13.1 三角形的概念 教学设计 2025-2026学年人教版八年级（2024）数学上册

13.1 三角形的概念 教学设计 教学目标 课题 13.1 三角形的概念 授课人 素养目标 1.结合具体的实例，理解三角形的概念及其边、顶点、角等基本要素，会用符号、字母表示三角形，进一步强化数学符号意识. 2.能按边的相等关系对三角形进行分类，体会数学中的分类思想. 教学重点 理解三角形的相关概念，识别等腰三角形和等边三角形. 教学难点 从几何图形中准确地找出三角形、等腰三角形、等边三角形. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，引入新知 【情境引入】 小学时，我们接触过三角形，观察下列图片，你能找出其中的三角形吗? 教师进一步提出两个问题： 问题1：什么样的图形叫作三角形呢?与同伴交流你找到的三角形. 问题2：你能指出三角形的基本要素——边、角、顶点吗? 带着这两个问题，我们一起走进本课时的学习. 【教学建议】 教师出示这些图 片后，让学生回答.教师梳理学生回答的各种结果，总结其中的共性，然后引导学生思考给出的两个问题，为活动二做准备. 设计意图 通过让学生找图片中的三角形，使学生感知实际生 活中的三角形，并形成一个概念意识. 活动二：合作交流，新知探究 探究点1 三角形的概念及其基本要素 问题1 结合活动一中提出的两个问题，请同学们试着说一说三角形的概念. 概念引入： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 问题2 你认为理解上面的概念要把握哪些要点? 需要把握三个要点：1.三条线段；2.三条线段不在同一条直线上；3.首尾顺次相接. 问题3 下面由线段AB，CD，EF 组成的图形符不符合三角形的概念?如不符合，下面这两个图形有什么问题? 不符合三角形的概念，这两个图形中所给相应线段没有首尾顺次相接. 【教学建议】 教师可先让学生回答，然后再进行总结.理解这个概念的关键是“首尾顺次相接”.问题2是为了让学生把握三角形概念的关键，教师应让学生自主作答.问题3是为了引导说明“首尾顺次相接”这几个字在三角形的概念中的必要性. 教学步骤 师生活动 设计意图 问题4 结合小学学过的三角形，你能试着填写下面有关三角形的基本要素的表格吗? 基本要素 三条边 三个顶点 三个内角 表示方法 线段AB,BC,AC 点A,B,C ∠A,∠B,∠C (必须用大写字母) 图示 三角形的边、顶点、内角：组成三角形的线段叫作三角形的边，相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角. 三角形的表示方法：顶点是A，B，C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”. △ABC 的三边有时也用a，b，c来表示.如图，顶点 A 所对的边BC用a 表示，顶点 B 所对的边AC 用b 表示，顶点C 所对的边AB 用c 表示. 【对应训练】 如图，先观察，再回答下列问题： (1)图中有几个三角形?以∠A 为内角的三角形有哪些? (2)说出△BCE的三个内角，以及三个顶点所对的边. 解:(1)图中有5个三角形,分别是△ABC,△BCD,△BCE,△ABE,△CDE.以∠A 为内角的三角形有△ABE,△ABC. (2)△BCE 的三个内角是∠BCE,∠BEC,∠CBE.顶点 B 所对的边为CE,顶点 C 所对的边为BE，顶点 E 所对的边为BC. 【教学建议】 三角形的边、顶 点、内角等，学生在小学阶段已接触过，也容易理解，这里只是结合图形理解它们的意义就行，不要求学生死记硬背教材上的概念.这里需要提醒学生三角形ABC 还可以记作△ACB,△BCA等，字母顺序可以自由排列. 【教学建议】 这道题将几个三角形叠在一起，教学时需关注学生是否能正确区分共边共角的三角形，必要时可以进行图形拆分. 问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素. 设计意图 探究点2 三角形的分类 问题1 (教材P2探究)我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢?结合下面的图形说一说你的想法，并与同学交流. 否——三边都不相等的三角形 是否有边相等是-有两条边(或三条边)相等的三角形 概念引入： 有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角.三边都相等的三角形叫作等边三角形. 【教学建议】 注意结合图形让 学生从边的角度对三角形进行分类. 以问题的形式引导学生对三角形按边进行分类，并引出等腰三角形、等边三角形的概念. 教学步骤 师生活动 设计意图 问题2 等边三角形是不是等腰三角形? 是.等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形. 归纳总结： 【对应训练】 1.下列说法正确的是(D) ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；③等腰三角形至少有两条边相等. A.①②③ B.②③ C.①③ D.③ 2~3.教材P3练习第1,2题. 