第1章 勾股定理（课堂小练）-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

参考答案 第一章1第1课时 1.B2.B 3.(1)112(2)== 4.图①中，c2=52+122=169,c=13. 图②中，因为大直角三角形中未知直角 边的平方为262-24”=100， 所以h2=100-62=64.所以h=8. 1第2课时 1.C2.A3.C 4.发生火灾的住户窗口距离地面BD有 15m高， 2 1.C2.A3.A4.C 5.在Rt△BCD中，BC=BD+CD2=12 +22=5,在Rt△ACD中，AC=AD+ CD=4+22=20.因为AB=AD+BD =4+1=5,所以AB=25=AC+BC =20+5.所以△ABC是直角三角形，且 ∠ACB=90°. 3 1.1.72.1503.B 4.因为AC⊥BC,AC=800m,BC= 1500m,在Rt△ABC中，由勾股定理， 得AB=1700(m).因为缆车每分钟走 50m,所以欢欢到达山顶的时间为1700 ÷50=34(min). 答：大约34min后，欢欢才能到达山顶. 第二章1第1课时 1.一π（答案不唯一）2.83.3.5cm 1第2课时 1.-号 2.53.D4.C5.略 2第1课时 1.A2.A3./144.666 5.0或1 42 6.(1)V169=13.(2)8=9 (3)√/0.09=0.3.(4)√/(-3)=3. 2第2课时 1.B2.A3.±√34.±0.5 5.0.70.76.略 2第3课时 1.A2.B3.0-204.45.15 6.(1)/729=9.(2)3/-0.512=-0.8. 9-4 (4)(-7莎=-7. 2第4课时 1.A2.(1)>(2)<3.3 7 4.(1)√3.62≈1.90.(2)-18≈-0.94. (3)/-0.8I≈-0.93.(4)/327.8≈6.90. (5)-/512≈-22.63. 5.拉丝的长度至少为11m. 3第1课时 1.A2.D 3.(1)原式=6/15.(2)原式=13+4w3. (3)原式=8.(4)原式=1. 4.依题意，得⑧××号=88=2， 所以与这个长方体等体积的正方体的棱 长是2. 3第2课时 1.A2.A3.D 4.1)原式=6w3+ ,(2)原式=-√2. 3 第3课时 1.A2.A3.2+14.2 第三章1 1.3排5号2.D3.B4.D 2第1课时 1.A2.D3.略 2第2课时 1.C2.D3.C4.二5.平行1 6.(1)A(2,3),B(3,2),C(-2,1),D(-1, -2). (2)图略 2第3课时 1.C2.D3.C4.(0,1)5.略 3 1.C2.A3.-3,2 4.(-3,-2) 5.(1)图略 (2)△ABC的面积为号KABX BC- 2×3-1D×4+1)=5.第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，且AB=10,BC=6,则AC等于() A.12 B.8 C.4 D.2 2.如图，∠AED=90°，正方形ABCD和正方形AEFG的面积分别 是289和225，则以DE为直径的半圆的面积是 () A.4π B.8元 C.16π D.32r B 第2题图 第3题图 3.如图，如果每一个小正方形的边长为1.在Rt△ABC中，∠C=90° (1)正方形P的面积S1=,正方形Q的面积S2=,正 方形R的面积S,=; (2)你发现S,S2,S之间存在的数量关系为S+S2 S3, 即AC2+BC2 AB(填“>”“<”或“=”). 4.求出下列图中直角三角形中未知边的长度， 12 26 6 24 图① 图② 第2课时勾股定理的验证及简单应用 1.小明在一个长方形的水池里游泳，长方形的长、宽分别为30m, 40m,小明在水池中沿直线最远可以游 () A.30m B.40m C.50m D.60m 2.课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过 讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是 () A.①行，②不行 B.①不行，②行 C.①，②都行 D.①，②都不行 a b 2 m b ① ② 1.5m 第2题图 第3题图 3.如图是一扇高为2m、宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄木板，尺 寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m; ③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是() A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 4.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9m处（车尾 到大厦墙面即AC=9m),升起云梯到火灾窗口B处，已知云梯 长AB=15m,云梯底部距地面AE=3m,问：发生火灾的住户窗 口距离地面BD有多高？ 777777777777777777 -2 2一定是直角三角形吗 1.下列各组数为勾股数的是 () A.8,12,15 B.1,5,5 C.6,8,10 n1,是 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2, 则下列说法正确的是 () A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 3.如图，在以下四个正方形网格中各有一个三角形，不是直角三角 形的是 A B C D 4.若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则 △ABC是 () A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 5.如图，已知CD⊥AB,垂足为D,BD=1,CD=2,AD=4. 求证：∠ACB=90°. 3 3勾股定理的应用 1.你听说过亡羊补牢的故事吗？如图，为了防止羊的再次丢失，小 明爸爸要在高0.8m、宽1.5m的栅栏门的相对角顶点间加一个 加固木板，这条木板需 m长. 60 0.8m 150 60 -1.5m 180 A 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的 尺寸（单位：mm),计算两圆孔中心A和B的距离为 mm. 3.如图，一圆柱高5cm,底面半径是4cm,一只蚂蚁从点A爬到点 B处吃食，爬行最短的路程（π取3）是 () A.7 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm 4.如图，已知某山的高度AC为800m,在山上A处与山下B处各 建一个索道口，且BC=1500m,欢欢从山下索道口坐缆车到山 顶，已知缆车每分钟走50m,那么大约多少分后，欢欢才能到达 山顶？ B