期末重难点提升2 实数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©期末重难点 重难点1算术平方根、平方根和立方根 1.(北京通州期末)下列各式正确的是 ( A.√(-1)=-1 B.(-√2)2=-2 C.√4=土2 D.±√64=±8 2.(杭州期中)下列说法正确的是 A.一4是16的一个平方根 B.16的平方根是4 C.(一4)2的算术平方根是一4 D.√16的算术平方根是4 3.(嘉兴期末)已知一个表面积为12dm2的正方 体，则这个正方体的棱长为 () A.2√2dm B.√2dm C.12 dm D.2 dm 4.(杭州期中)如图是一个数值转换器，其工作原 理如图所示。 [输人一计-习 取韩木平方韧是毛理数，输出 是有理数 (1)当输入的x值为8时，则输出的y值为 (2)若输出的y是√3且10≤x<100,则输入 的x的值为 5.(巴中期中)(1)若x,y满足等式x=√y一3十 √3-y+9,求(x一y)2的平方根： (2)已知x一2的平方根是士2,2x十y十7的立 方根是3，求x2十y2的算术平方根. 提升2实数 6.(晋中期中)某地气象资料表明：当地雷雨持续 的时间()可以用公式F=6来估计，其中 d(km)是雷雨区域的直径， (1)如果某场雷雨区域的直径是10km,那么这 场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号） (2)如果这场雷雨持续了20min,那么这场雷 雨区域的直径大约是多少？（结果精确到 0.1km;参考数据：100≈4.64) 重难点2实数的相关概念及分类 7.下列说法正确的是 A.两个无理数的和一定是无理数 B.无限小数都是无理数 C.实数可以用数轴上的点来表示 D.分数可能是无理数 8.下列各组数中，互为相反数的是 A2和号 B-2和-合 C.-2和-2 D.52和(-5)2 9.如图，已知正方形ABCD 的面积为3，点A在数轴 (未标注单位长度)上，且表 期末复习120 示的数为0.现以点A为圆心、AB的长为半 径画圆，和数轴负半轴交于点E,则点E表示 的数在 () A.一2和一3之间 B.一1和-2之间 C.一1和0之间 D.一3的左边 10.(惠州阶段练习)有下列各数：①号；②- 3 ③x:④0：⑤-0.3；⑥-√/25；⑦0.3131131113 (每两个3之间依次多一个1). (1)属于整数的有 (2)属于负分数的有 (3)属于无理数的有 .(填序号) 重难点3无理数的估算及实数的大小比较 1.估计(2+，®)×√胥的值应在 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 12.（中考·河北)已知a,b,n均为正整数. (1)若n</10<n十1，则n=; (2)若n一1<√a<n,n<√b<n十1，则满足条 件的a的个数总比b的个数少个. 重难点4二次根式的性质及运算 13.(石家庄期中)已知√24n是整数，则正整数n 的最小值是 () A.4 B.5 C.6 D.2 14计算(2,5+52)×√写-4的值为（ A.√10 B.2/10 C.2 D.-2 15.下列运算错误的是 A.√⑧-√2=√2 B.25+35=55 C.6÷3×2=2 D.(2-√3)=7-43 16.化简(3-√2)2(W3+2)的结果为（) A.5+2 B.√5-√2 C.1 D.-1 121探究在线八年级数学（上）·BS 17.如最简二次根式√4a一5与√13一2a能进行 合并，且a≤x≤2a,化简：x-2+ √x2-12x+36=. 18.(西安期中)小明有一根铁丝，他用这根铁丝 围成了一个长方形，其中长方形的宽为 √8dm,长是宽的4倍.