7.1.2弧度制(2)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南县第二中学高一数学学科导学案 7.1.2　弧度制(2) 学习目标： 1. 理解弧度制下的扇形弧长公式与面积公式； 2. 灵活运用扇形弧长公式与面积公式； 任务一 问题情境 问题1 初中所学的扇形弧长公式与面积公式是什么？ 初中所学的扇形弧长公式与面积公式是用圆心角的角度数表示的，我们学习了新的度量角的单位制弧度制，那么 问题2 扇形的弧长公式与面积公式能否用圆心角的弧度数表示呢？ 任务二 数学探究 如图，扇形的半径是，弧度制下圆心角为，角度制下圆心角为n°(0<n<360)是扇形的弧长，是扇形的面积，试用α表示弧长与面积。 问题3 还有其它方法得到扇形弧长公式与面积公式吗？ 任务二 展示 角度制 弧度制 弧长公式 扇形面积公式 注意事项 扇形半径，是圆心角的角度数 是扇形半径，是圆心角的弧度数 任务三 讲评 例1 已知扇形半径为10cm，圆心角为60°，求扇形弧长与面积； 变式1 已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，求该扇形的面积． 变式2 已知扇形的周长为6，面积是2，求该扇形圆心角． 变式3 已知扇形的周长为4，求扇形面积的最大值及此时圆心角； 变式4 已知扇形面积为100，求扇形周长最小值及此时圆心角； 任务四 当堂检测 1. 已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的圆心角为 ； 2. 玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺,加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸(单位:cm)如上图所示,则该玉雕壁画的扇面面积约为(　　) A.1 600 cm2 B.3 200 cm2 C.3 350 cm2 D.4 800 cm2 3.(多选)已知扇形的半径为r,弧长为l,若其周长为4,下列说法正确的是(　　) A.若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为1 B.该扇形面积的最大值为1 C.当该扇形面积最大时,其圆心角为2 D.的最小值为9 学科网（北京）股份有限公司 $$