第2章 2 平方根与立方根-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

2 平方根与立方根 第1课时 算术平方根 基础在线沙知识票点分类练 能力在线》方法规律综合鳞 知识点1算术平方根的概念 8.(中考·广东)完全相同的4个正方形面积之 1.(长春期中)“3的算术平方根”可用数学式子 和是100，则正方形的边长是 () 表示为 A.2 B.5 A.3 B.3 C.10 D.20 C.3 D.士3 9.(1)若x<2,则v(x-2)产= 2.(中考·常州)16的算术平方根是 (2)(3.14-π)2= 3.求下列各数的算术平方根： 10.(重庆开州期末)有一个数值转换器，流程如图： (1)400:(2)0:(3)0.04:(4)(- }：(510 镜人 收算术平方根 所无理，出 当输入x的值为81时，输出y的值是 11.(眉山期中)已知、2a一1的算术平方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a十2b的值. 知识点2算术平方根的运用 4.(教材P38习题T4变式)一个正数的平方等 于289，则这个正数为 5.(教材P40习题T24变式)某小区要扩大绿化 带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为 10m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍 是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的 4倍，则扩大后绿化带的边长为 知识点3a与（√a) 6.计算：√3= ；(-3)= ③拓展在线》培洗狼尖挑升鞋 (3)2= 12.观察表格并回答下列问题， 7.求下列各式的值： a(a>0) 0.00010.01 1 100 10000 1)7);(2)√（-3)'：3)(0.03). 0.01 y 100 (1)表格中x= y (2)①已知6≈2.45，则、0.06≈ ②已知0.0012≈0.03464,2m≈34.64， 则m的值为 第二章18 ©第2课时 平方根 ①基础在线》 知识受点分类练 2 能力在线沙方法规体擦合练… 知识点1平方根的概念 7.(宿州阶段练习)x2十2025的平方根分别是 1.(管中期中)“品的平方根是士”用数学式子 a,b,则a十b- 的值为 () 表示为 ( A.0 B.1 C.-1 D.2 A晨=± 9-3 8.(重庆期中)一个正数的两个不同的平方根分 B.√648 别是3m+2和2一m,则m的值为 :9 3 D.V6=-8 9.已知a,b,c为三角形的三边，则a一c十b+ 2.下列各数没有平方根的是 V(a-b-c)= A.(-9)3 B.√/(-9) 10.已知实数a,b,c满足：a=√/一(b-2)+3, C.--49 D.0 c的平方根等于它本身，则a十√b一c的值为 3.(杭州阶段练习)已知某数的一个平方根为2，则 11.(1)已知2(x十1)2一49=1，则x的值是 该数是 ,它的另一个平方根是 4.(教材P34随堂练习T3变式)当a=13,b=5 (2)如果a2=(-3)2,那么a= 时，a一= 12.已知25=x,√)=2，之是9的算术平方根， 知识点2开平方运算 求2x+y一z的平方根. 5.求下列各数的平方根： 49:(2毫(3)d④0.016. 6.求下列各式的值： ①士1两：2)-：3思④- 3 拓展在线》塔优技尖提升鳞…。 13.已知数3,27，加入数a,使这三个数中，有一 数为另外两个数的乘积的一个平方根，则a 的值可以是 .(写出所有 可能) 19探究在线八年级数学（上）·BS ©第3课时 立方根 基础在线沙知识豪点分类练 (4)10. 知识点1立方根的概念与开立方运算 1.(通辽开学考试)下列说法正确的是 ( A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么 知识点2 (a)与 这个数一定是0 5.下列计算正确的是 () B.一个数的立方根不是正数就是负数 A.V(-2)=2 B.-0.064=-0.4 C.负数没有立方根 D.一个不为0的数的立方根和这个数同号 C.