期末重难点提升6 数据的分析-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点提 重难点1平均数、中位数、众数的综合应用 1.在某次十佳歌手比赛中，六位评委给选手小曹 打分，得到互不相等的六个分数.若去掉一个 最低分，平均分为x;去掉一个最高分，平均分 为y:同时去掉一个最高分和一个最低分，平 均分之，则 () A.x>x>y B.y>>x C.y>I> D.>y>x 2(中考·德阳)为了推进“阳光体育”，学校积极 开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人 投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投 中的次数，并记录如下： 投中次数/个 0 2 人数 ● 10 17 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列 关于投中次数的统计量中可以确定的是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.(中考·东营)4月23日是世界读书日，东营 市组织开展“书香东营，全民阅读”活动，某学 校为了解学生的阅读时间，随机调查了七年级 50名学生每天的平均阅读时间，统计结果如 下表所示，在本次调查中，学生每天的平均阅 读时间的众数是 h. 时间/ 0.5 1 1.5 2 2.5 人数 10 18 12 6 4 4.(中考·镇江)小丽6次射击的成绩如图所示， 则她的射击成绩的中位数为 环 环数 10 9 5 4 2 123456 序号 升6数据的分析 5.公司对应聘者进行创新、综合知识、语言测试， 三项成绩分别为72分、50分、88分.若这三个 分数依次按1：2：1的比例确定综合成绩，则该 应聘者的得分为 分 6.(中考·牡丹江)已知一组正整数a,1,b,b,3 有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平 均数为 7.若2026个数x1,x2,…,x226的平均数是2，则 x1+2,x2十2，…，x226十2的平均数是 重难点2方差的计算及应用 8.(中考·遂宁)体育老师要在甲和乙两人中选择 1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练 成绩，从稳定的角度考虑，老师应该选 参 加比赛。 9 8 9 9 9.已知一组数据1,2,8，x,7,4的众数为2，则x 的值是 ,这组数据的标准差是 10.已知一组数据x1,x2,…,xm的平均数是 10,方差是2，数据2x1十3,2x2十3，…，2xm十 3的方差是 11.(中考·青海)为了解学生物理实验操作情 况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实 验得分，并对他们的得分情况从以下两方面 整理描述如下： ①操作规范性： 得分 一小青 一-一小海 012345678910次数 ②书写准确性： 小青：1122231321 小海：1223332121 期末复习128 操作规范性和书写准确性的得分统计表： 统 计 操作规范性 书写准确性 学生 平均数方差 平均数中位数 小青 1.8 a 小海 b 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的a=;比较s和s号的大小： ； (2)计算表格中b的值； (3)综合上表的统计量，请你对两名同学的得 分进行评价并说明理由： (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程 中还应该注意哪些方面？ 重难点3四分位数与箱线图 12.