第2章 1 认识实数-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

第二章 实数 认识实数 ©第1课时 无理数的发现 A.2与2.5之间 基础在线 、知识受点分类练 B.2.5与3之间 C.3与3.5之间 D.3.5与4之间 知识点1 无理数的发现 6.如图，正方形OABC的边长为2，OA在数轴上， 1.(教材P25“尝试·思考”变式)两直角边的长分 以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧， 别为1和2的直角三角形的斜边的长是( 交正半轴于一点D,则点D表示的数是() A.整数 B.分数 A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 C.无限循环小数 D.无限不循环小数 2.如图，以Rt△ABC的直角边AC为边作正方 7.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为 形，则正方形的面积为 ,正方形的边长b 1,正方形ABCD的顶点都在格点上. 介于连续整数 和 之间，所以b不是 (1)正方形ABCD的面积是多少？ 数，而b是整数，所以b又不可能是 (2)正方形ABCD的边长是有理数还是无理 数，因此b不是 数 数？它在哪两个整数之间？ 00)12D3 第2题图 第6题图 知识点2 估算非有理数数值的大小 3.面积为15π的圆的半径为x,请回答下列问题： (1)x 有理数：（填“是”或“不是”） 3 拓展在线沙烤优裁尖提升练 (2).x的整数部分是 8.(武汉阶段练习)如图，OB=BA,=A1A2= (3)把x的值精确到0.1时是 ,精确到 A2A:=AA=…=A2a4A2s=1,∠OBA1 0.01时是 ∠OA1A2=∠OA2A1=·=∠OA224A22= 知识点3无限不循环小数 90°，则线段OB,OA1,OA,OA,OA,…OA2s, 4.1.732050807568877…是 OAg1,OA2s中，长度为无理数的线段有 A.有限小数 B.循环小数 条 C.无限循环小数 D.无限不循环小数 能力在线》方法规徐除合继 5.(淄博期末)若一个正方形的面积是8，则估计 它的边长大小在 第二章16 ©第2课时 认识实数 基础在线 知识受点分类练 ②能力在线》 方法规徐综合练 知识点1无理数的概念 8.若a,6均为整数，且-0，则号不可能是() 1.(中考·泸州)下列各数中，无理数是 A.正数 B.负数 A-号 B.3.14 C.0 D.元 C.无理数 D.实数 知识点2实数的概念及分类 9.如图，数轴上点A表示的数是 2.下列说法正确的是 A.无理数都是无限小数 B.有理数只是有限小数 A.3 B.3的相反数 C.无限小数都是无理数 C.3的绝对值 D.3的倒数 D.实数可以分为正实数和负实数 10.如图所示，半径为单位1的圆从数轴上表示1 3.(泰州阶段练习)把下列各数填入相应的数集内. 的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达 -16,0.1515515551…,0, -1, A点，则A点表示的数是 .(结果 保留π) 0.4,-(-10),-5.6,- 6 正数集合：{ …} 012 无理数集合：{ … 分数集合：( …} 3 拓展在线》培优报尖提升袋 非负整数集合：( 11.(教材P30习题T5变式)如图，在正方形网 知识点3实数的相反数、倒数和绝对值 格中，每个小正方形的边长均为1.已知点C, 4.若实数a与2025互为相反数，则a的值为 请你按要求设计△ABC,使∠ACB=90°， AC=BC. 5.已知实数a=-2026,则实数a的倒数为 (1)AB的长为无理数，AC,BC的长均为有理数： (2)AB的长为有理数，AC,BC的长均为无理数： 知识点4实数与数轴上点的关系及大小比较 (3)三边的长均为无理数. 6.(长春阶段练习)能够与数轴上的点一一对应 的数是 A.整数 B.实数 C.有理数 D.无理数 7.下列四个数中，最小的是 A.-6 B.4 C.0 D.-x 17探究在线八年级数学（上）·BS供方高为1到，长制周长为10m,在容 琴内秋离容器底留m的点.台处有虹 千，比时一具要现正好雀形器外壁，离容四 上平方根与立方根 上雷切与蚊子短时的直A处， 幕1课时算术平方 活A'D=0国.H0=120m 在R:△ADB中，AB=AD+B形=13 两以AB=月BG 植壁虎编是政子的单起左离为加， k地之4号 单元合复习一勾定理 4,175,0mt111 7们累式-不2服式-子 3整火=哈 镜力在姚 以∠A=∠DM- .树为，一T的算术平方是是+ 》=f=D 所保w一1一复情以4- H可与2e0' 网为1十一1的算术平方服是4， 所凹AP=AC+M 所+6-1=1机 国为M为中点，质世(L %-5代人-刻35+0-1=6 商以AU=AAM一M/=AA=LW+I2=Af 所这=名 C+BDM 所议a+0=B-X@火. 乙，AE的长,由影，ACAB时， 防展在线 第2时方根 葛码在线 A的长为 411大，1面=士口，c)一V=一 在△AAB中，AB=A4生+AB若+ =,HAB 等，它和行一州悔路程是百内 精心素养境并 能力在蜂 5.位.515.4 1,B8-23,2M12+21,<1山t减-4(2)士1 第二章实数 2国为=x,5-是的群本平去根。 1认识美数 所4--- 场置2中￥一一2×0十4一1m1L. 第1课时无理鼠的发观 基在线 13士3成机或号 方在线 第3馆时主方桃 基碑在性 1.D.-211m,3421-号411-5 4国为0-我26，所保点16的立方整是机 商以正方彩A棋》的慰是立， (2)至方府AD的边然是无理我：在位数4和5之间 用为一)-一留所样一器的立方鞋是一是 拓展在国 8,191 m州为1-警（告）-婴 革2课时认议实氧 民以1子的文者根是号 在 因为(10一心，所以10的2方根是1，每10 B.B 3.正数集有，6简181-，一1么，一…s 4027=0X=10=1 无数装合，(0,11的151m4-5n, 1,5后m 1位接长室为原表的多销，刚y产=1B×8. + 所以陵关变为原老的2隔 性力在组 k心22一A2m:=一 在 11-3,-m,- 11.3)后.均不一) 2少★型聚器，图2一子，开之有，背子 22 一深究在纸·几 方程整理，一一号 7, 开立水：得一一子解一宁 421w式-w5+￥×8×反+w厚-5-g] =1十w8中2-5十4=1中%M. 假为一3的平为根是它本导：两且网一司- 折转=门，所以线制=一11中】=通， 14.11因为aw2+y8,b=2-,3 所社a+44b面4一5上 4一140t=14门1， 15.12 五1因为2<，<3， 第4课时位果 落运在线 所且-1<<-3，m6-346-y<行- 所其1<4一C4 (4 所以a=1,+6-面-83一，5 7(1》一√何，5w-.7月1.由，w鸭7 1/8y=0+065+i=16 (33/B-经5.3 力在线 211412(算紫不婚- 13,1462 《顶U.-,m度1-c-i 辉以可的整数第分是4：小章得分是可一4： 因为a:,为正额数。 以 所以d=十3×1=成=子十5X1=1七 欧年的简为6减， 阶级测评21一2节 二根式的化南及甲则递 LD2A1.C1.B5.088.D 基础在线 ID a原t- 2 3,本对，由如下 1,为4一的平方士1动一的算术平 二浅式的植年去不口星勤正的化过程短下 是4，新日一1=了w+☆一1-11 所以4T=3元447-7， 5.11/4而一m一2元 所以Q-w中川+风=，十，+：十=6+ -y于、离- 《2不使由如下 mV-9 4,8.Dk2于.-2尽 1o11原其-1,1-及-52 到为自4， 矩式=41-2万=W/. 所以品此大正方形压片边前为内，不能武身他符合要果 险力在线 的长吉卷金片 1l..h11.2新 1A,1W=A1X0×(14十40=2打剑-30i■3 2)得为Va-rh=1×1K12rm) 出银式=4v丽-区》十在=v正+，万-L 3二次机武 区们因为解配方形木展的长为家，区在+41 易】课时二论敏式的瓶多观套徐滋开 (n1.意为复一4在所以厘长方无本长的跑 基速在 1为75×4及=16l如k. 618式=6 w为4<1T<4.5.1<2<2. 源-严√平-- 所以如果本工忽头到拿的木指中武出长为工.手m,现为 a或腰+√厚，+B- 617属，可-G8±28》W/Tm=1 年数蓝学气上)·5