第五章　二元一次议程组 问题解决策略：逐步确定 课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第五章　问题解决策略：逐步确定 核心素养目标 1.学会使用“逐步确定”的策略解决实际问题. 2.培养学生严谨认真的科学态度. 3.弘扬中国传统文化，增强民族自豪感. 4.观察并描述生活中的数字现象，体会数学与生活的紧密联系. 教学重点 理解并掌握“逐步确定”这一解题策略. 教学难点 如何逐步满足多个条件. 探究新知 问：“你觉得这个商人为什么会出这样的题目呢？”、“如果让你来解答，你会怎么做？” 问1：你能用自己的语言叙述这个问题吗？ “我们要找的物品数是一个既能被3除余2，又能被5除余3，还可以被7除余2的最小正整数. 问2：要明确物品的数量应同时满足哪些条件？ ①物品数量除以3余2；②物品数量除以5余3；③物品数量除以7余2. 问3：满足条件①的正整数有哪些？（从小到大逐步列举） 符合条件①的正整数有：2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, … 问4：在上述数中又满足条件②的数正整数有哪些？ 8, 23, 38, … 问5：在上述数中又满足条件③的数正整数有哪些？ 23, … 问6：你知道物品最少是多少？ 物品最少是23. 回顾.反思 通过解决上述问题，你对“逐步确定”的策略有怎样的认识？  在以往的学习中，还有哪些问题可以采用“逐步确定”的策略来解决？ 归纳： 采用“逐步确定”策略解决问题的一般过程：根据题意找出问题的解需要满足的各个条件；按照某个顺序，逐步满足这些条件，最终确定问题的解. 分析：能被2整除的数的特征： 如果一个整数的个位数是偶数，则它必能被2整除. 能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，则它必能被5整除. 能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，则它必能被3（或9）整除. 能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，则它必能被4（或25）整除. 解：因为能被2、5整除的数的个位数字一定是0，所以确定个位数c=0.为了使这个四位数最大，且a、b、c互不相同，首先尝试让千位数a取最大值9.根据能被4整除的数的特征，后两位数b0一定能被4整除.又因为a、b、c互不相同，所以b可选2、4、6，其中6最大. 经过验证，9960能被3整除.因此，满足条件的最大四位数是9960. 1．(教材“问题”变式)逐步确定同时满足以下三个条件的最小正整数：①除以2余1；②除以3余2；③除以4余3. (1)符合条件①的正整数有：_________________________________________； (2)在(1)的结论中，符合条件②的正整数有：___________________； (3)在(2)的结论中，符合条件③的正整数有：_____________； 所以这个最小正整数是____． 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，… 5，11，17，… 11，23，… 11 【变式】我国古代数学著作《缉古算经》中有一“兵士列阵”问题：兵士列阵，二二数余一，三三数余二，四四数余一，五五数余三，问兵士至少几人？则兵士至少有_______人． 53 2．某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字．”，则这个密码锁的密码是 _______． 267 3．(教材习题变式)如图，某地居民计划在楼前一块上底长5 m，下底长10 m的等腰梯形空地ABCD(AD＝BC)上种植花草，美化环境．请设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APD≌△BPC，S△PAB＝S△PCD，并说明理由． 解：如图所示的点P即为所求作．理由如下： 因为△APD≌△BPC， 所以点P在等腰梯形ABCD的对称轴上． 因为AB＝5 cm，CD＝10 cm，S△PAB＝S△PCD， 所以点P到直线AB的距离等于点P到直线CD距离的2倍， 所以点P的位置如图所示． 4．(教材习题变式)由1，2，3，4这四个数组成的能被11整除的四位数中，能被4整除的数最小是多少？ 解：因为这四个数字组成的四位数能被11整除， 所以个位数加百位数必须等于千位数加十位数． 根据题意可分为1，4和2，3这两组， 所以有1 243，1 342，4 213，4 312，2 134，2 431，3 421，3 124， 所以在这些四位数中，能被4整除的数最小是3 124. [核心素养：推理能力　几何直观] 5． (教材习题变式)已知线段a，b，c，用尺规作△ABC，使AB＝a，BC边上的高AD＝b，中线AE＝c. 解：如图，①作垂线n⊥直线m于点D； ②在垂线n上截取AD＝b； ③以点A为圆心，分别以线段a，c的长为半径画弧，交直线m于点B，E； ④再以点E为圆心，以EB的长为半径画弧交直线m于点C； ⑤连接AB，AC，AE，则△ABC即为所求作． 巩固练习 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，在图中画出一个与△ABC全等（不与△ABC重合）且有一条公共边BC的格点三角形.这样三角形可以画       个. 3 2.一个数除以4 余 1，除以 5 余 2，除以 7 余 3，求满足条件的最小正整数. 解：满足除以7 余 3的整数有10，17，24，31，..... 又满足除以5 余 2的整数有17，.....，经检验17满足除以 4 余 1.故满足条件的最小正整数为17. 3.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多少？ 解：设可以装x箱大箱，y箱小箱，根据题意得：4x+3y＝32，又∵x，y均为自然数，∴x最大值为8. 当x=8时y=0.当x=7时y不为整数，...... 课堂小结 $$