3.3.2从函数观点看一元二次不等式（3）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 3.3.2 从函数的观点看一元二次不等式（3） 学习目标 1.让学生理解一元二次不等式恒成立的概念； 2.掌握一元二次不等式恒成立问题的解题方法. 活动一 问题导学 问题1 全称量词命题“xR， x2-2x＋2＞0”是否真命题？ 问题2 全称量词命题“x[-3,1]， x2+2x-3≤0”是否真命题? 如果全称量词命题“xM， ax2+bx＋c＞0”(a≠0)是真，那么称一元二次不等式ax2+bx＋c＞0在M上恒成立. 活动二 展示讲评 例1. 若不等式x2－2x＋2m>0的在R上恒成立，求实数m的取值范围. 变式1. 若对于任意实数x，不等式mx2－mx－1<0恒成立，求实数m的取值范围. .问题3 这个不等式mx2－mx－1<0是一元二次不等式吗？ 变式2.若不等式－x2＋2x＋3≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 例2.若不等式x2-4x-m≥0在x∈(0,1]恒成立，求实数m的取值范围. 变式1.若不等式x2+mx+1≥0在x∈(0,1]恒成立，求实数m的取值范围. 变式2.对于x∈[1，3]，mx2－mx－1<－m＋5恒成立，求m的取值范围. 变式3.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0在[－4，3]上恒成立，求a的取值范围. 规律方法　y＝ax2＋bx＋c，若y>0在某区间上恒成立，常用分离参数将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题.另外y>0在区间[α，β]上恒成立⇔[α，β]⊆A，其中A是y>0的解集，结合图象求解. 学科网（北京）股份有限公司 $$