吉林省实验繁荣学校2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

学情调研（一） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 自行车支架一般都会采用如图的设计．这种方法应用的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 三角形的稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 3. 下列各式是不等式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各数中，是不等式的解的是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 用一种正多边形镶嵌平面，下列图形可以选择的是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 8. 一个正五边形和一个正六边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知，那么______（填“＞”或“”）． 10. 若是方程的解，则__________． 11. 已知x,y是二元一次方程组的解，那么的值是__________． 12. 不等式的最小整数解是__________． 13. 如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是 ________． 14. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点E在上，点F在上，把长方形纸带沿折叠，若，则_______． 三、解答题（共78分） 15. 解方程组 16. 若一个n边形的内角和的比它的外角和少，求n的值． 17. 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为_________． 19. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中有一个． （1）求的面积； （2）请仅用无刻度的直尺，完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）． ①作关于直线对称的； ②在直线上找一点P，使得最短． 20. 为了鼓励居民节约用水，临湘市政府决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超14吨（含14吨）时，则采用基本价收费；当每月用水量超过14吨时，超过部分每吨采用市场价收费． 小明家3、4月份的用水量及收费情况如下表： 月份 用水量（吨） 水费（元） 3 20 49 4 18 42 （1）求每吨水的基本价和市场价分别是多少？ （2）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？ 21. 如图，是的角平分线，，点在延长线上且于. （1）若，求的度数. （2）若，求的度数. 22. 学校决定购买A，B两种型号小音箱，若购买A型小音箱3台，B型小音箱6台共需480元；若购买A型小音箱2台，B型小音箱3台共需270元． （1）求A，B两种型号小音箱每台多少元？ （2）若用不超过1700元去购买A，B两种型号小音箱共32台，则最多可购买A型小音箱多少台？ 23. 如图，在中，是的角平分线，点在边上，且不与点重合，与交于点． （1）若是的高，且，则的度数为 ； （2）若是的角平分线，，求的度数． 24. 我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”．例如，在图1中，的内角与的内角互为对顶角，则与为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：． （1）【性质理解】 如图2，点E在线段上，在“对顶三角形”与中，，，求证：； （2）【性质应用】 如图3，在中，点D、E分别是边、上的点，，若比大，求的度数是__________； （3）【拓展提高】 如图4，已知，是的角平分线，且和的平分线和相交于点． ①若，则的度数是__________． ②设，则的度数是__________．（结果用含的式子表示）． 学情调研（一） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】40 三、解答题（共78分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】x＞3 【18题答案】 【答案】（1） （2）4 【19题答案】 【答案】（1） （2）①； ② 【20题答案】 【答案】（1）基本价为2元，市场价为元 （2）70元 【21题答案】 【答案】(1)105°;(2)20°. 【22题答案】 【答案】（1）A，B两种型号小音箱每台分别为元，元． （2）10台 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵在“对顶三角形”与中， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵ ∴； （2） （3）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $