第1章 勾股定理 学情评估-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

第一章学情评估 8.如图，城南大道MN的同一侧有A,B两个杜区，CA⊥MN 开估内容：转暖定理 于点C,DB⊥MN于点D,C,D两点相距5km,已知CA (时同：120分钟满分：150分) 1km,DB=3km.现要在CD上建一个杜以服务站E,使得 A,B两社区到E站的离相等，则CE的长是《) 一，选择题（鲁小周4分，关40分）】 A.2 cm B.3.3 em C.2.5 em D.2.8 em 1,下列各组数中，不是勾取数的是 男.如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16 A.3,4,5 B.5,12,13C,8,9,10 D.9,40,41 的长方形，D是C的中点，在棱柱下密面的A点处有一只 2,在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分则是a,be,若∠A+ ∠C=0°，则下列等式成立的是 () 蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路 A.a2+M=22 B.6十2=a 程是5，期的值为 C,a十e=6 De-=M A.784B.464 C.400 D.336 3.已知一直角三角形的术板，三边的平方和为1800m',则 0.如图是用4个全等的直角三角彩与1个小正方形策嵌而 斜边长为 〔) 成的正方形图案.已知大正方形面积为9，小正方形面积 A.80 cm B.30 cm C.90 cm D.120 cm 为4，若用，y表示直角三角形的两直角边《x>y),下列 4,如阁，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是( 因个说法：①x2+y2=49:②x-y=2:602xy+4=4: A.16 B.8 C,4 D,2 ①r十y一9.其中说法正确的有 A.1个 B,2个 C.3个 D,4个 第4赠丽 第G赠届 第6越图 5.(末莞校考阶段练习》如图，在4×4的料格中，A,B都在格 第10数周 第12题图 点上，以AB为斜边作Rt△AC,若点C也在格点上，这样 二，填空题（每小题4分，共20分） 的Rt△AEBC能作出 11,若直角三角形的两直角边长为a,,且满足(a一32+扬一4 A.1个 B,2个 C,3个 D.4个 一0，则该直角三角形的斜边长为 6,如周，在△ABC中，AC一4，C=3,AB=5,AD为△ABC 12,如图，在四边形ABCD中，∠DAB=9°，AB=3,AD=4, 的角平分线，则△ABD的面积为 BC=12,CD=13,则四边形ABCD的面积为. A号 B.3 C. D.4 13.如图是一株美丽的勾殷树，所有四边形都是正方形，所有 7.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿 三角形都是直角三角形，若正方彩A,日，C的面积为2,8， MN折叠，使点B落在CD边上的点B'处，点A的对应点 5,则正方彩D的面积为 为A',且BC=3,则AM的长是 A.1.5 B.2 C.2.25 D.2.5 第13图 第14感图 第15题图 4.如阁，有一个由传感器A控辅的灯，要装在门上方离地面 第7超 第 4.5m的墙上，任何东西只要移到离该灯5m及5m内的 一双究在线·八年级数学上)·B5 位置，灯就会自动发光.若小明身高1.5m,期他走到离墙 m的地方灯刚好爱光 15.如图，在正方彩网格中，每个小正方形的边长均为1，点A, B,C,D,P都在格点上，连接AP,CP,CD,则∠PAB一 ∠PCD- 三，解答题〔共90分) 16.