2.3.1全称量词命题与存在量词命题学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §2.3.1全称量词命题与存在量词命题 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的意义. 2.会判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它的真假. 活动一 问题导学 预习教材36-37页 情境 在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的语句： （1）对任意实数x，都有x2≥0； （2）存在有理数x，使x2－2＝0． （3）有的矩形是菱形. （4）所有的质数都是奇数； （5）有一个素数是偶数； 问题1 上述命题有什么不同？ 1.全称量词和存在量词 (1)“所有”“任意”“每一个”等表示 的词在逻辑学中称为全称量词，常用符号“ ”表示“对任意x”. (2)“存在”“有的”“有一个”等表示 的词在逻辑学中称为存在量词，常用符号“ ”表示“存在x”. 2.全称量词命题和存在量词命题 (1)含有存在量词的命题称为 ，它的一般形式可表示为：∃x∈M，p(x). (2)含有全称量词的命题称为 ，它的一般形式可表示为：∀x∈M，p(x). 活动二 自学互学 [微判断] 1.存在量词命题“∃x∈R，x2＜0”是真命题. 2.“三角形内角和是180°”是全称量词命题. 3.“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题. 4.“对每一个无理数x，x2也是无理数”是真命题. [微思考] 1.全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 2.在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？ 活动三 展示评讲 例1　 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题： （1）任何实数的平方都是非负数； （2）任何数与0相乘，都等于0； （3）任何一个实数都有相反数； （4）有些三角形的三个内角都是锐角． 例2　判断下列命题的真假： （1）xR， x2≥x； （2）xR， x2≥x； （3）xQ， x2－8＝0； （4）xR， x2＋2＞0． 例3(1)已知命题“∃x∈[－3，2]，3a＋x－2＝0”为真命题，求实数a的取值范围. (2)∀x∈[1，5]，－2m＋3≥0恒成立，求实数m的取值范围. 活动四 当堂检测 1.下列命题中全称量词命题的个数是(　　) ①任意一个自然数都是正整数； ②有的平行四边形也是菱形； ③n边形的内角和是(n－2)×180°. A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列存在量词命题是假命题的是(　　) A.存在x∈Q，使4－x2＝0 B.存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C.有的素数是偶数 D.有的实数为正数 3.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________. 4.给出下列四个命题： ①有理数是实数；②矩形都不是梯形； ③∃x，y∈R，x2＋y2≤1；④凡是三角形都有内切圆. 其中全称量词命题是________(填序号). 学科网（北京）股份有限公司 $$