2.3.1 两条直线平行与垂直的判定-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 2.3 2.3 两条直线的位置关系 2 2.3 2.3.1 两条直线平行与垂直的判定 刷基础 3 1.（多选）［云南昆明2025高二质检］已知, 为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有 ( ) AC A.若,斜率相等，则,平行 B.若,平行，则, 的斜率相等 C.若,的斜率乘积等于，则,垂直 D.若,垂直，则,的斜率乘积等于 题型1 两条直线平行与垂直的判定 4 解析 根据两直线的位置关系可知，若,斜率相等，则, 平行； 若,平行，则当,与轴平行或重合时，, 的斜率不存在，即可得A正确，B错误. 易知若,的斜率乘积等于，则, 垂直； 若,垂直,则当与轴平行，与轴平行或重合时，的斜率为0， 的斜率不存在，即可得C 正确，D错误.故选 . 题型1 两条直线平行与垂直的判定 5 2.［山西临汾2024高二月考］下列各对直线平行的是( ) A A.直线经过点，，直线经过点， B.直线经过点，，直线经过点， C.直线经过点，，直线经过点， D.直线经过点，，直线经过点， 题型1 两条直线平行与垂直的判定 6 解析 对于A，因为,，所以 ； 对于B，因为,，所以直线, 不平行； 对于C，由直线经过点，，直线经过点，，知直线, 的斜率 都不存在，且两直线重合； 对于D，因为直线经过点，，所以直线的斜率不存在，而 ，所 以直线, 不平行.故选A. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 7 3.［广东惠州2025高二段考］已知直线,的斜率是方程 的两个根，则( ) C A. B. C.与相交但不垂直 D.与 的位置关系不确定 题型1 两条直线平行与垂直的判定 8 解析 设直线,的斜率分别为,，则 . ，, 不垂直，A错误； 若，则，与矛盾，，, 不平行，B错误； ,不平行，也不垂直，, 相交但不垂直，C正确，D错误.故选C. 题型1 两条直线平行与垂直的判定 9 4.［浙江台州十校2025高二联考］已知直线的一个方向向量为，直线 的一个方向向量为 ，若，则 ( ) A A. B.3 C.6 D.9 题型2 平行与垂直的应用 10 解析 设直线的方向向量，直线的方向向量，因为，所以 ， 因此可得，解得 .故选A. 题型2 平行与垂直的应用 11 5.“”是“直线与直线 平行”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型2 平行与垂直的应用 12 解析 若直线与直线 互相平行且不重合，则 ，解得或.经检验，当时，符合题意；当 时，两直线重合， 故.所以“”是“直线与直线 互相平行且不 重合”的充要条件.故选C. 题型2 平行与垂直的应用 13 6.［甘肃张掖2025高二月考］已知，，三点，则的 边上的高所在 直线的斜率是( ) B A. B. C. D.3 题型2 平行与垂直的应用 14 解析 ，边上的高所在直线的斜率 . 故选B. 题型2 平行与垂直的应用 15 7.点关于直线 的对称点的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型2 平行与垂直的应用 16 解析 设点关于直线对称的点为.直线的斜率为 ，由 对称关系知两点连线的直线与直线垂直，所以 .又因为两点所连线段的中 点在直线上，所以代入得 ，联立①②解得 ，，所以对称点为 .故选A. 题型2 平行与垂直的应用 17 8.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则两条邻边所在直线的斜率分别为__，____. 解析 在如图所示的平面直角坐标系中，正方形的对角线 所在直线的斜率为2. 设对角线所在直线的倾斜角为 ，则 ， 由正方形的性质可知，直线的倾斜角为 ，直线的倾斜角为 ，故 ， . 题型2 平行与垂直的应用 18 9.已知一束光线从点射出，经轴反射后，反射光线所在直线与直线 垂直， 则反射光线所在直线 的方程为_______________. 题型2 平行与垂直的应用 19 解析 因为反射光线所在直线与直线 垂直，所以可设反射光线所在直线方程为 ，点关于轴对称的点的坐标为，显然点 在直线 上，所以 ，即 . 题型2 平行与垂直的应用 20 10.［安徽亳州2024高二月考］已知直线 与 互相垂直，则实数 ( ) D A.1 B. C.1或 D.1或2 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 21 解析 由题意知，，化简得，解得 或 .故选D. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 22 11.［山西大同2025高二月考］已知直线与平行，则 的值是( ) C A.5 B.0或5 C.0 D.0或1 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 23 解析 由直线,平行得，当时，直线,的方程分别为， ，显然两直线平行； 当时，由，解得，而当时，直线,的方程分别为 , ,两直线重合,不符合题意.综上所述， 的值为0.故选C. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 24 易错警示 本题注意检验两直线是否有重合的情况. 一般地，设直线,不同时为0）,, 不同时为 ,且 或 利用上述方法可避免斜率存在和不存在两种情况的讨论，可以减少因考虑不全 面而造成的失误. 易错点 根据两直线的位置关系求参数时,因考虑不全面致误 25 $$