第1章 3 勾股定理的应用-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（北师大版2024）

©3 勾股 ①基础在线》 识柔点分类练 知识点勾股定理在生活中的应用 1.如图，小明用1.7m的木棒DE加固小树，已 知AB=1.2m,AD=CE=0.2m,则木棒底端 C距树根B之间的距离为 () A.0.5m B.0.6m C.0.8m D.1 m 第1题图 第2题图 2.(深圳阶段练习)如图，龙城初级中学操场上有 两棵树AB和CD(都与水平地面AC垂直)， 大树AB高14m,树梢D到树AB的水平距 离DE(DE⊥AB)的长度为9m,小树CD高 2m,一只小鸟从树梢D飞到树梢B,则它至 少要飞行的长度为 A.13m B.15m C.16m D.17m 3.(山西阶段练习)如图，一轮船 北 以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮 船以12海里时的速度同时从 港口A出发向东南方向航行，则离开港口小 时后，两船相距 A.15海里 B.20海里 C.35海里 D.40海里 4.(太原期中)为打造“宜居、宜业、宜游”的城市 环境，迎泽大街于今年五月份启动改造，九月 份正式竣工通车，此次改造新换的路灯为“中 华灯”，让迎泽大街更显古朴典雅.如图是吊车 安装“中华灯”的示意图，已知AB为吊车起重 臂，长为20m,点B到路灯杆的水平距离BC 7探究在线八年级数学（上）·BS 定理的应用 为16m,点B到地面的竖直距离为2m,则起 重臂顶端A离地面的高度为 m. 5.(平顶山期中)如图，一棵垂直于地面且高度为 12m的大树被大风吹折，折断处A与地面的 距离AC=4.5m,树尖B恰好碰到地面.在大 树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车， CD=6.5m,树枝落地时是否会砸到小轿车， 请说明理由. ②能力在线沙 方法规律综合特 6.(教材P14随堂练习T1变式)五根小木棒，其 长度（单位：cm)分别为8,9,12,15,17，现将它 们摆成两个直角三角形，其中正确的是( 头① 7.(教材P23复习题T13变式)如图，一个长 宽、高分别为4cm,3cm,12cm的长方体盒子 能容下的最长木棒长为 A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm E 第7题图 第9题图 8.(深圳期中)如图，一天傍晚，小方和家人去小 区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的 手离地面高度AB=1.3m,小狗的高CD 0.3m,小狗与小方的距离AC=2.4m(绳子一 直是直的)，则牵狗绳BD的长为 9.(中考·四川)如图，在Rt△ABC中，∠C一 90°，AC=8,BC=4,折叠△ABC,使点A与点 B重合，折痕DE与AB交于点D,与AC交于 点E,则CE的长为 10.(宿迁期中)小明在公园里荡秋千.如图，小明 坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直， 两脚在地面上用力一蹬，在距地面1,4m高 的B处停止并回落，然后在C处停止再回 落.若B,C到OA的水平距离BD,CE分别 为2.4m和1.8m,∠BOC=90°. (1)△CEO与△ODB全等吗？请说明理由： (2)秋千的起始位置A处距地面有多高？ ③拓展在线沙培机载尖提除 11.(教材P15习题T3变式)（济宁期中）如图所 示，在设计修建桥洞时，为使车辆顺利通过， 一般设计为上边为半圆形，下边为长方形的 桥洞，设计一桥洞下面长方形的一边长是 2.3m. (1)如果设计半圆的直径为2m的单行道桥 洞，如图①，一辆装满货物的卡车，高2.5m, 宽1.6m.那么，此卡车是否能通过桥洞？试 说明你的理由： (2)为了适应车流量的增加，设计把桥洞改为 双行道，如图②，要使宽为1.2m,高为2.8m 的卡车能刚好安全通过，那么此桥洞半圆的 直径应设计成多少米？ 