期末重难点提升1 勾股定理-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

4∠4-∠2 052.， ∠1=∠2.∠1w∠i4 薄木板衡从房门通过 .如图，座接A山 ,工人成叠料定联第首两十程平行 CDng.ADW12m,∠A9 .1DAD二由如下 二.A5=A4p-25, AB/CD. :A=1 又 ∠C,∠AD+∠C1AD8BC 1任在.理由如下， WAB9CD,∠A=∠C=Hwr ∠ACa-∠C+1wo-6=.2AD= DF-∠ABD.BE平开∠HF, E-T∠AF+子<C-吉∠A- 16÷1l, ∠-∠国 FA.2∠∠A-+∠- 1211t0p 山部章，得5t=1转，AP=r%21阳，DQ=3 /ADN-80- 1(m,驻点Q在上， 者∠-∠A,图x+=,解特-广 -A-A-4-2=4(m .∠Ansx=a ÷5w-p·0-号×以1-Km1 单元棕合复习引七】证明 坞门黄点灵蓝 LA【.组是筒个三角思令等，事么它门价州长相等 阴表重难点提升口买数 1DLB5.C元DT.Ck8.4 10,单直的定义∠1一∠F术为直线平甘-柄放角相等 .D1.AX非4(1w211或移成-为 3.1由厘意，则30,8=a, 君内量角相，直线半DC 二-a=,二y=4=0040=0 的条直线平打 品(0-=1一31=m KA-ZC. ,ABCE.A∠AC 又”'∠A=∠E,÷∠ADC-∠E.,AD0E 2)ADNE.∠BE=∠2=T, 山4，yw8,品P十y=0 /WE=2∠CD 二.2十y的算米平方酸为/活=10 山e一e代人一-品释-品-肥 AB&CE. √腰-平m 7∠A-196 ∠ADE=-∠1-∠AD= 12.MFN.师由如下 等，这场断附大州能掉法要。 号1+∠*1，∠EFD+∠2-10r.A∠1=∠F ABCD∠BEFw∠CFE 创m-青h,纪-宁h代人品别 E3,FN什平什∠BEF∠CFE, ()品 品d=/0而e1.s4与.6(kmL. ∠=∠4PN 等，这肠需用K适的直径大的是，m 3)￥1行学行 门)学行帝直 核心素养规外 风由越章可相，长方君的长为4，可： 11.乙州 长方形的长为2×w+4-2动m, 期末复习 二国成的正方卷边长为子=停(1. 期来重难点援开1勾胶定理 10D4 1320●1 国为D记，所以周成的正方形同大 七(1)132)宜用 灵直角箱形第心边新利为：C 期末重量点提升手位置与华标 喝-子×（学）-g-(会）-要 1,非1建立军到宜角标组丽新不 -(分〉哥 +线-受+警一云中01-警 5,十8=另 4油国可得5，一5-宁×5×%=礼 5.A4:i1.10o6 一探究在货·八年 删AB=(0++一可=， 1,13P4.1 (2)过点P伊PE⊥y铺十点E,PF⊥r箱于点F,如图 se=a5·0=AB D.测∠PEA=∠FB= ∠PAH+∠P1.∠P1+∠PAFu1T', 04:0进8. PAEe∠P汉PLA,4,,PE■PFmt 1.%AE-L 一原点消直便上的和离为空 《3)过点作PM地于点M.NL轴于在N-国 m的湖小直为 西，号霾PN=T,PLP,∠CD=T 11,-1301门，A163 .∠n't∠CPN=∠CPN+∠NP=a 111根据题延，得为=名4十15，为-3 ∠3汽'=∠N"u:∠Pk=∠PND=E, 21当为-1附写，得二山中13=1，算周=6： N.么PMa△Nh.=P0.:P【4,41 写的料较多 期末重难点提升5二元一次方雅相 L.H 2.《1由-号×2，得1y=一11，解斜y=一2， y=-代人D,群一2=2解刚=2 面十心，得2一1风解得一4. 把=后花入D,得+2一餐行一号 -4: 2,A452如△A题为所果 线以想方程组的解是 2)如：连侯AC与y的点厚为点P,长AC, r轴的交或和考点Q 解达个方有用，4 4 日-1：-1代人中，料y- =1, 州山短方程阻的解是一，一， 1.015.4，6 13.(13A301.34-C0,4 m.甲伯度为rmvn,无%增 (3存在 面生含户在Aa上运0时P-,则-3- 乙的通度为00min 解得=名.AP=2一1=1.点P的坐标为3 制甲的电度为含×0-0(m/mn. 周成P在上绍动时，0P14-2, 算，乙的速度为1m如in,甲黄速度为3国m'in,环形 场地的调长 紫上瑞，点产傍重标为3，或{0，) 期末重难点提升一次西数 养：川参靠分的积之的为， 11,C13.1D111D 期末重布点理升任数据的分析 头.g71.8 二9关中？的函数美系式为Q一96 1.11 :3=4时，9-6一74×8=112， 去当=时，脸德地的存水量为日， 小海书雅性的均数为-3+41 5t4之市%一1.t.85 位，《1)由直山2)得得正比制场黄的表运买 以规直生未分析，小青小海的型均分相同，日 小水小千小青仿方表 品直线的表达式为=2+ 阳以个牌在物界式观界作中型样最反 路恶实输为影阳视伟汽程，或生意行增翼察实禁现象 (2)在D作1（干点 相雄果：或平而心名，氧春应对（容室不理一） 白1》理01■1，想8. 