(-21)3=21 n-g-2 2.(中考·青海)一8的立方根是 6.求下列各式的值： 3.求下列各式的值： 0.027,(-1),6,(-5)3 (1)1-0.973 (3)、64-8I= 4.求下列各数的立方根： (1)0.216: 知识点3立方根的应用 7.(教材P36随堂练习T2变式)已知一个正方 体的体积为125cm. (1)该正方体的棱长为 (2)若将正方体的体积变为原来的8倍，则它 的棱长变为原来的多少倍？ ②能力在线沙 方法规律综合练 33 8.若a是（一3）的平方根，则√a等于 () A.-3 B.3 C.3或-5 D.3或-3 9.若1.728=1.2，则1728= 8-0.001728 第二章20 10.若√a=2,则a= :若√厉=2，则b=14,如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后， 7 完全没入容器内的水中，使容器中的水面升高 :若-a=√8则a= 3cm,如果容器的底面半径是10cm,求正方体 11.当2.x+5=2x+5时，2x-5的值是 铁块的棱长.（π取3.14，精确到0.1cm) 12.解下列方程： 12r-}-o: 20 ③拓展在线》培代拔尖挑升练 (2)(x-1)+4= 81 15.(蚌埠阶段练习)据说我国著名数学家华罗庚 在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘 客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是 59319,求出它的立方根.华罗庚脱口而出： 39.邻座的乘客十分惊奇，忙间计算的奥妙， 华罗庚讲述了计算过程： 第一步：因为103=1000,1003=1000000， 13.(淮北阶段练习)如果两个数的立方根互为相 1000<59319<1000000,所以10< 反数，那么这两个数也互为相反数，即当：3十b /59319<100: =0时，a十b=0.由此解决下列问题： 第二步：因为59319的个位上的数是9，只有 (1)若(-2.65)3+y2=0,则y 个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所 (2)若√/7+4m和/4一3m互为相反数，且n一 3的平方根是它本身，求m十”的立方根的值. 以，59319的个位数字是9： 第三步：如果划去59319后面的三位319得 到数59，而3=27,43=64，所以27<59< 64,即/59319的十位数字是3；所以 59319=39. 请根据上述材料解答下列问题： (1)用上述方法确定4913的立方根的个位 数字是； (2)√287496= 21探究在线八年级数学（上）·BS ©第4课时 估算 则n的值为 基础在线》 知识委点分类练 A.43 B.44 C.45 D.46 知识点1估算一个无理数的近似值 9.(西安阶段练习)比较大小：13一2 6 3 1.(中考·天津)估计√10的值在 (填“>”“=”或“<”). A.1和2之间 B.2和3之间 10.(晋中期中)直角三角形的两条直角边的长分 C.3和4之间 D.4和5之间 别为4,5，则斜边的长在 和 这两 2.(中考·资阳)若5<m<10,则整数m的值 个连续的正整数之间 为 () 11.已知a,b是两个连续的整数，若a<9<b, A.2 B.3 C.4 D.5 则4a-b= 3.写出一个小于5的正无理数是 12.阅读下面材料，然后回答问题： 因为4<5<5，即2<5<3， 知识点2 用估算法比较数的大小 所以1<5-1<2 4./17 4(填“>”或“<”). 所以/5一1的整数部分为1. 5.比较大小： 所以5一1的小数部分为(W5一1)一1=5一2. 1)25 /26:(2)w8 5: (1)填空：√6+2的整数部分是，小数部 (3)-4 -6:(4)2、3 32. 分是 知识点3用计算器进行开方运算 (2)已知a是、2I的整数部分，b是21的小 6.在计算器上按键了576=☐， 数部分，求代数式（一a)十(b+4)的值. 显示的结果为（精确到0.001） ( A.83.200 B.-8.320 C.8.320 D.8.203 7.