对于数据3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，以下说法 正确的是 () A.这组数据的中位数与平均数相同 B.这组数据的众数是3，上四分位数为6 C.这组数据的下四分位数为2 D.这组数据的方差为0 13.(教材P178习题T18变式)甲、乙丙三个小 组各有20人，一道满分为4分的题目，三个 小组得分情况如下： 129探究在线八年级数学（上）·BS 人数 4人数 0分1分2分3分4分得分 0分1分2分3分4分得分 印组得分情况 乙组得分情况 人数 0分1分2分3分4纷得分 肉组得分情况 将三个小组的得分情况绘制成如下箱线图： (1)箱线图A反映的是 组的得分情 况，B反映的是 组的得分情况，C反映 的是 组的得分情况： (2)根据箱线图C,你能比较出这组数据的平 均数和中位数的大小吗？ (3)对比这三组数据，“柱子的高度”都是1， 2,3,6,8,但是它们的排序不同，导致了平均 数和方差各不相同，你能否谈谈你的想法，如 何排序可以使平均数最大？如何排序可以使 方差最小？1线，期周.短款4 属，辉本颜题从号门造过宠由为： xD4.A5,Ck7,8kH9.-2,9) 则AB=√(0+3+6-0=3w, 雀找AC则A=AB十C1+ 1a,1)P4,40, ∠4=∠2 5-2.2, (2)过点P作PE⊥y辅于点星，PF⊥x箱于点F:如图 y5Am=06·0遇=A8:0 "∠0-∠2.∠1=∠5 :薄木板能从角门透过 四.则∠PEA=∠PFB=: ∠4-∠5.a. ,知周，准接AC, :2PA+∠PBO-14∠PAO叶∠PAE-1' 0w装 A “,了人蚊会州定载离的有个图平行： WCD=9n,AD=12,∠ADC96 ∠PAEm∠PO.WP4,4),,PE=PF=4. 7.)ADC理由如下， .Ac-Ar+CD -285. APAEOAPBF.AE-BF. :源点O州宜段，的配离为华 ABYCD,∠A+,∠ADC=18. ,A=】5 5,0),,BF5-4m1.AE=L 又∠A=∠C,∠DC+∠C=18.AD&BC AB-8m,BC-于n ,04=4-1-&A0.82 国知的量小整为子 2)存在.理由知下， 《3)过点P作PM⊥y轴于点M,PNL:轴干点N,如图 ABCD,∠A=∠C-IB 3△AC是直角三角思且∠AC=T .年∠MPN=9,CPLDP,∠CD= 1=1D13.A141 ∠ABC=14-∠C=18'-e0w=46.∠ABD- 15,1根据题度，得为一头1+5，W-3, 4镇肾边形草地的医积-Se十5：-堂出·AC+ .∠MC+∠CPN=∠CPN+∠NPIP=0 二.∠MC=∠NPD,∠P=∠PND=9”,W (初当为-10时，得名5r十1=1m.解得=16： :∠DBF-∠ABD,HE平分∠CHF: AD0D-号×8×15+号×12×3-114= N,△MC2△PN.=PD.P(4,4 当为一1的时，得1一1的，新得F=0 :函，该这择方案一购买的起料较多， ∠0E-∠A那+∠CF-∠A-4 10.11.D C0.-2)4+2PDPM 期末重幕点提升5二元一次方程粗 设∠AD=∠DmF=∠H= V/0+T=2/1E."Ai0,3.AC-2+3=反 1.8 ANCD,∠C-∠AE=的“，∠A风=I 12(110 〔由总意，周5=1季时，AP==8m:BQ=3 21)0-@×8:得y-14.解得y一2 A们， 把y=一2代入D,得2x一2■之解得x=2. .∠AD=0 】角，。口在上， 若∠灯一∠A,则4+4°=0一，解得a=, BP=,AB-AP-4-2=cm 紫凹夏方程印约标舞上，。 有→2 ·∠ADn===r, 25w-:0-7××1-m 聚方型组空形为计8y一14中 单元幢合复习七】证明 11r一1y两4.0 门点 (cm ①十心，得3e一1服解得1-6 1A1,如暴简个三角虑全等，都名它门的州长相等 期表重难点漫升2实数 把于=6北人入D,博+2一4解得y-客 3.D L B 5.C 6D T.C 8.80*B.80 1.D1.A&B4.