期末重难点提升7 证明&中考素养新考法-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点 重难点1命题及其相关概念 1.“两条直线相交成四个角，如果有一个角是直 角，那么称这两条直线互相垂直”是 (填“定义”或“定理”) 2.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成 “如果…，那么…”的形式： 重难点2平行线的性质与判定 3.(陕西汉中阶段练习)如图，已知∠EBF,点A, C分别在射线BE,BF上，D为∠EBF内一 点，连接AD,CD,不添加辅助线，请添加一个 条件使得AD∥BF,则可添加为 .(写出一个即可) 第3题图 第4题图 4.已知：如图，∠D=∠CED,AC平分∠DAB, 如果∠B=80°，那么∠C= 5.(德州阶段练习)如图，AF与BD相交于点C, 下列推理错误的是 () A.∠1+∠3=90°，.AF⊥BD B.:CE∥FD,∠3+∠4+∠F=180 C..∠2=∠1，.AB∥CE.∴.∠B=∠3 D.,∠2=∠3，∴.AB∥CE 第5题图 第6题图 6.(泉州期末)如图，以下条件：①∠1=∠2， ②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2 =∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4-∠1= 提升7证明 180°，其中能判断直线a∥b的有 () A.3个 B.4个 C.5个D.6个 7.(保定期未)如图，AB∥CD,∠BAF= 号∠EAF,∠DCF-专∠ECF,则∠AEC与 ∠AFC的数量关系是 A.∠AEC=3∠AFC B.∠AEC=4∠AFC C.∠AEC+3∠AFC=360° D.∠AEC+4∠AFC=360 8.(长春期末)如图，已知AB∥EF,∠3十∠4= 180°，求证：∠1=∠2. 阅读下面的解答过程，并填 空（理由） 证明：.∠3十∠4=180（已知）， ∴.CD∥EF( 又，AB∥EF(已知)， ∴.AB∥CD( .∠1=∠2( 9.如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC,交 AD于点G,交CD的延长线于点E,F为DC 延长线上一点，∠ADE+∠BCF=180°. (1)求证：AD∥BC: (2)若∠DGE=30°，求∠A的度数. 期末复习130 ©中考素 类@0 结论开放 1.(中考·滨州)写出一个比3大且比10小的 整数： 2.(西安期末)如图，直线CF分别与直线AB,CD 相交于点E,C,若要使AB∥CD,则可添加的条 件是 .(写出 一个即可) 第2题图 第3题图 3.(中考·深圳)如图，A,B,C均为正方形，若A 的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以 是 .(写出一个答案即可) 4.(中考·长春)已知直线y=kx十b(k,b是常数) 经过点(1,1)，且y随x的增大而减小，则b的 值可以是 ,(写出一个即可) 类型②数学文化 5.(教材P13例题变式)（中考·巴 D 中)“今有池方一丈，葭生其中 央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸 齐.问：水深几何？”这是我国数 学史上的“葭生池中”问题.即AC=5,DC=1, BD=BA,则BC= () A.8 B.10 C.12 D.13 类巴3跨学科 6.(盐城期中)小丽在物理课上学习了发声物体 的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一 个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球 A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球 静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时， 小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥ OA于点C(图中的A,B,O,C在同一平面上)， 131探究在线八年级数学（上）·BS 养新考法 测得AC=2cm,BC=8cm.求OB的长. 类趣④整体思想 a1m十b1n=c1, 7.若关于m,n的方程组 的解是 a2m十b2n=c2 [m=6, 则关于x,y的方程组 n=2, (a(x+y)-bi(x-y)=ci, 的解是 az(x+y)-b(x-y)=c2 类@⑤新定义 8.(中考·威海)定义新运算： ①在平面直角坐标系中，(a,b)表示动点从原 点出发，沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a< 0)平移a个单位长度，再沿着y轴正方向(b ≥0)或负方向(b<0)平移|b个单位长度.例 如，动点从原点出发，沿着x轴负方向平移 2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单 位长度，记作（一2,1. ②加法运算法则：{a,b}十{c,d}={a十c,b+d}, 其中a,b,c,d为实数. 若{3,5}十(m,n}={一1,2}，则下列结论正确 的是 () A.m=2,n=7 B.m=-4,n=-3 C.m=4,n=3 D.m=-4,n=313,1甲 2)色箱线丽C可知：中位数与下时计位数度合，与最小 四为D是AB边的中，DEH于D 黄至南较后，上帽分位数师离较近，可知平物数大于中 所E重直平分AB.凹A5=E 位黄 为A一=， 43)得高分的人数地多，平购数塘大： 甲用的推军平的黄器大 所区△E是直角三角题，且∠C=0 号两平均数数但援看的人数修多，方左塘小 (2》在K△DE中，B-I心+DE=100, 所n AP-8E=收 期末重难点提开了证明 设CE-x.