sh，则S＝3V÷h，据此代入数据解答。 【详解】20毫升＝20立方厘米 [3.14×（20÷2）2×3＋20]×3÷12 ＝[3.14×102×3＋20]×3÷12 ＝[3.14×100×3＋20]×3÷12 ＝[942＋20]×3÷12 ＝962×3÷12 ＝240.5（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$