(1N%2)11或移该-79 19,摩真的定义∠1-∠GFE两有线早行，同位角制等 IL.A 行子有 3.1)也画意，得330,3-0， 12.1DA4,5).G2如，△LBG为课 所山原方程里豹解是 2)盾，连援A,C,与y陆的羹点厚为点P:研长AC,与 11.1D延晴.∠AC∠C, y轴的交即为点Q 细×2一①得一=6.9 ACE,∠A=∠AC 的平限为士一士 又∠A=∠E,∠ADC-∠E:ADE 幻遥数，得x一2-，2红十)+=-7， 品m4,y=.品2+y-160 中中指装本程题 ,∠wE=2∠D, 十y的算术平方酸为/100一1 解该个方和田，得上， .ZDE+∠CD-1∠CHD-6 6m把的代A高将-品-器 g-1=1代人0，格y- ∠CBD=23,∠DBE=. -√漂-严 =1, ADB5.,∠ADU=∠DIE=4 听山顺方根州的解是子一3， ABCE. 一 ∠ADE=18则°-（∠1十∠ADD=55 等：这场雪甜大将层持生平。 1,D4,15295,30,66.● 12.L)M成FN承由如下： 13.1)A(3,0),B0,4),C0,D 7,投乙的速度为F/山-则甲信递度为1山加/国，环形操增 '∠1+2-1"，∠EFD+∠2-18r.÷C1=∠EFD 田80m-青，泥一宁h代人2-品再 2.4 的阅长为习，合宽感，用 ,ABCD∠BEF=∠CFE 3)存在 WEM,EN什平什∠BEF阳∠CFE, (-品 X4翻得-10 1y=808 ∠4-支∠，∠3-室∠g 面1点P在A8上越物时AP-则2一3一子 品乙的通夏为100m/n dV/10而=4.s4=4.km. ∠J=∠4,8FN 养，这场里围区城的直径大的品4,5mL ②当点P在C上运动时CP=14一2， 落，乙的速度为10的m/n:甲的通度为30间m/mim,环那 42)平行军行 2)边@)Φ中1，D 日)平行重直 121月(21114，A15,C1,1.4 4---90r-14--9 场的州长为801 4.279. 核心素养提开 民由超度可知，酸方思的长为4原 1位每个小长方形的长为￡6m,冥为y,根据题章，得 1山，乙情 长支形的周长为2×，+4落》2×55m的，2(m. 云直P的坐际为(，) 期来复习 围流的正方彩边长为V专4=y第(dm 期来重难点提升1幻般定理 除上所出，a"的室标为(，1或(0，兰) 州长为形的国积为，E×4酒=32（血），正为形面为 1C2D1 52x5w2=40r1. 期来重难点提升4一次孟数 答：阴影怎分的断积之如为Am 四为502，所以属减的正方希周大 11.C 12.D Ix D k01)1342)直角 4(1》敛水时间碧体他的存水量 帮末重单点提升后数解的分析 ()品十5=8，用由如下， (换感存,且以每小时的度格水 ,AC3.147,55,65.5144,甲 裂直角三角形的三边分利为b,<之 期来重雅点提升」位置与的标 故完， 9.371.8 期4-×（告）广-管品-×(》-普 I.c Q关于的数关系式为Q-91一 口.12>4 三，（建立平同直角生标系如阁所示 -8时，Q-36一4×9=112， -子×（告）-普 2妇所示：点A息为所求 当4时：的款老的存念量为2 (2小海移写雅确性的率均数为-3+区1中3×☒ B6.D7.D8-13.2,3) ■2分). “+4-管+警-晋@+们-管 10.《1)由点1,2)易得正比例属数的表运式 ()风作候来异析，小青和小的平均分相同： 为y=2r 小海的青表小于小青的春表， S,+8■5 ,直线山的者达式为y■2x十6， 形小配物实酸作中发经 >山图边可得5，一5-子×x书一 (器数实验去麦和限作流程，或社章任惯混整实酸观象 3)过点0作则1于点M 相植果，或平面心畜，沉看皮对.