期末重难点提升3 位置与坐标-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点提 重难点1用坐标描述点的位置 1.(太原期中)在我校秋季运动 会大型体操“少年中国”表演 中，雅文、梓涵、孟雨的位置 如图（图中每个小正方形的边长为一个单位长 度).雅文问梓涵：“如果我的位置用(0,0)表 示，孟雨的位置用(4,2)表示，你的位置可以表 示成什么？”则梓涵的位置可表示为 () A.(1,2) B.(-2,-1) C.(-1,-2) D.(-3,-2) 2.(榆林期中)这是某单位的平面示意图，已知大 门的坐标为（一3,0），花坛的坐标为(0，一2). (1)根据上述条件建立平面直角坐标系： (2)建筑物A的坐标为(3,1)，请在图中标出A 点的位置 大门 花坛 重难点2平面直角坐标系及其点的坐标特征 3.(阜新期中)下列说法正确的是 () A.若点Q(a,b)在y轴上，则b=0 B.(3,2)和(2,3)表示同一个点 C.已知点A(3,一1)，AB∥y轴，且AB=2,则 B点的坐标为(3,1) D.已知点A(一3，-3)与点B(-3,3),则直线 AB平行于y轴 4.(成都期末)在平面直角坐标系中，点M(m一 3,m+2)在x轴上，则点M的坐标为() A.(-5,0)》 B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,-4) 5.(宁波阶段练习)在平面直角坐标系中，P(1, 2),点Q在x轴下方，PQ∥y轴，若PQ=4,则 升3位置与坐标 点Q的坐标为 A.(-3,2) B.(4,2) C.(1,-2) D.(1,6) 6.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系 后，若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0，a), (一3,2)，(b,m),(-b,m),则点E的坐标是() A.(2,-3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,-2) 第6题图 第9题图 7.(武威期末)在平面直角坐标系中，已知点 A(1,2),B(4,5),C(5,2),如果存在点E,使 △ACE和△ACB全等，则下列选项中，不符 合题意的点E的坐标是 () A.(2,5) B.(3,5) C.(4,-1) D.(2,-1) 8.(无锡阶段练习)若点A(x,y)的坐标满足等式 x十y一xy=0,则称该点A为“和谐点”.若某 个“和谐点”到x轴的距离为4，则该点的坐标 为 () A.(号4)或(2,2) B(信-4到或() C(-2)或-2，-2) D.(g4或(-号- 9.如图，点A(3,0),B(0,4),以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交y轴的正半轴于点C,则点 C的坐标为 10.(恩施期中)如图①，在平面直角坐标系中，点 B的坐标为(5,0)，P(a,b)是第一象限内一 点，其中|2-16十√(a一b)产=0，且满足 ∠PAO+∠PBO=180. 期未复习122 (1)直接写出点P的坐标： (2)求点A的坐标： (3)如图②，在(2)的条件下，在y轴负半轴上 有一点C(0,一2)，连接CP,过点P作CP的 垂线交x轴于点D,连接CD,求四边形 PACD的面积， 图① 图② 重难点3轴对称与坐标变化 11.(大同期中)在平面直角坐标系中，点P(4,一5) 关于x轴的对称点在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.