期末重难点提升5 二元一次方程组-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点提升 重难点1二（三）元一次方程组的解法 7x-13y=3, 1,(德州开学考试)方程组 中， 2y+3(7x-13y)=15 y的值为 () A.2 B.3 C.4 D.6 2.解方程组： 2x+y=2,① (1) x-3y=8;② x+3y=14, (2)x-2_y-2=1; 3 2 x+2y+3x=14,① (3)2x+y+x=7,② 3x+y+2x=11.③ 5 二元一次方程组 重难点2二元一次方程组的应用 (一)和差倍分问题 3.(宝山期末)古书中有一个“隔沟计算”的问题， 其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心 里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊， 我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你 的九只羊.咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只， 乙有羊y只，那么符合题意的方程组是() x+9=2y, 2x+9=y-9, A. B. y+9=x x-9=y十9 Cr-9=2y-9, 「x+9=2(y-9), D. x+9=y-9 x-9=y+9 (二)配套问题 4.一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒 身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个 盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，则用 张铁皮做盒身， 张铁皮做盒底， 恰好配套， (三)市场经济与工程、行程问题 5.某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输 情况如下表所示： 所用火车车 所用汽车 运输物资 皮数量/节 数量/辆 总量/吨 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 则每节火车车皮和每辆汽车平均分别装物资 的吨数是 6.(汕头期末)为庆祝六一儿童节，某商场全部商 品打折出售.打折前，买60件A商品和30件 B商品用了1080元，买50件A商品和10件 B商品用了840元.打折后，买500件A商品 和400件B商品用了8640元，则该商场全部 商品打折. 7.(盘锦期中)甲、乙两人在一环形场地上，从起 点同时同向匀速跑步.甲的速度是乙的3倍，4min 期末复习126 后两人首次相遇，此时乙还需要跑400m才跑 完第一圈，求甲、乙两人速度及环形场地的周 长.（列二元一次方程组解答） (四)数字与积分问题 8.佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面 多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮 在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数 的和为63.这两个数相加的正确的和应该是 9.某市举行中学生足球比赛，每队胜一场得 3分，负一场得1分，本次足球比赛没有平局， 下表是市实验学校比赛信息（不完整），则该校 获胜的场数为 () 胜 负 合计 场数 y 12 积分 3x 28 A.6场 B.7场 C.8场 D.9场 (五)图形类问题 10.如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都 相同的小长方形，求阴影部分的面积之和 6c9 8 cm 127探究在线八年级数学（上）·BS (六)方案问题 11.(南通期末)某社区为了打造“书香社区”，丰 富小区居民的业余文化生活，计划出资600元 全部用于采购甲、乙、丙三种图书.甲种每本 40元，乙种每本30元，丙种每本25元，其中 甲种图书至少买5本，最多买6本（三种图书 都要买)，此次采购的方案有 () A.6种B.5种C.4种 D.3种 重难点3二元一次方程（组）与一次函数 12.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时， 在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个 一次函数的图象，2，如图所示，他解的这个 方程组是 () y=-2x+2 y=-2x+2 B. y-2x-1 y-- 2x-1.5 y=-2x+3 y=-2.x+2 C D. y=-x-1 2x1 y=- 秤纽 秤杆 秤砣 秤钩 第12题图 第13题图 13.杆秤是我国传统的计重工具，如图，可以通过 秤砣到秤纽的水平距离，估计秤钩上所挂物 体的质量.称重时，若秤砣到秤纽的水平距离 为s(单位：cm)时，秤钩所挂物重为g(单位： kg),则g是s的一次函数.