（答案不灌一） 5A4,81.1000 双究在线·八年级数学上)·5一 29 11,1)两甲乙 0(1提明：如丽质示，连装品 断以为一T2=1,所以2×6一一2=3，解料=7， 2)色箱线丽可知，中位数与下位数度合，与最小 国为D是AB边的中点，DE⊥AB于友D 所ac的异湖5，， 以.1)由则意，每2如+含-0，解周m一子. 距南较后，型上朝分位数距离较近，可知平均数大于中 所E直平分A.AEE 2)当(1)海-5-=4-7 位数 文国为A一S=, 4)得高分的人数地多，平购数塘大： 所BE一= 期但p号+t+e5t+-司x1wr3. 甲用的排序平均数最大。 所区△E是直角三角那，且∠C=0 界但√一aXp一p一c石 胶点M的餐标为-吾四) 号两平均数数值援看的人数经多，方差塘小： (8在K1△DE中，B-B+DE一100， √9X9一X(0一X-万+VX4X2=W ()为1MN名x轴，N(5。=1) 品乙用的得序当是量小 19,1)2)如周侧除.4落室不重一) 所以点制与点N的队生标相尊，厚为一1 期末重建点提开了证明 设CE=x.期AC=10+x:图AB=2BD=16: 周2m十3-一1，解得n=-2.所以m一1=-2一1=一生 L京义 在R1AABC中，C=A-A=16-(19+x 监点对的标为M一J,-1 2.组果周条直权降直下同一条直线，那全这两条直线平行 队（门）当点严在第三象限时，点P到：轴的距肉为1=： 3.∠EAD=∠K答案不难一)45氏D6C7.D 所尾16一(10+x)1=1-2,解得x-2盖 到轴的巨病为一2红， ,同旁内角补，两直线平行平行于民一条直线的两条直 新E=2& 线平行辆宜线平社，同位角相等 2斗》当量小安数为3时，字×伊--子×伊+- ()品闲有线ABx缺. g.(1)提明：：∠u+∠T=1'，∠U+∠A 由点P在直线AN的上方且到直线AB的能离为票，得 1T,∴∠AIC=∠下，.ADC 当数小奇整为3到，字×(--12.中-山 -22-g-5 58 3-1-(一D-5,期得一号 (2)ADYBC,∠DGP=3D. 2)圆为12<2. (1)如图，△4岛C厚为所求 ∠CBE=∠IG=D,∠AC+∠A=10 当做小安数为7鞋，宁（一1）一鞋室x(T+)一面 :BE率分∠AC,∠AB改C=2∠CBE=的 所以，的小数器分是反-1，事a√区一1 ∠A=18-∠LBC10 2十a 中考素养新考法 10=41, L{成数2.∠FEB=∠FCD(蓉案不唯一》 故下一图匀置数为9,40,41. 3)留题意，得@正一√2西 3.(容室不隆一)4以筹塞不滩一)反.C (?》由(1)知，最小能数为每数树43，且4为奇数时，另 √西+√2@ /0属=/102平 AC-2 cm0C-2. w0+店 1 C2B,3)(6.-1)(8.-2) 在△0C中，0r=C+, 限为万+公网2%+有0丽 )由圈意，是点Q的坐解为QA-4一) 国为点Pa:a一在第一用 所山√-w4>√06-205 答，0市的长为170m 牛 所保，小你的驰想正绳故将案为，十 2L.1)283 质R89.122 《2)A(1)如.长方形木板的长为(8E十3区)-5区《dn> 国为点P与点Q美于直段r则释，直镜！上各声的物坐 第一章学情锌结 (C,△A为等真角三角，A-G 克为(2+w2)m: 标军为1. LC ZC 3.8 4B SD 6C 7.B &B .C (2》这特方案二：过放C作NF外州 所保前影年分的自粮为52(2+2)4w4-1博=10,2- 10.C11.512.2413.1514.41L45 交B于点从，癸EF干或N,则∠C 3)不能镜描.理由包下， 因为PQ=5,周以b-=|2一a-a=& 1.1)由厦定理.2十+2=625.c= 2)由为段定提，周m2一0=1一梦m14.则am1含 因为∠AE=0,所属∠1十∠a=96时。 