12.B 数学上)·B5 29期末复习 ©期末重难点提升1 勾股定理 重难点1探索勾股定理 明理由. 1.(大庆期中)一个直角三角形的三边都是整数， 其中一条长为5，则另外两条边长可以为( A.4,6 B.1,7 C.12,13 D.25,24 2.(绵阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 图① 图② 图③ AC=5,BC=12,D是线段BC上一动点，则 AD的长度不可能为 A.5 B.12 C.13 D.15 第2题图 第3题图 3.(镇江阶段练习)如图，在△ABC中，CD⊥AB 于点D,点E在AD上，连接CE,AE=CE.若 AD=6,BC=5,BD=3,则DE长为 4.(郑州期中)探究一：如图①，P,Q,M均为正方形. 重难点2勾股定理及其逆定理的实际应用 问题：(1)若图①中的△DEF为直角三角形，P 5.下列说法中，正确的是 () 的面积为3，Q的面积为10，则M的面积为 A.若(c+a)(c-a)=b,则△ABC是直角三 角形 (2)若P的面积为15cm,Q的面积为45cm,同 B.若三角形是直角三角形，三角形的三边为 时M的面积为60cm,则△DEF为 三 a,b,c,则有a+b=c 角形： C.以三个连续自然数为三边长一定能构成直 探究二：图形变化 角三角形 (3)如图②，分别以直角三角形的三边为直径 D.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则 向三角形外作三个半圆，判断这三个半圆的面 △ABC是直角三角形 积之间有什么关系，并说说你的理由： 6.(本溪期中)如图，△ABD和△ABC的顶点均 (4)如图③，如果直角三角形两直角边长分别 在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC 为6和8，以直角三角形的三边为直径作半圆， 的度数为 () 你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？ A.120° B.135 如果能，请写出你的计算过程；如果不能，请说 C.150° D.165 期未复习118 是边BC上一点，连接BD,DE.将△CDE沿 1850 DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE 900 62a9 第6题图 第7题图 7.某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山 脚A,B两处出口能够直通，工程队在工程图 上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图 第10题图 第11题图 中测量线拐点处均为直角，数据单位：m).据 重难点4勾股定理与最值 此可以求得该隧道全长 m. 11.(襄阳期中)如图，在等腰三角形ABC中，AB 8.(准安阶段练习)小明家装修时购买了一些薄 =AC=13,BC=10,D是边BC上的中点， 木板，每块木板的长为3m,宽为2.2m.已知 M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+ 小明家的房门宽AB为1m,高BC为2m.请 MN的最小值是 () 问薄木板能否从房门通过？通过计算说明你 A.10 B.i C.13 的理由. n 重难点5勾股定理与动点 12.(黔东南期中)如图，已知△ABC中，∠B 90°，BC=6cm,AB=8cm,P,Q是△ABC边 上的两个动点，其中点P从点A开始沿A· B方向运动且速度为每秒2cm,点Q从点B 开始沿B→C→A方向运动，在BC边上的运 9.(宿迁期中)如图，一块四边形草地ABCD,测 动速度是每秒3cm.在AC边上的运动速度 AB=8 m.BC=17 m,CD=9 m.AD= 是每秒5cm,它们同时出发，当其中一个点 12m,∠ADC=90°.求该四边形草地的面积. 到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时 间为ts (1)线段AC= (2)当t=1s时，求△BPQ的面积： (3)当点AP=CP时，CQ= 备用图 重难点3勾股定理与折叠 10.(中考·常州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，AC=6,BC=4,D是边AC的中点，E 119探究在线八年级数学（上）·BS