下表记录了四次 称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它 是 ()】 组数 1 2 3 4 s/cm 1 2 g/kg0.751.00 1.25 1.55 A.第1组 B.第2组 C.第3组 D.第4组些A.则A一+-1+- 242 1， ∠1=∠2.∠1m∠i4 薄木板能从房门通过 .如图，进接AC四 “,工人藏会料定联璃的两个程平行 CDaS:AD2,∠A时9： .AD议由自下 .Ac-Ar cD-225. AB&CD. A=1 又∠1 ∠C,∠D+∠C1,AD8BC :8-1m 2任在理由如下， WAB9CD,∠A∠C=Hr ∠A-1ar-∠C+1wg-=W.2ADm 2DF-∠ABD.BE平分∠BF, E-∠AF+子<CF-∠AC- 1÷1l,D FA4,二∠-∠A=+，∠A- 21t0 2山部章，周5t=1时，AP=r%2m:0=3 ,∠ADm=一 1(m,且点Q在上， 者∠-∠A,图+=.解特-广 =A-AP8-2=4(m Ans,,=a sn-P·0-号×4X3-K 单元罐合复习引七】证明 坞门黄点见随 LA.组是筒个三角尽学等，事么它打情州长相等 期表重难点提升？买数 1.DLB5.C元DT.Ck.4 10,康直骑定义人1一∠F律为直线平打-同位角相等 .D1.A8L(1w宿21川成或- 3.1由通意-周30,8=， -1=,y=4=004D= 的条直线平打 品(0-=1一11=m ,AB0CE.A=∠A 二（的平方限为士/一士 又”∠A=∠E,∠ADC-乙E.AD0E 2)ADNE.∠BE=∠2=T, 4,yw8,品P十ym0 /WE=2∠CD .2十y的算术平直程为/证=0 ∴，ZDE+∠C∠CD= 山e小-代人一品释e-焉-肥 ADBEZADB-ZDIE √哥平m ∠AE=I-【∠1T∠ADm= 12.IMFN.现由如下 等，这场药大州能撑法要。 号ZL+∠*1，∠EFD+∠2=10.A∠1=∠F AB/CD∠BEFw∠CFE 0mm=专h超-h代及品利 E3,FN平∠EF∠CFE ) 品d=/0而年.54与.6(k. ∠=∠4N 等，这场需用K适筒直径大的是4,6m )平行学行 C 16. 门)学行直 核心素养规外 风由越章可划，无方君的长为4，可山： 11,乙州 期末复习 国流的正方形边长为子=(m. 期来重难点援开1勾胶定理 1,0D4 1320t1 国为0起.所以周成的正方相青大 ()品十5-，用由如F 灵直角角形的边升利为C: 期末重量点提升1位置与华标 喝-子×（学）-g-子×（会）-要 I.C 1,中1出立军自宜箱标组用质示 -(〉其 +丝-受+警一云中01-警 5十8=5 4油回四时得5。一5-行×5×8-2礼 5.A8.i1.1o6 一探究在战·八年 删AB=0+干-可=， 1a,13P4.4 (2)过边P用PE⊥y辅十真E,PF⊥r箱于点F,如图 Sn-05·0U=5AB.n。 D,周∠PE4=∠PFB=” ∠PH+∠PO.∠PA+∠PAFu1T', 六4：a进s 2PAE=∠P0PA,4,,PE■PFmt 二原点)宜段，的粒离空 1.AE1 3)过点作PM地于点MNL轴于在N-国 m的胡小整为二 ,4 PVesr,,PP,-.》T 11,4-91月013，A1.3 ∠Nn+∠CPN=∠CPN4∠NP= 1线11根据题道，得为=4十15，关-34 .∠3=∠NPu,∠P=∠PND=9E, 131当为=1的时，周之1+1=11，新图一6： N.△PMa△PNB:=P0.:P【4,41 实的艺料较 期末重难点提升5二元一次方程相 L.H 2.《1)由-号×2，得1y=一11，解斜y=一2. 尼y一1代人D,2一2解得=2. 》型形为.四 -4g 面十心，得2一1风解得一4. 把a=后北入①，得+2一时特一号 IL.. e4: 线以胞方程组的解是 2)如：连AC,与y陆的厚为点P:长C,与 轴的交或和为点Q. 解达个方程用，得二： 4- 日-1：-1代人中，得y-2 =1, 州以短方程用的解是，一， 13.(13A301B32-C,4 设乙的度为 (23(2-41 (3)存在 面生立户在Aa上土运南时P-,则4一3- 乙的通度为00in 解周r=空AP=21一1=1.点P的坐标为3 周甲的地度为含×0e-0(m/mn. 自成P在C上站动时0P1-2, 算，乙的通度为1m如in,甲前速度为3国m'ain,环形 案上则论，点严你重s为8,1或{0，兰) 期末重鞋点提升一次番数 答：卧参都分的积之有为， 11,C1.1D1D 期末重重点提升存数据的分析 头.8月10.8 二日关下？的橘数关系式为Q一96 .1过 :1=4时，9=0一T8×=112, 去当=集时，的谦地的存水量为以， 名47非风一月.1,8 位，(1)由雀山，2)易得正比制端数的表运买 以规直生未分析小青小海的均分相同，日 小的水小千小青 在线的表达式为y2十 后以个将在物况实象岸作中型州最风 熟恶实输为影阳视用减程，或生意行国翼据买禁现象 (2)过AD作L(干点 相雄果：或平而心多，春应对（容塞不理一） 由日》理00■1，（想6： 12.B 数学上)·B5 29