△ABC在平面直角坐标系的位置如图，其中 三个顶点的坐标为A(一4,5)，B(-5,2), C(-2,1). (1)分别写出点A,B,C关于y轴对称的点 A1,B1,C(其中点A与A1,B与B,C与C 为对应点)的坐标，并画出△ABC1:(保留 123探究在线八年级数学（上）·BS 作图痕迹，不写作法) (2)利用(1)的图形，在y轴上分别求作点P和 Q,使PA十PC的值最小，使QA一QC的值最 大（写出作图过程，保留作图痕迹，不证明）. -6-3-4-3-2-1,0123456x 6 重难点4坐标与动点 13.(六安阶段练习)如图，在以点O为原点的平 面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(a, 0),(a,b),点C在y轴上，且BC∥x轴，a,b 满足a-3十(b一4)2=0.点P从原点出发， 以每秒2个单位的速度沿着O一A一B一C O的路线运动（回到点O为止） (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)当点P运动4s时，点P的坐标为 (3)点P运动ts后(t≠0)，是否存在点P到 x轴的距离为个单位的情况？若存在，求 出点P的坐标：若不存在，请说明理由1线，期周.短款4 属，辉本颜题从号门造过宠由为： xD4.A5,Ck7,8kH9.-2,9) 则AB=√(0+3+6-0=3w, 雀找AC则A=AB十C1+ 1a,1)P4,40, ∠4=∠2 5-2.2, (2)过点P作PE⊥y辅于点星，PF⊥x箱于点F:如图 y5Am=06·0遇=A8:0 "∠0-∠2.∠1=∠5 :薄木板能从角门透过 四.则∠PEA=∠PFB=: ∠4-∠5.a. ,知周，准接AC, :2PA+∠PBO-14∠PAO叶∠PAE-1' 0w装 A “,了人蚊会州定载离的有个图平行： WCD=9n,AD=12,∠ADC96 ∠PAEm∠PO.WP4,4),,PE=PF=4. 7.)ADC理由如下， .Ac-Ar+CD -285. APAEOAPBF.AE-BF. :源点O州宜段，的配离为华 ABYCD,∠A+,∠ADC=18. ,A=】5 5,0),,BF5-4m1.AE=L 又∠A=∠C,∠DC+∠C=18.AD&BC AB-8m,BC-于n ,04=4-1-&A0.82 国知的量小整为子 2)存在.理由知下， 《3)过点P作PM⊥y轴于点M,PNL:轴干点N,如图 ABCD,∠A=∠C-IB 3△AC是直角三角思且∠AC=T .年∠MPN=9,CPLDP,∠CD= 1=1D13.A141 ∠ABC=14-∠C=18'-e0w=46.∠ABD- 15,1根据题度，得为一头1+5，W-3, 4镇肾边形草地的医积-Se十5：-堂出·AC+ .∠MC+∠CPN=∠CPN+∠NPIP=0 二.∠MC=∠NPD,∠P=∠PND=9”,W (初当为-10时，得名5r十1=1m.解得=16： :∠DBF-∠ABD,HE平分∠CHF: AD0D-号×8×15+号×12×3-114= N,△MC2△PN.=PD.P(4,4 当为一1的时，得1一1的，新得F=0 :函，该这择方案一购买的起料较多， ∠0E-∠A那+∠CF-∠A-4 10.11.D C0.-2)4+2PDPM 期末重幕点提升5二元一次方程粗 设∠AD=∠DmF=∠H= V/0+T=2/1E."Ai0,3.AC-2+3=反 1.8 ANCD,∠C-∠AE=的“，∠A风=I 12(110 〔由总意，周5=1季时，AP==8m:BQ=3 21)0-@×8:得y-14.解得y一2 A们， 把y=一2代入D,得2x一2■之解得x=2. .∠AD=0 】角，。口在上， 若∠灯一∠A,则4+4°=0一，解得a=, BP=,AB-AP-4-2=cm 紫凹夏方程印约标舞上，。 有→2 ·∠ADn===r, 25w-:0-7××1-m 聚方型组空形为计8y一14中 单元幢合复习七】证明 11r一1y两4.0 门点 (cm ①十心，得3e一1服解得1-6 1A1,如暴简个三角虑全等，都名它门的州长相等 期表重难点漫升2实数 把于=6北人入D,博+2一4解得y-客 3.D L B 5.C 6D T.C 8.80*B.80 1.D1.A&B4.