2.3nm 阁① 阁② 第-章8温聚提承：情做究后再看苍家 防展在线 由思意可年.∠x∠x?=0,)=,∠俱= 即十广=〔一x, 1,(1)如周所不，过点A作AE⊥CD于 0.所H∠C0E+∠kD=∠+∠OD0.断别 解斜■1，目AE生所D=一35 点E.周AE=BD=15m,AB=DE ∠0E=∠0B0. 参考答案 I,5m,∠AC=9 在△C)和△Upn中，∠O减=∠H,∠0= 新口5w-立X4X五-10， 在R:△中，CF=AC一A- ∠BDO,C=B,所△C△0AAs 7,《D国为边系ACD是长为形：所A青C=, 7一1-6. (2)南(1)知，△CE00△C0B, AD=G=15,∠D=∠B=∠G-9 第一章勾段定理 所保CE-R所以CD=CE十DE■ %E=I口24w-=1通 台折量得AF=AD=13,∠AF=∠D=0, 1探素幻酸定理 在△D中，由段定理，得0甲=0P+ 在△ABF中，据理可得A十BF=F 第1系时探素为段发理 2》能我功.理由如下： 1.十2.4=9，所核0B3, 斯但B求=12. 都随在镀 食上开12,如所，期长DC至或F走接AF 血服章可阅，从=溶元多由：点D齿地重的高度为 (D血(1)期NF=1,州C=15一17=3授C=,则下 CF=18m五F-CE+C下-+2-20(m. 1,所国千的起始位置A经使的距离为1，中 五.1周为CD1AB千冀D,用队∠CDA-∠CDB=6 在R△AE中，AP=A公十=年=， 1.4一3m●，2【m1. 在AECF中，程屠钩最定理可得C+C=E下， 因为在△CUB中 所AF 属在域 +8-CP,=15,H=9, 国为C=1,余间民到9m: 1儿，《L)途两卡车量通过用由图下：如图中，M,N为卡车的烹 所以巴伊+F=1,所以D=法， 精星17+0■含号325 度：过点M,N作AH的承线文中圆于点C,D,位点O作( (2国为在△CDM中，CD+ADAQ, 桥保能上升13，即能度功. 所以12+A-2.期以AD=16 2一定是直角三角形因 自传共，得C玉一DE-.8,又国为C-4=1n。 阶股判深1[1一3节) 所以A自=AD中D=16+9=2, 基罐在线 在△罪中，(=O-C=3,所以W L.B 2.D 3.A 4 B 5.D 6.A 7.C 8.B 6,A1,10075 1.B2DkA4.0 4,所CM一21十42,9>25式m), 3.3-1,56,8,30答案不W一)10.1211.0,712.6 朝力在城 5.根制眼意，得A时=+公=5.AC=十=0，了 断以这辆卡下铜通过， C10B11.A12.1213.114.1 25。 )加图②，根框度可年，℃-E-.mGF 1T恒 15,1)匠明：因为D是斜致C的中a,DE1C,所以DE 所取A甲中A心=仪，所娱△A微是直角三角形 1.2 m-EF-AD-21 mBF-BE-EY-0.5 m. 14,用为BC=-9,D=4, 是线段C的6直平分线，所因H=K 4,周为AD1CE,所以∠D=0, 所以根糖W量定理有，MP-O四=BP十0F-0+ 在△ACE中，由句定理，CE-AC+A 因为AD=1,0C=24, 在R△AD中，A厅=A程一8D厅=以. 所且BE=AC十县，库BE-AE=AC 限以A一A+-T+2=2 所以此桥到中圆的直径应设计减，6 在△AC中，A四=AF+CP=100 2)图为D是斜边C的中或，Dm5, 国为AB=20,C=15,十15=当。 所以A十=零， 正△AC中，由句段定理，得AB=《 数凸BC是直角三角形，且∠B为直角 听以AB=BE+AE8 7.D3.15 图致Sa,=S2m+Sg=5+7.S=2. 又库为BE=CE.陈但CE十E=8. ()Ap卫C九理由如下： 期且△ACE的周长为E+AE+A-月+G=14. 1,D161D11.C123,6 由服定理.得0=1+=，=4+学2D 图为-A= 1发(1D1国为∠B=0,AB=12m:BC=16m: 以D+CD一一AC. 