用计算器求下列各式的值（精确到0.001）： (1)-94.3:(2)0.43:(3)55225. 3 拓展在线沙塔优技尖提升练…一 13.有一个计算器，计算2时只能显示1.41421356237 十三位（包括小数点），现在想知道7后面的 数字是什么，可以在这个计算器中计算下面 2 能力在线沙方法规律粽合鳞 哪一个值 () A.10√2 B.10(2-1) 8.已知43=1849,44=1936,45=2025， C.1002 D.w2-1 462=2116.若n为整数且n<√202I<n+1, 第二章22进为高为1知国，底调长为100m,在每 卷内壁离容器底解0m的点B处有一戴 千，此时一只壁呢正好在容器外健，离容器 2平方根与立方根 上悟切c与敏学植形的点A处， 第1保时算术平方林 断A'D=40cm,B0=12Dm. 基德在线 在R△A'DB中，AVB-AD+B=13, 4 所以AB=1J0cn 植厚虎输是皱子的最趣密肉为润 k128.2a302《4)号.5)10 单元综合复引一勾服定理 415.20m111 70蒙式-72原式-子 〔3影地式=桌.0 能力在线 所以∠ADM ∠BDM-9 世AD=A-M, 1.因为√一T的算术平方是行， MD-IEM-IDF 所民2e=1=所1g= 国为∠C-', 四为3加十一1的算术平水根是4 两世APAC+CM 所以a+b一1=16 因为M为C中点，斯凹一L 解e=5代人.得3×5+0-1=36， 所以ADF=AP一MlW=AP-长十BY=Af, 折1=2. CAF+BDAC+BD. 所风a+2的■i+2×2失. 7量AE的长为x,由，每AC=AB=x+1, 防展在战 国为所A-0 12(1110z0,240 所A+CEAC 第2时平方相 基鹰在峰 .A 1.e2,c14-号42 1山丽，已如为花相于期宝限东为长力后gB, 期对 A的长入 1士.2士学士T而生a ,1)士丽=士13，(2)-=-k ■5，丽AB=5 答：它阳行一烟的略程是5国 核心素养规开 储力在镇 15.50,515.49 1,B&-23.2h10,3+21l.1)4减-40±8 第二章实数 只周为√一：4是P的算术平吉限： 】认识案数 所属1-5.-4.-X 第1系时无理量的裁现 所成2x+y-x■2×5+4-8=1L. 放红十一的平根是士√行 防展在 3.1)不是 第3课时主方根 基随在战 天4果aS口5：南m-5×3产4× 1.D2.-8&10.32)-号a)-5 ×41-11. 4,(1)州为0，-6216.所以6216的立方核是4马 所以正方思A以D的面积是疗， 明为(-)'-—留所联一程的立方利是一是 (2)正左后ABCD的边长是无理我，在整数4和5之间 后相在烟 8,191 期为-警()-受。 第2球时认误实数 限以1子的立古根是兰 L.D 2A (四为(10=e,所以10的立方根是1世，自100 3正数宽合：415151551-，-114.1，一(-10，…3： ,7-a,1,-下--1 无理敢集合，0,11551m,一季m ()授旋长变为原来的方结，州(5y一1B×8,《5 年角整登集合10-一11，-(-100，“ 1,解得y-2. -2550成B.A 附以陵张瓷为原来的2佰. 隆力在线 k心92-a2a.:±：一 1l-t1,-10,-4 11.)2)3)图所.《均不一) 之为型颗那，湖上“}，开文为，得上-之 22 一深究在线·川 2方程装理，得一1护-一号。 开立才，得一出一量据得“一 2原式-w5+×万×反+w2-[w5y-要] 2)根据照意，得7十4n十4-1n,标并用■一11 =1+%+2-5+4=4中3% 题因n一3的平左根是它本月，质以n一3=0， 解得n一1新以中=一1十3=一山， 位十的立方根为男=一： 14.11因为a=2+√8，b=2-万 4,设至才体黄快的旋长为主m,白园意，得 所以a十为=4bm4-3a1. a+-a+P-2a5=-2×1=14 所以4-14b十=14一1=11， 15.176 51山因为2<， 幕4课时信果 蒸忌雅铺 则其-3<-4<-3.m6-3<6-5<6-1 ↓C名B立V西答案不一)4. 所其1<一<4， 所以4=1，b世6-5一8w3-5. 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