(本愿满分日分)在R△ABC中，∠C一90°，两条直角边为 4,b,斜边为6， (1)若a=7,b=24,求c: (2)若c=13,6=5,求a. 17.(本腿满分10分)学习勾最定顶之后，同学们发现证明匀 股定理有很多方法，某树学提出了一种证明勾股定理的方 法：如图①，点B是正方形ACDE的边CD上一点，连接 AB,得到直角三角形ACB.三边分引为a.b,,将△ACB 载剪拼接至△AEF的位置，如图所示，该同学用图① 图②的面积不变证明了匀取定理.请你写出该方法证明勾 胶定理的过程 01 18.(本邀满分12分)（成都期中）近年来，我国近锐发生率居 20.(本题澜分14分)如图，在△AC中，D是AB边的中点， 高不下，近视已成为影响我国国民尤其是儿童青少年致能 DE⊥AB于点D,交AC于点E,且AE-CE-BC, 康的重大公共卫生问题某数学兴里小组开腰了“笔记本 (1)试说明：∠C-90: 电脑的膜部边缘离桌面的高度与用限舒适度关系”的实我 (2)若DE=6,BD=8,求CE的长 探究活动.已知笔记本的宽度AC为25cm,当顶部边缘A 处离桌面的高度AD为15cm时，此时用围舒适度不太理 想.小组战员调整衡都边缘离桌面的高度，最后发现当溪 部边缘离桌面的高度A'E一24m时，用最籽适度较为理 想，求到量能后碳部边馋移动的水平距离DE的长 21.(本题偶分16分)（普中期中）学习了匀投数后，我们知道 了(3,4,5)(5,12,13)(7,24,25)等霜是勾殿数组.爱动脑 莎的小华发现这生勾股数组之间有一定的规律，每组匀授 数中最小的数都是奇数，且从3起就没有何断过 19.(本题满分12分)求下列图形中期影部分的面积 (1)请你根据发现的规橡写出下一组句股数： (1)如图①，BA⊥CA,AB-8,AC-6: (2)小华猜想：三个靡数中，若最小的数为奇数，另外两 (2)如图②，四边形CDE为长方形，AB-13,AD=14, 个数分别为 ,则这三个数为勾股数.请 CD-2. 你补充完整小华的臂想并帮动他验证这一猜想是否正确， 02 一探究在线·八年级数学（上）·5 22.《本题满分18分)（菜期期中）为测量学校旗杆的高度，八 《1》班的学习小组设计了多种方案，请结合下面表格的信 息，完成任务问题： 测量工具含5”角的重角三用见，是够长的发只 方素一 方量二 才常三 测量方表 示客图 小明站在施离湖杆 24m的AD处，原 睛原离地面16m: 靓线溶着三角风的 如围，瑞杆顷嫣 一直角边落在绵杆 的民于备落地 设计考 漂即A处，小亮每 衣地西喷定通 西后廷多山 者直找BD香直移1m,将尾中韩 案在新 C,并圆年 量数凝 动一高为4m的 挂直后，线得风 ∠ACB=4, 行竿EF,重到小 子风晚C附好 明视战海着二角尺 的另一直扇边给好 倒择C=5m 落在竹竿项邮目 处，此时测得竹羊 是高来杆12.8m (1》点才素一中：要州定裤杆的高度 总到量 的长度，清说明理由： 任一 月斯分折 (2》请在考案二成方案三中位进一卡 径条二 推理计算 有案，并根桥测堂教据，京辞杆的高11,两甲 山鱼程风丽C可年：中他数与下时对位酸项合，与最小 为D是AB边的中，DE于点 氧距肉较后：y上闪分位黄死离较近，耳知平物数人十中 所民E直平分A.AE-E 7直 山得高分的人数越多，平骨数短大 ,甲和的得字平竹固大 所区△以E是直角三角思，且∠C :离平均数数面报万的人数格多，方左婚小 (2在K△D5中，-HrP+5=0, 辆置A2=H=我 期末重难点提升了证明 设Ex.明AC=切十x:图AB-心=， 在KAAC中，9=AF-A7=10-(10+ 2.们果周多有仪康直于国一条直线，后A这两条直找半行 在k△置罪中，x=W一位罗=1一/ 3∠EAD=∠答不滩-一).50瓦D6C7, 1.∠U+∠A 6 ∠BEw∠IE-r.