5.3 函数的单调性(3)学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 5.3　函数的单调性（3） 学习目标 1.在理解函数单调性概念的基础上，理解函数单调性的作用； 2.掌握函数单调性的应用 . 任务一问题导学 问题1 增函数和减函数是怎样定义的? 问题2. 增函数的图象有什么特征?减函数的图象有什么特征? 问题3. 如何判断函数的单调性? 任务二.展示讲评 例1 已知函数y=f(x)是定义在[0，+∞）上的增函数 (1) 比较f(1)，f(2)，f(π)的大小； (2) 比较f()与f(a2-a+1)的大小； (3) 比较f(2a)与f(a2+3)的大小； 变式 判断下列说法是否正确： (1)若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)是增函数； (2)若定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)不是减函数； 例2设a∈R,已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,且f(a+1)>f(2a),求a的取值范围； 变式1 .设a∈R,已知函数y=f(x)是定义在[-4,4]上的减函数,求不等式f(a+1)>f(2a)的解集； 变式2 函数f(x)在定义域[0,+∞)上是减函数,且f(2)=-1,求满足f(2x-4)>-1的实数x的取值范围. 变式3 已知函数f(x)= -x|x|,求解不等式f(1-m)<f(m2-1). 任务三 当堂检测 1. 已知y=f(x)在R上是增函数，且f(3)=0，求解不等式f(x2-2x)<0. 2. 设函数，若f(4-a)>f(a)，求实数a的取值范围； 3. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， 且f(m＋2)<f(2)，则实数m的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$