第2章 微专题3 实数大小比较的七种方法&微专题4 二次根式的运算及应用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

微专题3 方选①平方法 1.比较√6+√/1I与14+√3的大小. 方法2作商法 2.比较与恒十2的大小 √a+2√a+3 方击3分母有理化法 3比较2后与后尼的大小 方法④作差法 4比较西1与号的大小. 3 31探究在线八年级数学（上）·BS 实数大小止比较的七种方法 方法5 倒数法 5.比较/15-14与14-/13的大小. 方法6 特殊值法 6用“<"连接x,E.(0<x<) 方法门定义法 7.比较v5-a与a-6的大小. 微专题4二闪谢 类型①二次根式的运算 1.计算： (1)√0.4×√3.6； 2)8x5. 3√/40 2.计算： (1)18-√32+√2； (2)2(2+3)-2+27). 3.计算：(48+6)÷√27. 4.计算： )(w5-1)(5+1)-(-3)+11-21- (π-2)°+√8； 式的运算及应用 2+号2西-厚×厝+俪÷5. 类型②二次根式的应用 5.若a-b=√2-1，ab=√2，则代数式 (a-1)(b+1)的值等于 () A.22+2 B.2√2-2 C.2√2 D.2 6.【注重阅读理解】用“*”表示一种新运算：对于 任意正实数a,b,都有a*b=√b-1.例如3*4 =√4-1=1，那么15￥196= m*(m米16)= 7.先化简，再求值：(2x十y)3十(x一y)·(x十y) -5x(x-y),其中x=√2+1，y=√2-1. 8.(宜宾期中)如图是学校的一块正方形绿地，其 边长为（√50十2）m,现要在正方形绿地内修 建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花 坛的长为(W6+1)m,宽为（√6-1）m,并将花 坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺 上造价为每平方米8元的地砖.若要铺完整个 通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数 据：√2≈1.41) 第二章32蒂3课时二次根入的说会端算 因为、正一万0。，可一，正 慕在线 5.1)原式-2标+2后+=45+元 取特球一子，明上一方行一子 (2)原一2+空-1-2+1 年u< a原式-+、/得-1i, ,同为3430，将以6所以一<血所a气 儿高的算水不方餐等于算术平方相路消念号一爱沁 又何为、一○0.所尾行一4可。 微专题4二次权式的运算及座用 1三指号值是自号，去抑板号分第示填设有文号 10式-15-4，正+，- 1,1第发-[614nw月-n1”8-)-2-成=《T -2-41-4T+0=55-4 山聚女 4,1那式-一1+米厚2累式2w+ 家女-8+-2V行×切十8++0 5.目1B,3-1 2得+11+4/=1B+w8 出，由能意f加，0m-y干=行 当=，浮+，y=y一1时， 军以A5,所以一 式-y=0×+11×豆-1- 当4一时 乐.通道1积为（√阿+1-4(，T+1)(年一1）=34+ 彩试-+引-方x-- 所以时天老时害餐花得码，×联-7G(元) 单元缩合复习[二}实数 +于-V于 替门黄点突磁 )为4+-样，数4（十1=1 则以(r十1-1.则且1+是=2或4中里-=. 边V-√哥。 侧直一电直一 1D洲为(2一1-124=1，州以(2，一1=12 限数2一1=五.请以=3 1,C且.后区有-1，容金不厘一 a原式-1感√点×v2r-多第√经a× 11.1题大=7，+13=6+2 微专题3实敏大小比较的七种方法 1博为wD=17+第，T+=17+程 8--名2，+-,--元 17+2w两>17+2亚， 结心密养慢卉 腾以4/百，面+y 18.C 四为+/0，/T+,灯>， 第三章位置与坐标 所以有+/T/不+，i 【确定位置 之两告告5 基硅在 +2 鹿力在转 a+2,a+3 为方+西万+ 42如图所示 四为5,31，B联12,1201 怀以季一冠 以能可士号 所过△店的衡制为·-6 酯量在线 + 元-+m何+ 711122w23(8,5 2平面直角坐标系 理T京+伍 第1课时。平自直年是标原的有关妈金 再为而+T可+，百 将店-示-示 工，门朝货·所得的图形會子身4 力遥，商得的图思度学身W 一款究在成·八 第3渠时建之道东的平面直角生标弹 播追图形竹丝置 为轴，A8的寿直平分丝为)缺，请如图州余的平司 百角g桑 n 第4题管剂 同考Ae15m .如所示.点A6一2，-51，取-4,2)，00.41,04-1 6月A(一15,0)，1L了1,01 盖力在线 同为D=1m:4业列地图的距离 1g 用日C-1,11,10,18) 1,图略：■病的尘标是（一1，一> 三.用醇，个州紫的坐标位置为(2，，小细率库坐标化置为 1,3),小红常的坐标位覆为1一1.8 结力在性 延在线 R0,1发C.4屋44,0》 了编.以边指的中为y平面 第2深时平面重角生朴B中A的坐缺特红 AB.AE，所E ,D一T-A6一（于）- 民偏或臣用乐， (1CD线第标都是0()层y8平行(4i成3 所以A6一51,6例1,07，C1,-4.x一3：一2，Ec0.h 世，点E为净标点建平直角标，大边大 4山， 01h1 能力在线 以阀夏F所在的直线为了箱 lD1,1 以线口A1D阳在的直线为y轴电之 3.(1)为点A在第-象角学分上， 始图所示平面直角坐标系.从眉中 有以看出，点E可点C的留帝移置为 41 -,图以点Ⅱ的学际为一2.或一5-11 (3)因为线度A日0y物，所以2+3=m一2，解刻a=一 441一】，，日-】，11 -2-【7-41点77-星，0% 腐凹找程AF的长为市-1一七 范解在性 11.1,10减4,3 微专5巧用坐标求愁的面职的方法 在第象限的有D,C,的坐标小干0，队型 2, 于 单限的友形A它的何，飘标挥小千 1.1M3.1,-2.-2T4,-1, 在，第园单限的A有G,它的偶免解大干，线坐杯小干A 2)将后示， 2)线量.EF,AC平行于r轴，线且C,F的点的 队市尾西为，线24石Pn5的M￥号西力一1：线2 A,G平行于y轴，线2A山上的点的餐标为一1，线 3)长为2烟 4,1装明：分例过点材作P】出. 2)周为A(-2,3,4.8C4-1.-31: 两世ANgr驰：用A=4一4-1=4，或C司过AB的 睫，得∠Q 有一一11 所以∠Q-∠Pu1∠QA=0 方1因+"A十HP= 听以∠PMN=∠Q41 国为w.4.两以PMn3Q 斯以△WP△，阳AHAA 线以位”用车军力（口，14，》. 所日AM=EM 低属在挂 42D连核，由)得△Pa4,2,PMQ4: 级数学上)·B5 23