∠A8+∠A-17 当最小数为7时，×一-+- 四BE平分∠Am,∠A仪=2∠E=的 ,∠11a-∠L1 中考素养斯考法 a.21罪案不座一1L父容案不峰1三.C 〔2由1湘，最小的数为海着21，且n为奇数时，为 8.没（想的长为gm,期1=n: M=1c,-—县 ”A-满得。 二，在△C中，P=+4, +(-4”-n出-+ 答的长为7m 第一意学情年给 △A程为等盟直角三角形，A- LC名1，H4且10在01,1%B, :过点C作uW 1,C1,512.2413,15144145 中年干东W,铜金 44 ACDE的自积为A 为CD-DEAC-A,EFa+ D-4m-N-F一2-所gCN=04n,5N El lDCD-EC'6-a.DF-DE+EF 2,41k 国为∠Ak=∠NE-∠1=∠2， M元aA1k2AC 划为/CAE=, /AC+∠AE= 所1候A=(N=01,版日Ai=2+-12m 92 为∠2A 放断行的高复AB为2压 选杯方第三，由题意W理，-山+1，C-,∠AC-, 设A1=y1,期AC=(:+1) 所过△BAF务直角兰角形.以造AHDF的 在灵1△中，A于十A,段2十2=（十P, 解厚-1去.敏演肝的鸟度A山为空 网为上方形DE每肩积与同应形AD球的直相笔 章学情评估 R因为AC=5mAD-13-在k△国中，∠A 1.上211成：44.一4发-1成-6五.g .所以A+D=M.解再CD 王有厘数鬼合43,1二。--名网).31. 圆为AC-A纪25m,1E24m 在△AEC中，∠AE=, 十=A中，解割C下-7 律负整直第台：1,0 之刻的1的十数遂次知1)， 可-华，以5。-乡一 厚式五型式一5，过 2中用为D-1.D=,所以-比， 1现〔1四为4-1俯平方程是+￥，所可4一1=4，解滑4-主 闪为A口，∠AC-, 因为年十一1的算术平方相为8， 界且E=A联-AC=5.界以n5, 所区在+4一2=9.两但5+6-1=5，解得A=6 %点5。-1X1-1以 风为6一票的立方为7， 30 一深究在纸·八用 1元.0由划息韩2m十3=n:朝得g一子 但安++++× 期w一一}一1一号 世√一K-P一T 数a对的室样为（子川 2因为叫N:轴，N(布.U: 所其点与直、的从生标相等.厚为一1， 侧+3=一。期厚一2.所区n-1-2一1…一立 位Q1M的室料为-3，一1 K当点P在第三象限时，点护州，轴的肥内为下一1： -211，解得一之 山点在直A出方且州直线约肉为， 1一1-1-1-下，解月n5 2阳为1<E<2. 1如图，△A民为求 听以，径的小数影分是，正一1.邮u应一1 是万72D+ 31制解醒意，得2平一/2@西- 西+ 四为+V10w+n 满以√一空一 国为点代和e一2在第一刚， L.223 南a/a9, 2)自(11如.长方形木板角长为2区+3,2)=52(m. 国为点P与点日天了直视「明降：真线1上各生的博重 宽为7+t/2)n 标得为1。 所保前影年分的自院为及2+121一4一4一博-n登 酯钱安芒-桥以一 3绿进播.理由每P 因为Q9,界以一月=2-一u& 同4可=2y 自（可群民打那木板的长为5及m,宽为(2+点）回 国为2中224,52%路.所以不能镜出， 物以#中4c2.门4. 即3，万.n性<带即5提 4一,01w十 s-g时及一得t一子y半 所从点一。一0小在第三象职 即当海个概同的长为子，克为号m时，鲜：年个隔间 21.1月为倒，D,63,胥以-，且微放y编 的度熙客原太，是大自积为侣 所以5★-立×0×得=21 2)国为A,4B,B64,,所拉其=4，用=后日 第三章学情浮估 LD2B&Dk3瓦B,A元BAD线目 1间，C1L,2,31指案本唯-)品，￥1江3 ao,)(0 所且属足条作的P的坐样是：一18.1 第西章学情评估 1.2D3.ILA3.用67，民C.9.A 级0山>丝3这-一发生这减 H224成- 乐1将点(w*3代入y=,+1,月女-w卡1，州以年-3 及数学兴上)+5