【教学建议】 注意学生可能按 边把三角形分为三边都不相等的三角形，等腰三角形，等边三角形，把等腰三角形与等边三角形看成独立的两类.而实际上，通过等腰三角形的定义可以知道，等腰三角形是有两条边相等的三角形，它既包括底边和腰不相等的等腰三角形，又包括底边和腰相等的等腰三角形(等边三角形). 通过独立思考和合作探究来构建三角形分类的框架结构，形成对三角形不同类别特征的理性思考和初步感知. 活动三：知识升华，巩固提升 例 如图,在△ABC中,点D 在边BC上,BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C 为顶点的三角形； (2)写出以AB 为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(1)以点C 为顶点的三角形是△ABC,△ADC; (2)以AB 为边的三角形是△ABC,△ABD; (3)等腰三角形是△ABD,△ADC;等边三角形是△ADC. 【对应训练】 如图,在△ABC中,BD=DE=EC=AD=AE,AB=AC. (1)写出以 AD 为边的三角形，写出以∠C 为角的三角形. (2)图中的等腰三角形有几个?等边三角形有几个?分别将它们写出. 解:(1)以 AD 为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC. 以∠C 为角的三角形有△ACE,△ACD,△ABC. (2)图中的等腰三角形有4个,分别为△ABD,△ADE,△ACE,△ABC.等边三角形有1个,为△ADE. 【教学建议】 提醒学生，在找 相关的三角形时，要按题目限定的要求去找，同时不能有遗漏；另外再次提醒学生，等边三角形也属于等腰三角形，找等腰三角形时不能漏掉等边三角形. 设计意图 通过在具体图形中识别三角形、等腰三角形和等边三角形，强化对三角形相关概念的理解. 活动四：随堂训练，课堂总结 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是三角形?你能说一说三角形中的一些基本要素吗? 2.三角形按边怎么分类? 【知识结构】 【作业布置】 1.教材 P4习题13.1第1,2,3,4,5题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练. 教学步骤 师生活动 板书设计 13.1 三角形的概念 1.三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形. 2.三角形按角分类、按边分类. 教学反思 本节课通过图片的展示、设问探究等活动的开展，有效地激发了学生学习的积极性，使学生理解并掌握所学的知识，取得了较好的教学效果.在找三角形时，部分学生出现找不全的情况；还有部分学生容易忽视等边三角形也属于等腰三角形.对于这些问题，在今后教学中还需要提醒学生注意. 备课素材 解题大招 解题大招一 确定三角形个数的方法(以例1为例) 方法1 按图形形成的过程数(即重新画一遍图形，按三角形形成的先后顺序数) 方法2 从图形中的某一条线段开始沿着一定的方向数，如例1中以AB 为边的三角形有△ABD，△ABE，△ABC 方法3 先固定一个顶点，变换另外两个顶点来数，如本题固定A点，变换另两点构成的边分别有BD，BE，BC，DE，DC，EC，所以共有6个三角形 例1 如图所示. (1)图中共有多少个三角形?请把它们写出来. (2)线段AE 是哪些三角形的边? (3)∠B 是哪些三角形的角? 固定A，E两点，找第三个顶点. 解:(1)图中共有6个三角形,它们分别是△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC.C (2)线段AE 是△ABE,△ADE 和△AEC 的边. (3)∠B 是△ABD,△ABE,△ABC 的角. 解题大招二 判断三角形形状的方法 (1)确定其分类标准，是按角分类还是按边分类.(2)若已知的是角，看这个三角形的最大角是哪一类角，则这个三角形就是哪一类三角形；若已知的是边，看是否有等边，若有等边则这个三角形就是等腰三角形. 例2 根据下列所给条件，判断△ABC 的形状. (1)∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°;(2)∠C=120°;(3)∠C=90°;(4)AB=BC=4,AC=5. 解:(1)因为∠A=45°,∠B=65°,∠C=70°, 所以∠A<∠B<∠C<90°, 所以△ABC是锐角三角形. (2)因为 ，所以△ABC 是钝角三角形. (3)因为∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形. (4)因为AB=BC=4,AC=5,所以△ABC是等腰三角形. 培优计划 培优点 判断三角形的形状 例 已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状. 分析：(1)根据绝对值的非负性，可得出a=b=c，进而得出结论. 解:因为|a-b|+|b-c|=0, 所以a-b=0且b-c=0,所以a=b=c,所以△ABC 为等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$