2.2充分条件、必要条件、充要条件（2）学案-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

灌南二中高一年级数学学科导学案 §2.2充分条件、必要条件、充要条件（2） 学习目标 1. 能从集合的观点理解充分条件、必要条件、充要条件； 2. 能将条件的关系转化为集合间关系； 活动一 问题导学 情境 设集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} 问题1 （1）如果A⊆B，那么p是q的什么条件？ （2）如果B⊆A，那么p是q的什么条件？ （3）如果A=B，那么p是q的什么条件？ 问题2 （1）如果p是q的充分不必要条件，那么集合A、B什么关系？ （2） 如果p是q的必要不充分条件，那么集合A、B什么关系？ 活动二 展示评讲 例1. (1)三式①x<1；②0<x<1；③－1<x<0 中能作为－1<x<1的一个充分条件的是________. (2)使－<x<3成立的一个充分不必要条件是(　　) A.－<x<3 B.－<x<0 C.－1<x<6 D.－3<x< (3)设a∈R，则a>4的一个必要不充分条件是(　　) A.a>1 B.a<1 C.a>5 D.a<5 例2.已知q:x2-2x-3=0，p:ax-1=0,若p是q的充分条件，求a的值； 变式1.已知q:2a+1≤x≤3a+5,p:x<-1或x﹥16,若p是q的必要条件，求a的取值范围； 变式2.已知p:-2<x<7,q:-m<x<m，(m﹥0) (1) 若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围； 活动三 当堂检测 1.设p：x<5，q：－1<x<5，则p是q成立的(　　) A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知集合A为数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的________条件. 4.若“x≤－1或x≥1”是“x<a”的必要不充分条件，则实数a的最大值为________. 学科网（北京）股份有限公司 $$