黑龙江省佳木斯市桦南县第一中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

2024-2025学年度第一学期第一次月考高二数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若，且，则角是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 如果事件与事件互斥，那么（ ）条件. A. B. C. 与一定互斥 D. 与一定独立 4. 如图，在长方体中，，点是的中点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取名学生进行调查，则抽取的高中生人数为 A. B. C. D. 6. 某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元（包含门窗），房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为，且不计房屋背面和地面的费用，则最低总造价是（ ） A. 57600元 B. 63400元 C. 69200元 D. 元 7. 的值为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 已知定义域为R的函数在上单调递减，且是奇函数，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列关于概率的命题，正确的是（ ） A. 对于任意事件，都有 B. 必然事件的概率为1 C. 如果事件与事件互斥，那么一定有 D. 若，是一个随机试验中的两个事件，则 10. 已知样本数据的平均数为，则数据（ ） A. 与原数据的极差相同 B. 与原数据的众数相同 C. 与原数据的方差相同 D. 与原数据的平均数相同 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 是的对称轴 D. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 已知四面体，空间的一点满足，若，，，共面，则实数的值为______. 13. ，恒成立，则实数a的取值范围是________. 14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为.假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为______. 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 15. 已知向量，，且． （1）求c的值； （2）若与互相垂直，求实数k的值． 16. 甲、乙两人进行摸球游戏，游戏规则是：在一个不透明的盒子中装有质地、大小完全相同且编号分别为1，2，3，4的4个球，甲先随机摸出一个球，记下编号，设编号为，放回后乙再随机摸出一个球，也记下编号，设编号为，用表示摸球的结果，如果，算甲赢，否则算乙赢. （1）写出该实验的样本空间； （2）这种游戏规则公平吗？请说明理由. 17. 近几年随着疫情的影响，经济发展速度放缓，投资渠道有限，越来越多人选择投资“黄金”作为理财的手段，下面将A市把黄金作为理财产品的投资人的年龄情况统计如图所示. （1）求a的取值，以及把黄金作为理财产品的投资者年龄的上四分位数（第75百分位数）； （2）现按照分层抽样的方法从年龄在和的投资者中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行投资调查，求至少有1人年龄在的概率. 18. 在体育知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关篮球知识的问题，已知甲答题正确的概率是，乙答题错误的概率是，乙、丙两人都答题正确的概率是，假设每人答题正确与否是相互独立的． （1）求丙答题正确的概率； （2）求甲、丙都答题错误，且乙答题正确的概率． 19. 如图，在正三棱台中，，. （1）证明:. （2）过的平面α交分别于，若平面，求直线与平面所成角的正弦值. 2024-2025学年度第一学期第一次月考高二数学试卷 考试时间：120分钟 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：（本大题共5小题，共计77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） . （2）不公平，理由如下： 设甲赢为事件，乙赢为事件，则，为对立事件， 由题意事件包含的基本事件有 ，，，，，，共6个. 由古典概型的概率计算公式可得， 所以， 所以，即这种游戏规则不公平. 【17题答案】 【答案】（1），58 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：设的延长线交于点，因为为正三棱台， 所以为正三棱锥，即，设的中点为，连接，设，则为的中点， 所以， 又，平面，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $