期末重难点提升4 一次函数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

些A.则A一+-1+- 242 1， ∠1=∠2.∠1m∠i4 薄木板能从房门通过 .如图，进接AC四 “,工人藏会料定联璃的两个程平行 CDaS:AD2,∠A时9： .AD议由自下 .Ac-Ar cD-225. AB&CD. A=1 又∠1 ∠C,∠D+∠C1,AD8BC :8-1m 2任在理由如下， WAB9CD,∠A∠C=Hr ∠A-1ar-∠C+1wg-=W.2ADm 2DF-∠ABD.BE平分∠BF, E-∠AF+子<CF-∠AC- 1÷1l,D FA4,二∠-∠A=+，∠A- 21t0 2山部章，周5t=1时，AP=r%2m:0=3 ,∠ADm=一 1(m,且点Q在上， 者∠-∠A,图+=.解特-广 =A-AP8-2=4(m Ans,,=a sn-P·0-号×4X3-K 单元罐合复习引七】证明 坞门黄点见随 LA.组是筒个三角尽学等，事么它打情州长相等 期表重难点提升？买数 1.DLB5.C元DT.Ck.4 10,康直骑定义人1一∠F律为直线平打-同位角相等 .D1.A8L(1w宿21川成或- 3.1由通意-周30,8=， -1=,y=4=004D= 的条直线平打 品(0-=1一11=m ,AB0CE.A=∠A 二（的平方限为士/一士 又”∠A=∠E,∠ADC-乙E.AD0E 2)ADNE.∠BE=∠2=T, 4,yw8,品P十ym0 /WE=2∠CD .2十y的算术平直程为/证=0 ∴，ZDE+∠C∠CD= 山e小-代人一品释e-焉-肥 ADBEZADB-ZDIE √哥平m ∠AE=I-【∠1T∠ADm= 12.IMFN.现由如下 等，这场药大州能撑法要。 号ZL+∠*1，∠EFD+∠2=10.A∠1=∠F AB/CD∠BEFw∠CFE 0mm=专h超-h代及品利 E3,FN平∠EF∠CFE ) 品d=/0而年.54与.6(k. ∠=∠4N 等，这场需用K适筒直径大的是4,6m )平行学行 C 16. 门)学行直 核心素养规外 风由越章可划，无方君的长为4，可山： 11,乙州 期末复习 国流的正方形边长为子=(m. 期来重难点援开1勾胶定理 1,0D4 1320t1 国为0起.所以周成的正方相青大 ()品十5-，用由如F 灵直角角形的边升利为C: 期末重量点提升1位置与华标 喝-子×（学）-g-子×（会）-要 I.C 1,中1出立军自宜箱标组用质示 -(〉其 +丝-受+警一云中01-警 5十8=5 4油回四时得5。一5-行×5×8-2礼 5.A8.i1.1o6 一探究在战·八年 删AB=0+干-可=， 1a,13P4.4 (2)过边P用PE⊥y辅十真E,PF⊥r箱于点F,如图 Sn-05·0U=5AB.n。 D,周∠PE4=∠PFB=” ∠PH+∠PO.∠PA+∠PAFu1T', 六4：a进s 2PAE=∠P0PA,4,,PE■PFmt 二原点)宜段，的粒离空 1.AE1 3)过点作PM地于点MNL轴于在N-国 m的胡小整为二 ,4 PVesr,,PP,-.》T 11,4-91月013，A1.3 ∠Nn+∠CPN=∠CPN4∠NP= 1线11根据题道，得为=4十15，关-34 .∠3=∠NPu,∠P=∠PND=9E, 131当为=1的时，周之1+1=11，新图一6： N.△PMa△PNB:=P0.:P【4,41 实的艺料较 期末重难点提升5二元一次方程相 L.H 2.《1)由-号×2，得1y=一11，解斜y=一2. 尼y一1代人D,2一2解得=2. 》型形为.四 -4g 面十心，得2一1风解得一4. 把a=后北入①，得+2一时特一号 IL.. e4: 线以胞方程组的解是 2)如：连AC,与y陆的厚为点P:长C,与 轴的交或和为点Q. 解达个方程用，得二： 4- 日-1：-1代人中，得y-2 =1, 州以短方程用的解是，一， 13.(13A301B32-C,4 设乙的度为 (23(2-41 (3)存在 面生立户在Aa上土运南时P-,则4一3- 乙的通度为00in 解周r=空AP=21一1=1.点P的坐标为3 周甲的地度为含×0e-0(m/mn. 自成P在C上站动时0P1-2, 算，乙的通度为1m如in,甲前速度为3国m'ain,环形 案上则论，点严你重s为8,1或{0，兰) 期末重鞋点提升一次番数 答：卧参都分的积之有为， 11,C1.1D1D 期末重重点提升存数据的分析 头.8月10.8 二日关下？的橘数关系式为Q一96 .1过 :1=4时，9=0一T8×=112, 去当=集时，的谦地的存水量为以， 名47非风一月.1,8 位，(1)由雀山，2)易得正比制端数的表运买 以规直生未分析小青小海的均分相同，日 小的水小千小青 在线的表达式为y2十 后以个将在物况实象岸作中型州最风 熟恶实输为影阳视用减程，或生意行国翼据买禁现象 (2)过AD作L(干点 相雄果：或平而心多，春应对（容塞不理一） 由日》理00■1，（想6： 12.B 数学上)·B5 29©期末重难点损 重难点1函数、一次函数的相关概念 1.下列函数中，是一次函数的是 ①y=3.x:②y=x2+2:③y=2.x+1:④y= A.②④B.②③ C.①③ D.①② 2.(淄博期中)一根蜡烛长20cm,点燃后每小时 燃烧5cm.若点燃后燃烧时间为.x(h),所剩余 蜡烛的长为y(cm),则在这个变化过程中，下 列判断错误的是 () A.20是常量 B.x是自变量 C.y是因变量 D.x是y的函数 3.下列式子中，y是x的函数关系的有个. ①y=x:②y=2:③y-=x④y=x2: 4.游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存 水936m,换水时关闭进水孔打开排水孔，以 每小时78m的速度将水放完，当放水时间增 加时，游泳池的存水量随之减少，它们的变化 情况如下表： 放水时间h 2 3 4 游泳池的存水量/m 858 780 702 624 (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)设放水时间为th,游泳池的存水量为Qm, 写出Q关于1的函数关系式（不要求写自变量 范围)，并求出当=8时，游泳池的存水量. 重难点2一次函数的图象与性质 5.(郑州期中)已知点P(b,k)在第二象限，则直 线y=kx十b的图象大致是 () 升4一次函数 6.(榆林期末)一次函数y=kx十b(k,b为常数，且k ≠0)的部分x与y的对应值如下表所示，则下列 关于该一次函数的说法不正确的是 ( 10 2 -2 -5… A.y随x的增大而减小 B.当x=3时，y的值为一8 C,图象不经过第三象限 D.一次函数y=k.x十b的图象可由y=3.x十1 的图象向下平移1个单位长度得到 7.如图表示光从空气进入水中 的入水前与人水后的光路图， 空气 若按如图所示的方式建立平 O 水 面直角坐标系，并设入水前与 入水后光线所在直线的函数表达式分别为 y=k:x,y2=k2x,则关于k,与k2的关系，下 列说法正确的是 () A.k1>0,k2<0 B.k1>0,k2>0 C.>z D.k1-k2>0 8.(上海阶段练习)如果正比例函数y=m.x"的 图象在第二、四象限，那么m的值是 9.无论k取何值，直线y=kx一2k十3(k为常数， k<0)恒过一定点，则该定点的坐标为 10.(保定期末)如图，在平面直角坐标系中，一个正 比例函数的图象经过点(1,2)，把此正比例函数 的图象向上平移6个单位，得到直线1.已知直 线l与x轴交于点A,与y轴交于点B. 期未复习124 (1)求直线11的表达式，并直接写出A,B两 点的坐标； (2)求原点O到直线1，的距离： (3)点C(一2，n)是直线l1上一点，直线l:y =mx十3一2m(m≠0)与线段AC有公共点， 直接写出m的最小值. 重难点3一次函数与一元一次方程 11.如图，一次函数y=kx十b与y=x十2的图象 相交于点P(m,4),则关于x的方程kx十b=4 的解是 y =+2 y=kx+3 0 y=kx+b =3x-1 第11题图 第12题图 12.(达州期末)如图，一次函数y=kx+3(k为常 数且k≠0)与y=3x一1的图象相交于点M, 且点M的纵坐标为8，则关于x的方程kx+ 3=3.x一1的解是 () A.x=2 B.x= 3 c-8 D.x=3 重难点4一次函数的应用 13.(南京期未)如图是某游乐场每天的利润y (票价总收入减去运营成本)与每天售出的门 票张数x的函数图象.目前该游乐场亏损，为 125探究在线八年级数学（上）·BS 了扭亏，游乐场同时采取降低运营成本、提高 票价两种措施，下列图象中能表示采取措施 后的图象是 万元 4y万元 B 张 x张 4y万元 万元 D. /张 …张 4y万元 4y/em 10.5- 7.5 0 x/张 o a 9 x/kg 第13题图 第14题图 14.(湖南模拟)一个弹簧不挂重物时长6cm,挂 上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与 所挂重物的质量成正比.弹簧总长y(单位： cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数图 象如图所示，则图中a的值是 15.(青岛期中)“生活即教育，行为即课程”.某校 将劳动教育融入立德树人全过程.学校给每 个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购 买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主 商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且 都送货上门 方策 运费 肥斜价格 方案一 15元 2.5元/kg 方案二 0元 3元/kg 若该班购买xkg肥料，按方案一购买的付款 总金额为y”元，按方案二购买的付款总金额 为y:元 (1)请分别写出业与x之间的函数关系式： (2)若该班计划用180元钱购买肥料，请问该 班选择哪种购买方案购买的肥料较多？