第4章 1 函数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

第四章 ©1 ①基础在线 、知识要点分类练 知识点1函数的有关概念 1.(四川期中)下列曲线中，不能表示y是x的函 数的是 2.王师傅开车去加油站加油， 164金额/元 如图是加油机上的数据显示 20 数量/升 8.2单价元/升 牌，金额随着数量的变化而 变化，则下列判断正确的是 A.金额是自变量 B.数量是因变量 C.8.2,20是常量 D.金额是数量的函数 知识点2函数的表示方法 3.(中考·常州)若等腰三角形的周长是10，则底边 长y与腰长x的函数关系式为 4.(中考·武汉)如图，一个圆柱体水 槽底部叠放两个底面半径不等的 实心圆柱体，向水槽匀速注水.下 列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水 时间t的函数关系的是 49探究在线八年级数学（上）·BS 一次函数 函数 5.(教材P77习题T1变式)蛇的体温随外部环 境温度的变化而变化.如图表示一条蛇在两昼 夜之间体温变化情况. 4温度/℃ 37 33 4812162024283236404485256606468时间h (1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的 体温从最低上升到最高需要多长时间？ (2)若用x表示时间(h),y表示蛇的体温（℃），将 相应数据填入下表： x/h4122028324048 y/℃ (3)y是x的函数吗？ 知识点3函数值及自变量的取值范围 6.(新考法·跨学科)（中考·湖北）铁的密度为 7.9g/cm3,铁块的质量m(单位：g)与它的体 积V(单位：cm3)之间的函数关系式为m= 7.9V.当V=10cm3时，m=g. 7.一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸 缩.写出面积S随h变化的关系式，并指出其 中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量 的取值范围. ②能力在线 ,方法规律综合练 8.(中考·山西)国际上常用的温标有华氏温标、 摄氏温标和热力学温标.已知华氏温标（℉） 与摄氏温标c(℃)之间的函数关系为 f-号c+32,热力学温标T(K)与摄氏温标 c(℃)之间的函数关系为T=c+273.15.当热 力学温度T=73.15K时，所对应的华氏温度 为 9.(中考·甘肃)如图①，“燕几”即宴几，是世界 上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设 计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长 桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相 等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图 ②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼 合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长 为y尺，则y与x的关系可以表示为() 燕 回文 固 图① 图② A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 10.(中考·常州)在马拉松、公路自行车等耐力 运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动 员通常会记录每行进1km所用的时间，即 “配速”（单位：min/km).小华参加5km的骑 行比赛，他骑行的“配速”如图所示，则下列说 法中错误的是 () 配速 第km第2km第3张m第4km第5永m路程 A.第1km所用的时间最长 B.第5km的平均速度最大 C.第2km和第3km的平均速度相同 D.前2km的平均速度大于最后2km的平 均速度 11.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，E 是BC边上的一个动点，连接AE.设△ADE 的面积为y,BE的长为x,小明对变量x和y 之间的关系进行了探究，得到了如下的数据： x036 y303 请根据以上信息，解答下列问题： (1)题中的自变量和因变量分别是什么？当 x=0时，y的值是多少？直接写出BC的值； (2)当△ADE的面积为△ABC面积的时， 求出x的值. ③拓展在线 > 培优拔尖提升缘 12.(中考·威海)同一条 y/km 40 公路连接A,B,C三 20 地，B地在A,C两地 之间.甲、乙两车分别 4 x/h 从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度 始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续 行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km) 与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 () A甲车行驶h与乙车相遇 B.A,C两地相距220km C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36分钟 第四章50,1)过C作D⊥AH十点B,D- 12 (2)录点P的星际为D) 两世片×4×+到=×宁×4×-4： (3)由西可年，离边带BCH的商积为。