期AC-10+x:图AB=BD-16, L⊙文 在△ABC中，C=AB伊-A2=16-(10+x 2组果周条直权降直下同一条直线，那金这两条直线平行 在△：罪中，-6形一C=10= 3.∠AD=∠K答案不准一)455D长C7,D 所16一(10+x=-子，解得x-空L 同旁内角宜补，两直线平行 所CE=2& 斗1》当量小数为3时×仔一1-×甲+- C-∠f,AD℃ 当最小奇整为3到，×(--12.x+-1 ∠C8E-∠IGE=Dr,∠AC+∠A-140 当小数为7时，×7一1-+-5 BE率分∠ABC,∠ABC-2∠CBE-的 ∠A=180”-∠ABC=120. 中考素养新考法 L成 2.∠FE 匀数为9404利 3.容军不作 (》山（们们知，最小能数为奇数，且4为数时，另 气.段O思的长为r,周0A=士， AC-2 cm40Cm-2. 外两个升一十 BCOA-IC-8 c ”.在民8用已中，P=+” 验证+（宁）-+一中中学出- 答：0的为176m ￥4 所以，小华饰销烟正隐故溶案为一， 第一章学情锌结 (1C△AC为等真角三角思，AI=C LC ZC 3.B 4B SD 6C 7B B BC 这方案二：过C作WF外 10.C11.512.2413.15144145 1.)由句定理.2++24-625.c=写 2a-心发分 为∠AE ACDE的积为 为CODE-AGb,EFw BC-: D=来Am:MN=HF-头m-所gCN-04a:EN DCD-BC-6-a,DF-DE+EF W为∠A-∠CNE-对'，∠1-∠2， =￥十队 所R△AkT△CNB 为期《行AE=0了 所∠nAC+∠AE- 所以AM=GN=104,所以B=AM+M8=12m 故虞帮的高度AB为12压 减根方案三，由题意可班，C=A山+1-C=5,∠AC-矿， 0A月=m.断A企=《2411 所以△BAF为等服直角角.所世用ABDF的 在kt△ABC中，A十BC=A,Bx2+=《x十1P, 积为2+w-)a+的=气2+公) 解得1■比.教值肝的高度AB为12 四为正方形ACDE的南阳与园边形ABDF的离积相等， 章学情评估 1.D C 2C 4.C 2D 6 R 7,C IC 1 R 10,B 1；12121-4或-5度-61近 tk.调为AC=5m,AD=15m,在R△ADC中，∠ADC 的'，所反+CD=MC.解用CD0 直里有现数合1(11，-一（一之纳）.134 塑为AC=A℃=5cm,AE24am 在△AEC中，∠AE无-阿， 负分数知合-14，-号-@ 所数AE+=AC,解得C-, 过BD=D-CE+口cm 非负整数第合1口，D 之到的0的个数逐代知)： 17.(1》题求==104，()原式-0 -，以--2 的大-环期式一5区 2强为AD=14,CD=2,所以C-12. 1(1》四为a的平方根是士2，所以a一1■4，解得4-5. 因为AI=1,∠ACB9, 因为+一2的算术平方任为3， 附且C管=AP-AC=5.新以CT=5, 所娱4中一9.所以5中0一1-F,解料=长 所以8e=1×3=10 国为20一x一2的立方为27， 30 一深究在线·八年 断以2动一21以2%6一一2-3，都7 说.日)由题意：部2加十多-0，解用一子 2)由(1》图。一5-4，一7- 渊W一1一}-3-手 界但√一Xp-一c石 胶点的童标为(-吾网) (2因为MN8x轴，N(5,-1D, 19,1)2)如后则然.4答室不重一) 所以点N与点N的队生标相等.再为一1， 周2十3-1，解得期=-2.所以n一1=-2一1--生 验点对的解为M-J,一1. K当点严在第三象眼时，点P到：轴的距肉为1一1： -2红11解得一2 1w58) w22-g5. 山点P在直线A的上方且到直AB豹能离为，得 5=8 3x-1-(-10-5,期特1- 2)房为12<2. 所以，正的小数器分是反一1，事a区一1. w+D+8 仔1鞋留数意，得@-面左丽千2面} 1 1 -1) 用为 0+V0@2+0 所Hv5-4>√06-25 国为点代ae一)在第一象用： 2L.10223 能红/a3g, 64.u>2 《2)鲁（日）知，长方形木板I的长为(3E十3应)-5(d>. 国为点P与点Q关于直候明释，直镜1上各直的情坐 克为(2+w2)n 标军为1 所保院参年分的自积为52(2422)一44-国=10,2 所a士芒-1所以一 3)不能镜品.理由如下， 因为PQ-5所以|-g=|?-a-a=& 解得a-1度一3<不符合，去) 同个正者形太收在一起的宽为4,关为4 -1--1=1 新以山山的华为1一1.多 向()有得民方零木板的长为5区m宽为(2+8经)n 2十22452✉C8.所1不处墙H. 当A31时， 22.1188 ym,题意月十12y一6的，1 所以r十4ye·45. 因为点城1动是点 甲1.所智即s提 3m一1》2(3十》十5.解周=-4. 当3x一y时&-得无时一子y-号 所以点一5，一0在城三象限， 即当的个展利的长为子n意为号m时，可使年个幅创 21.1因为风8，D.C8,8),所HBC=4,且CNy轴 的国鞋否叠大，最大喜飘为号心 断红$✉一空×6X月一2礼 2)因为A(0,4),B<4,0》,所段QM■4，C用=究所日 第三章学情浮估 LB 2 D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.D 9 B 10,C11.(2,5[卷米不整-)1么.y115 1a.(o,)1.(÷0） 又因为5 A=29=4限 所日6-=8.解得=一1 1,礼)建立平直角标系如图所示 所以演留条作，盛P的型标是（一15：1 2.(116,《32,0) )在一到列角形变化中，我发：人的生标 为，点在上轴上△ 为等三角 第西摩学情评估 1.B E D 3.B LA 28 6C 7 R LC 9,A 1丁 cn.>1231&-13度17 线ml:a度-十 1(1)将点(ww代人y-十1，得4=m★1，所对2 及数学（上）·5