8.1.2 用二分法求方程的近似解学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南县第二中学高一年级数学学科导学案 8.1.2　用二分法求方程的近似解 学习目标： 1．使学生了解二分法是求方程近似解的常用方法． 2．使学生理解方程的解与函数图象间的关系． 任务一 问题导学 我们学习了很多方程并会求它们的解，比如一次方程、二次方程、一些简单的分式方程、指数型方程、对数型方程、三角方程等，对于方程lgx=3-x ，要求出这个方程的解是较为困难的.那么， 问题1 在一定精度的要求下，我们如何求出这个方程的近似解呢？ 任务二 自主探究 情境：判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2,3)上是否存在零点以及零点个数. 问题2 能否把方程x2-2x-1=0的解的区间进一步缩小？ 探究1：方程x2-2x-1=0的解在区间(2,2.5)内还是在区间(2.5,3)内？ 探究2：2.5与区间(2,3)的具有怎样的关系？ 探究3：如果将x2-2x-1=0的解所在的区间进一步缩小的话，你认为应当取哪个数来划分区间较适宜？ 探究4：你能总结一下求方程近似解的方法或步骤吗？ 1．对于区间[a，b]上 的方法叫做二分法． 2．给定精确度，用二分法求函数f(x)零点x0近似值的步骤： （1）确定f(a) f(b)＜0，从而确定零点存在的区间(a，b)； （2）求区间(a，b)的中点c，并计算f(c)； （3）判断零点范围：若f(c)＝0，则c就是函数f(x)的零点；若f(a) f(c)＜0，则零点x0(a，c)，；若f(c) f(b)＜0，则零点x0(c，b)，； （4）判断精确度：若区间两个端点的近似值相同（符合精确度要求），这个近似值即为所求，否则重复(2)～(4)． 由以上可以发现二分法的本质是利用零点存在定理，将零点所在的范围尽量缩小,得到符合一定精确度要求的零点的近似值.那么 问题3 是否所有的函数零点都能利用二分法求近似解？ 任务四 例1　借助计算器用二分法求方程lgx＝3－x的近似解(精确到0.1) 练习1 二分法求函数f(x)=5x+7x-2的一个零点,其参考数据如表: x 0.062 5 0.093 75 0.125 0.156 25 0.187 5 f(x) -0.456 7 -0.180 9 0.097 8 0.379 7 0.664 7 根据上述数据,可得f(x)=5x+7x-2的一个零点近似值(精确到0.1)为(　　) A.0.6　 B.0.4 　 C.0.2　 D.0.1 练习2用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.54)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为(　　) A.0.68　 B.0.72　 C.0.7　 D.0.6 任务五 当堂检测 1.用二分法求函数f(x)=x+lg x-2的零点,可以取的初始区间是(　　) A.(0,1)　 B.(1,2)　 C.(2,3)　 D.(3,4) 2.下列函数中不能用二分法求零点的是(　　) A.f(x)=3x-1　 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x|　 D.f(x)=ln x 3.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是(　　) 4.函数f(x)的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参考数据如下: f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.406 5)=-0.052 那么方程的一个近似解(精确到0.1)为(　　) A.1.5　 B.1.25　 C.1.41　 D.1.44 学科网（北京）股份有限公司 $$