解得a一一一<到不符合题，去》 所∠1m∠2. 四为√15=4,2×4=8， 所但周个正为形本颗收在一起的宽为4m,关为寻L. 断日4一梁4=一5=一14一=4一1=1 所以点Q的坐标为1一3，. ACDE的图积为， 由题意可知，MB=NF=CD一1.6m,E下=4m,C ND=票Am:MN=NF=1黑Am,所gCN=104有，EN 向()可得民方感木板的长为5区m宽为(2十8经) 2（门点A(2是“青直”.理由如下， 为=DEA=,EFwBC= 网为2十24，阻2C8.所以不能核出： 当A(8,20时，4-3，b=1, CD-BC-6-a,DF-DE+EF 因为∠A-∠CNE-9约'，∠1=∠2， 22.101828 所其14=0,2十5=0，所以34=b*3 所仅△A△CNE. ()每个料与装平的道为x与墙直的为 所以点A3:是新点 为∠AE=0, 所以AM-GN=1D4,所AB=A+MB-12m ym,很题意，月r十12)6的，即1十)=21， (点M雀第三象限.理由ǔ下， 所1∠AC+∠AE=了 故虞杆，高度风B为12压 因为点城n一1中是新奇点 因为∠AC=∠EAF, 所1∠PA+∠AE=9n 3样方第三：由意可理：C=A想+1-C-5,∠AC-0 有14=明一1.0■门同大2， A 甲n红…西.所智即s提 所复3(m一1》=2(3m+》十5.解周m=一4. 所以△AF为等霍直角角彩.所以网应用ABDF的口 在k△ABC中，A图十BC=A,nx2+=(十1P, 4 为+-a+的+8-. 解得.教的高度AB为1 当3-y时-晋无时一子y一号 所以点★一5，一D在幅三象限 第二常学情评估 21.1)因为队8，D.C8,8),所以C=4,且CNy辅. 四为正方形ACDE的商积与园边无ABDF的离积相等 1,D ZC C 4.C 1,D 68 7.C IC 1 k 10,B 即当的个隔利的长为子一宽为号m时，听使年个幅创 11；124111北.-4或-5接-615.3南 的面税5题大，臣大面飘为号配 2)因为A(0,4),B(4,0),所段04■4，C用=8所目 1k.为AC=5m,AD=15,在R△ADC中，∠ADC 里有理数南合1号一-204 第三章学情潭估 9',所反+CD=MD.解用CD就， LB2事表D4.A5Bs.AT.B8.DaB 塑为ACAC=5c出：AE24a1 在△AEC中，∠AE阿， 负分数鬼合工4.-碧-@， 10,C11.(2,5(卷案不唯一)1名y115 1.(o,).(告0 又因为S:m4一25=4限： 所烈A中Y=AC,解得=， 非线整数集合1口，0 所以6一2m=6.解得n=一1名 所过DCD-CE口m 16,)非平图直角保标系图所茶 所以满条作P的标是（一151 暮：列整家后属第也峰移翰的水平南DE的长为3 无理餐桌合，应一之10健01物1一m【榨邻两个】 (2)天文第4一4.11，海能且界(1,1： 2.(1161)32,00 15,】5A日8.A=,用41C 12”,8》(*140》 之到的0的个数逐衣如)： )在一列三角形变化中，我发：人的风标 用券5e-学AB×AC-寸××6-24,5m一登X 月为1，点民挥在上轴上△QM,B,料为等眼三角形 17.(1》式==161，（原式-0 第西章学情评估 -乎，以5-受-别 (大一队期式-5区 ,BD31,i4A3,B&C7,指民C3,A 2)强为AD=14.CD=2,所以C12, 1(1四为4一的平方是士2，所a一1■4，解得a=5。 收心n>12118-兰或14.3速17 因为AI=13,∠ACB-9, 因为a一2的算术平方任为3， 附且=A-A=5.新以CT=5 所属4中一？9，片以5中6一1=，解得办=底 伍0116成-十 四为2一一2的立方为27 )将点(w代人y=十1，得4=国1，所 30 一双究在线·八年级鲨学（上）·5