若小明用这根铁丝首 尾相接围成正方形，则围成的正方形与原长 方形相比，谁的面积大？ 重难点5二次根式的规律运算 19.计算：①√/下；②√+2；③√13+2+3： ④√1+2+3+4.观察你计算的结果，用你 发现的规律计算：√1+2+3+4+…+51下= () A.1275 B.1275 C.1326 D.1378 重难点6二次根式中的新定义问题 20.(怀化期末)对于任意不相等的两个数a,b,定 、义一种运算※如下：a※6三a,如5※4一 5于4=3，那么(2-3)※(7※5)= 5-41线，期周.短款4 属，辉本颜题从号门造过宠由为： xD4.A5,Ck7,8kH9.-2,9) 则AB=√(0+3+6-0=3w, 雀找AC则A=AB十C1+ 1a,1)P4,40, ∠4=∠2 5-2.2, (2)过点P作PE⊥y辅于点星，PF⊥x箱于点F:如图 y5Am=06·0遇=A8:0 "∠0-∠2.∠1=∠5 :薄木板能从角门透过 四.则∠PEA=∠PFB=: ∠4-∠5.a. ,知周，准接AC, :2PA+∠PBO-14∠PAO叶∠PAE-1' 0w装 A “,了人蚊会州定载离的有个图平行： WCD=9n,AD=12,∠ADC96 ∠PAEm∠PO.WP4,4),,PE=PF=4. 7.)ADC理由如下， .Ac-Ar+CD -285. APAEOAPBF.AE-BF. :源点O州宜段，的配离为华 ABYCD,∠A+,∠ADC=18. ,A=】5 5,0),,BF5-4m1.AE=L 又∠A=∠C,∠DC+∠C=18.AD&BC AB-8m,BC-于n ,04=4-1-&A0.82 国知的量小整为子 2)存在.理由知下， 《3)过点P作PM⊥y轴于点M,PNL:轴干点N,如图 ABCD,∠A=∠C-IB 3△AC是直角三角思且∠AC=T .年∠MPN=9,CPLDP,∠CD= 1=1D13.A141 ∠ABC=14-∠C=18'-e0w=46.∠ABD- 15,1根据题度，得为一头1+5，W-3, 4镇肾边形草地的医积-Se十5：-堂出·AC+ .∠MC+∠CPN=∠CPN+∠NPIP=0 二.∠MC=∠NPD,∠P=∠PND=9”,W (初当为-10时，得名5r十1=1m.解得=16： :∠DBF-∠ABD,HE平分∠CHF: AD0D-号×8×15+号×12×3-114= N,△MC2△PN.=PD.P(4,4 当为一1的时，得1一1的，新得F=0 :函，该这择方案一购买的起料较多， ∠0E-∠A那+∠CF-∠A-4 10.11.D C0.-2)4+2PDPM 期末重幕点提升5二元一次方程粗 设∠AD=∠DmF=∠H= V/0+T=2/1E."Ai0,3.AC-2+3=反 1.8 ANCD,∠C-∠AE=的“，∠A风=I 12(110 〔由总意，周5=1季时，AP==8m:BQ=3 21)0-@×8:得y-14.解得y一2 A们， 把y=一2代入D,得2x一2■之解得x=2. .∠AD=0 】角，。口在上， 若∠灯一∠A,则4+4°=0一，解得a=, BP=,AB-AP-4-2=cm 紫凹夏方程印约标舞上，。 有→2 ·∠ADn===r, 25w-:0-7××1-m 聚方型组空形为计8y一14中 单元幢合复习七】证明 11r一1y两4.0 门点 (cm ①十心，得3e一1服解得1-6 1A1,如暴简个三角虑全等，都名它门的州长相等 期表重难点漫升2实数 把于=6北人入D,博+2一4解得y-客 3.D L B 5.C 6D T.C 8.80*B.80 1.D1.A&B4.