所以(AB一AE-AE=A 所C=AF+BC=40所C=20 微专显1方程思悬在勾极定理中的运用 餐以△ACD为直角三角形，且∠ADC=四， 期8-A-A5-解得AE- 世为C+A=2+15=4B==CE 所（△E是直角三角形，∠CAg=, 2(》△ABE是直角三角思. 品，11衡港C受台风图啊，理由如下， 拓在线 弄由本 所H国应形AE的国积为5应十S一子AB×B比 因为C-3301hm.EC=400hm,AB-a0m 1阴影分的直为×+宁×-义4× 所以△成是直角三角形：∠正C 所红△C是直角已角意，∠ACB= 所以/AEB=1B0-∠BEC=6 过点C作CDLAB干或D, 4以人. 所以凸AK是直角三角表 因为△AC是直角三角感， 2)图为月个直角三角形全等，外昏轮鼻（实线的周长为 (出()△是直角三角形，∠C=时，像题 (2》设AB=AC=x,则AE=C-E=r一5， 所且A·C=CD·A我 80,新以AB十AC=0,0C=0且=5. 德，特 ht1可知，AAE直角三角，∠AEB-9 所350×400500×CD 网为△MB是雀角三角，后以O十OM=AB ED+DCEA+AC15+035m) 所+AA,库1+5=2， 所数D-0L 即5'+(i+AC门=(0一ACy,解得C=7, 度DE=nGD=35一x) 期r=15,9, 国为题离台风中心0k口及以内的地区为受影响区城， 所口A-AC+C=745=I2 在1△AD中，Y=AC+AP 所以边B的长为15.9 所海港C受台风影响 &24 断以飞得接酒案的熏积为4×宁X5×12一1拉 所(35x)=2十(15+2 (2)如图，峰C=FC20m时，正好图响青语C, 解得x-6,甲线辰是的关度为s单 L年图，过点A作AD⊥C于点D. 因为r==CD=0=240=100 141w-12m+1 设BD=x里 所ED=10四，新以-D一20 基税在接 (以：小为边长的三是直第三角形事由如下 则CD=BC-BD=(14一r》用， 国为台风的速度为器m/h,: 在：△AD中，AY=A一心 队20÷25=3(). 1.10e+b1c2)0a+) 7a×4+ 国为2十=《一12+于=1+2中1. 2=(+11=+2+1. A=11 答：台风要响该海德转续的明间为 在R△ACD中，AD=AC一CDY 12 (8(a+b-号abx4+2产-+g 17.14 所反，反4，d,e为边民的三角形是有角三角思： A0=(14 2.0A4.D5.T3 所候1一-15一14，解将x=5 ()出题意，料HP=4 6(1)里妻遥意，得An=4m,M=1小m,由每重定理，得 在R△ABD中，A=1一学=12.所以AD=12 在R△ABP中，∠B为限角 以C+A甲=A,斯数C=12 3勾股定理的应用 所联5=-支属·AD-×14×-制（平若第 当∠APB=0时，B-C=,所=4 镇BC的长为12L 基回在线 当∠HAP=30明，Cp=t-4, (212+1=1日m/s 1.A2B3.A4.14 反度AD=x.在RACD中，mAP+CDP=x+", 在△PO中.A严=AC十C严=+(d 限为切m/h-碧m>2ma 5,枝鞋不列小车魂出室下 在R△CD中，C=CD+=+,在R△A 中，MC十9=A, 在民△AP中，AP+AP=B,算+ 《90+ 所以这铜小汽车末超璃， 所以△ABC为直角已角形 每2十中十4十梦=x+2),解得x=&阳以AD一& 能力在楼 张R△ABC中，AC=4.5m,AB=11-一4.6=T.5m 霞专最？利两勾2定湿解决折叠间罪 7,A4,D3,D 因为C=AF-A=T一4.5=36， 1A2,81B45,13 游上所E,生人B为直A三角师时的值为4减停 10.(1)SM-a)-M-2oh+d' 周为0=4.5a,CDC, 反怎图，由挥叠停∠1=∠.因为AD从 问磁解决策路：反思 8--4--2o, 以耐枝不到小车 所∠3∠3，所g∠1=∠1， L过点A作A?⊥0于点E,象料D=知每 健力在雄 HBE=E段AE=,则DE=E一 AE一24m到直线的甲离需线贝最相知 期以d十=心 量划离为141 6.二72.63， =BE在RL△ABE中，A时十AE■ 1D(1》△C与△00州全等，由如下 , ,1m1540 双究在线·八年级数学义上)·5一 21