(1N%2)11或移该-79 19,摩真的定义∠1-∠GFE两有线早行，同位角制等 IL.A 行子有 3.1)也画意，得330,3-0， 12.1DA4,5).G2如，△LBG为课 所山原方程里豹解是 2)盾，连援A,C,与y陆的羹点厚为点P:研长AC,与 11.1D延晴.∠AC∠C, y轴的交即为点Q 细×2一①得一=6.9 ACE,∠A=∠AC 的平限为士一士 又∠A=∠E,∠ADC-∠E:ADE 幻遥数，得x一2-，2红十)+=-7， 品m4,y=.品2+y-160 中中指装本程题 ,∠wE=2∠D, 十y的算术平方酸为/100一1 解该个方和田，得上， .ZDE+∠CD-1∠CHD-6 6m把的代A高将-品-器 g-1=1代人0，格y- ∠CBD=23,∠DBE=. -√漂-严 =1, ADB5.,∠ADU=∠DIE=4 听山顺方根州的解是子一3， ABCE. 一 ∠ADE=18则°-（∠1十∠ADD=55 等：这场雪甜大将层持生平。 1,D4,15295,30,66.● 12.L)M成FN承由如下： 13.1)A(3,0),B0,4),C0,D 7,投乙的速度为F/山-则甲信递度为1山加/国，环形操增 '∠1+2-1"，∠EFD+∠2-18r.÷C1=∠EFD 田80m-青，泥一宁h代人2-品再 2.4 的阅长为习，合宽感，用 ,ABCD∠BEF=∠CFE 3)存在 WEM,EN什平什∠BEF阳∠CFE, (-品 X4翻得-10 1y=808 ∠4-支∠，∠3-室∠g 面1点P在A8上越物时AP-则2一3一子 品乙的通夏为100m/n dV/10而=4.s4=4.km. ∠J=∠4,8FN 养，这场里围区城的直径大的品4,5mL ②当点P在C上运动时CP=14一2， 落，乙的速度为10的m/n:甲的通度为30间m/mim,环那 42)平行军行 2)边@)Φ中1，D 日)平行重直 121月(21114，A15,C1,1.4 4---90r-14--9 场的州长为801 4.279. 核心素养提开 民由超度可知，酸方思的长为4原 1位每个小长方形的长为￡6m,冥为y,根据题章，得 1山，乙情 长支形的周长为2×，+4落》2×55m的，2(m. 云直P的坐际为(，) 期来复习 围流的正方彩边长为V专4=y第(dm 期来重难点提升1幻般定理 除上所出，a"的室标为(，1或(0，兰) 州长为形的国积为，E×4酒=32（血），正为形面为 1C2D1 52x5w2=40r1. 期来重难点提升4一次孟数 答：阴影怎分的断积之如为Am 四为502，所以属减的正方希周大 11.C 12.D Ix D k01)1342)直角 4(1》敛水时间碧体他的存水量 帮末重单点提升后数解的分析 ()品十5=8，用由如下， (换感存,且以每小时的度格水 ,AC3.147,55,65.5144,甲 裂直角三角形的三边分利为b,<之 期来重雅点提升」位置与的标 故完， 9.371.8 期4-×（告）广-管品-×(》-普 I.c Q关于的数关系式为Q-91一 口.12>4 三，（建立平同直角生标系如阁所示 -8时，Q-36一4×9=112， -子×（告）-普 2妇所示：点A息为所求 当4时：的款老的存念量为2 (2小海移写雅确性的率均数为-3+区1中3×☒ B6.D7.D8-13.2,3) ■2分). “+4-管+警-晋@+们-管 10.《1)由点1,2)易得正比例属数的表运式 ()风作候来异析，小青和小的平均分相同： 为y=2r 小海的青表小于小青的春表， S,+8■5 ,直线山的者达式为y■2x十6， 形小配物实酸作中发经 >山图边可得5，一5-子×x书一 (器数实验去麦和限作流程，或社章任惯混整实酸观象 3)过点0作则1于点M 相植果，或平面心畜，沉看皮对.（答案不灌一） 5A4,81.1000 双究在线·八年级数学上)·5一 29