(1N%2)11或移该-79 19,摩真的定义∠1-∠GFE两有线早行，同位角制等 IL.A 行子有 3.1)也画意，得330,3-0， 12.1DA4,5).G2如，△LBG为课 所山原方程里豹解是 2)盾，连援A,C,与y陆的羹点厚为点P:研长AC,与 11.1D延晴.∠AC∠C, y轴的交即为点Q 细×2一①得一=6.9 ACE,∠A=∠AC 的平限为士一士 又∠A=∠E,∠ADC-∠E:ADE 幻遥数，得x一2-，2红十)+=-7， 品m4,y=.品2+y-160 中中指装本程题 ,∠wE=2∠D, 十y的算术平方酸为/100一1 解该个方和田，得上， .ZDE+∠CD-1∠CHD-6 6m把的代A高将-品-器 g-1=1代人0，格y- ∠CBD=23,∠DBE=. -√漂-严 =1, ADB5.,∠ADU=∠DIE=4 听山顺方根州的解是子一3， ABCE. 一 ∠ADE=18则°-（∠1十∠ADD=55 等：这场雪甜大将层持生平。 1,D4,15295,30,66.● 12.L)M成FN承由如下： 13.1)A(3,0),B0,4),C0,D 7,投乙的速度为F/山-则甲信递度为1山加/国，环形操增 '∠1+2-1"，∠EFD+∠2-18r.÷C1=∠EFD 田80m-青，泥一宁h代人2-品再 2.4 的阅长为习，合宽感，用 ,ABCD∠BEF=∠CFE 3)存在 WEM,EN什平什∠BEF阳∠CFE, (-品 X4翻得-10 1y=808 ∠4-支∠，∠3-室∠g 面1点P在A8上越物时AP-则2一3一子 品乙的通夏为100m/n dV/10而=4.s4=4.km. ∠J=∠4,8FN 养，这场里围区城的直径大的品4,5mL ②当点P在C上运动时CP=14一2， 落，乙的速度为10的m/n:甲的通度为30间m/mim,环那 42)平行军行 2)边@)Φ中1，D 日)平行重直 121月(21114，A15,C1,1.4 4---90r-14--9 场的州长为801 4.279. 核心素养提开 民由超度可知，酸方思的长为4原 1位每个小长方形的长为￡6m,冥为y,根据题章，得 1山，乙情 长支形的周长为2×，+4落》2×55m的，2(m. 云直P的坐际为(，) 期来复习 围流的正方彩边长为V专4=y第(dm 期来重难点提升1幻般定理 除上所出，a"的室标为(，1或(0，兰) 州长为形的国积为，E×4酒=32（血），正为形面为 1C2D1 52x5w2=40r1. 期来重难点提升4一次孟数 答：阴影怎分的断积之如为Am 四为502，所以属减的正方希周大 11.C 12.D Ix D k01)1342)直角 4(1》敛水时间碧体他的存水量 帮末重单点提升后数解的分析 ()品十5=8，用由如下， (换感存,且以每小时的度格水 ,AC3.147,55,65.5144,甲 裂直角三角形的三边分利为b,<之 期来重雅点提升」位置与的标 故完， 9.371.8 期4-×（告）广-管品-×(》-普 I.c Q关于的数关系式为Q-91一 口.12>4 三，（建立平同直角生标系如阁所示 -8时，Q-36一4×9=112， -子×（告）-普 2妇所示：点A息为所求 当4时：的款老的存念量为2 (2小海移写雅确性的率均数为-3+区1中3×☒ B6.D7.D8-13.2,3) ■2分). “+4-管+警-晋@+们-管 10.《1)由点1,2)易得正比例属数的表运式 ()风作候来异析，小青和小的平均分相同： 为y=2r 小海的青表小于小青的春表， S,+8■5 ,直线山的者达式为y■2x十6， 形小配物实酸作中发经 >山图边可得5，一5-子×x书一 (器数实验去麦和限作流程，或社章任惯混整实酸观象 3)过点0作则1于点M 相植果，或平面心畜，沉看皮对.（答案不灌一） 5A4,81.1000 双究在线·八年级数学上)·5一 29