X3X3+-4 所以-4-士6十所以=一度-0 所以点P的重标为(-，01减(0D) 】轴刚称与坐标变化 蒸码在饵 点，△AC与△A8'C美于y轴时粹，它们对度度点的横坐 标互为相反数，眼重标相等：△AB'Cy△AB关于三 轴对称，胡应预或的假坐标不变，W坐标互为相反数 615 1良过点B作℃LOA.垂是为C性0用 2)周：成A,.B,.C,的标什同于15,4日，0们，《4,3. 7.1)如图，轻A甚，线段A五即为两米. ，则AB=2 因为5=10， 得x=√西（角但含去》. 度用=.A周=要 所以点A的坐移为（复， 断红BC-2反 力在线 在△0C中，由句度定规.身0C-√0出一江豆 10,4014,49(3,1)(2(D,404-1,-2) 所以点B的坐标为W， 单无合复习{三)位量与坐标 山.D如图，AAB,G1国为附度.点A,的坐好为(-1,1， (.30)3.C 4A 5.A 6A 7.D 8.D 点高的角标为-4,1)，点C的餐每为(2。一). B 10.D Ii.C )知图，作点H关学手箱的时旅直了，连接A甲交轴 21国为点n一1，知十4)在y轴上 于点P,意P即为所球， 10,解得w一1 (四为点M到：粉的距离为： 当使中.螺得”一子政一6 1原E为标象，使A山在上轴上 建立平直角标聚图容素不 》,则可得A,,CD的标分为 A(-10,B2,02,C2.5,1.51+ D01.5: 拓根在缓 2 158 豫专蓝6平面直角伦标系中点的坐标要化规得 LA L.C 3.(2. 1.5=7.635 阶投测坪3引1一8节 141B LB 2 B XD 4D S,A 6.A 7,B EA 1成(1D如图，△A:队C博为紧作 9.x10.3,-2)1.+原k12.718(2.-2) (P9,1).每餐，图，在(1》的聚稻上，连接A:B,交y 14.1,4)16.(7,00 能于点P,周点P即为使PA十PB的丽离最小的反：由 161)学底直角星绿系如图所术 4211 山)食的位如丽所 24 一深究在线·八年 核心素养是升 所以，是舞的庄社侧通数： 17,291,3) 第四章 一次函数 四当：一1-1时.北人一6，得名和-子 活数 后以：炎于工的佩数类系式是十工 器变车候 1)y=一4女+480阳6 反(1》图巢得，第一天厚情标在0%24之，在上 (2)前买A种时苗0回模，B种树直100棵 拓展在线 14.们)依思意，方号x之阀的函数关重式为y=4+2(x一1) ~4，它体从量低上升国 ■2：+2，单是发的一优竹 (1把=2代人y=+,得 1537036 2x十242，能得创 ，要0是这棒前桌 第3深时分计与方常选拆 无由三角形的面积公式：得3学， 基程在线 ,H2 意量是号，变量是1，S,自变量是A>0),函散是8 1.任鲁…，250 能力在战 括第二，y=5×10+5×0.Bx—10)=4x+10 %,一1第9510D 任务三：南买的g1散金为4×0+时-10， 山.《1)自交量是图的长因变量是△业E的国厕5 ￥=0时y=3:C=4. 2)摩△ADE的图积为△A以C百的时 民买可8无 DE-HC-号，当盛E在点D左时-HE-DF+ 1)方案一电动车会卡月无，每停一犬 H的-子+1一号9点发在点B右颜时一成-D 方案二无理费电陆停一天收费15元， 《?)体月骑电动车上魏的天数是2天， 整上丽流。上给损为是健 听以M一15+05×22=2花（元》.为-15×2=（元）， 网为2538，后队方案一比较青简. 托溪在城 能力在固 B2.A 7,)设用电量为？度，居风费用为少元，则鞋摆题意，经三 第1球时认议“均身”史化 感在域 LC2.=-励+5 9用感量？40<x (1》均匀=u ()一天的漏水量约为)=3×(4×创)-420(L. 数力直性 写》×(40m-240)+ (1梵子的规格相的 缩上所追：鱼青X无]与之闻的美系式为 0+5G 5+45 00 (3)当A=105 时，5，+45-15，解=2 y-06r一1220rG0, m时，予的数量为2个 0●r-112r-40). 2)设流层民家1修月的用电量为果度。 明为0,6×240=144.0.4×240十(08十066)×(400 第？课射一次高量考正比州品酸 》6194量，司14-299量 基是在拔 期以昆10月用电教于第二性，厚？0<上 1A1.≠2m11.①00G4A 反y-2:+155为发 6(1)由题意，得y=,5x,￥是x的一次函数，成是g的正比 解南， (》由越直，得y=十ry不是士恰一次器数，虫不是王 A 锈正比啊果程 3一次函数的重象 (3由随意，得y一4红十12制工均为正整)，y是的 第1承叶至北制函教竹图象与注质 一皮函数，但不正武函 基在 T.1》由题，得 之同的关系式是y-十150 J是 (8 .5代人y二0+1，得 1,t)抛点〔2，一3)代人=山一2)F,得2式一2)=一3：解得 容：军离甲地的离是0k 2=2一 能力在楼 期以达个汤章物表达式为y一号 9.C 10C 11.D 42)当4=一2时，y一1，当4=4时.y=一， 12.1)要明：由则意，量y=6x(k0》,x=ky≠0)，k 的为章数，期以一，系 國为一子<，队y腐x的增大南破小， 网为中D,k:0,所以的0且为看数 所以y的取值植围为一4y≤1 数学（上）·B5