2.2.3 直线的一般式方程+2.2.4 直线的方向向量与法向量-【高中必刷题】2025-2026学年高中数学选择性必修1同步课件（湘教版）

数学 选择性必修 第一册 XJ 1 2.2 2.2 直线的方程 2 2.2 2.2.3 直线的一般式方程+2.2.4 直线的方向向量 与法向量 刷基础 3 1.［黑龙江大庆2024高二开学考］若方程 表示一条直 线,则实数 满足( ) C A. B. C. D.,, 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 4 解析 因为方程表示一条直线,所以 与不能同时成立,解得 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 5 2.（多选）［浙江金华2024高二月考］已知直线，其中, 不全为0，则下列说 法正确的是( ) AD A.当时， 过坐标原点 B.当时， 的倾斜角为锐角 C.当,时，和 轴平行 D.若直线过点，则直线的方程可化为 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 6 解析 选项A，当时，是方程的一个解，即直线 过坐标原点，故A正确； 选项B，当时，直线的方程可化为，则直线 的斜率 ，倾斜角为钝角，故B错误； 选项C，当,时，由,不全为0，得，则直线 的方程可化为 ，故直线和 轴垂直，不平行，故C错误； 选项D，直线过点，则，可得 ，代入直线方程 ，得，即 ，故D正确.故选 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 7 3.［安徽合肥一中2024高二期中］若，，则直线 不经过的象限是 ( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 8 解析 由，得，又，，则直线的斜率，在 轴上的 截距，所以直线 经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选A． 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 9 4.［吉林通化2025高二期中］直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转 得 到直线，则直线 的一般式方程为______________. 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 10 解析 在直线中，令，解得，则直线与轴的交点为.又直线 的斜率为，倾斜角为 ，将绕点顺时针旋转 得到直线的倾斜角为 ，所以直线 的斜率为，所以直线的方程为，故直线的一般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 11 5.［甘肃武威2025高二期末］直线过点，若的斜率为3，则直线 的一般式方程为_________ _______. 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 12 解析 由直线的点斜式方程可得，直线的方程为 ，化为一般式方程为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 13 6.［湖北武汉2024高二月考］求分别满足下列条件的直线 的一般式方程. （1）经过点，且与 轴垂直； 【解】因为直线经过点，且与 轴垂直， 所以直线的方程为，化成一般式为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 14 （2）斜率为，在 轴上的截距为7； [答案] 由直线的斜率为，在轴上的截距为7，得直线的斜截式方程为 ，化成一 般式为 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 15 （3）经过， 两点. [答案] 由直线经过，两点，得直线的两点式方程为 ，整理得 . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 16 规律方法 根据已知条件，明确表示直线方程的相关元素，再确定要采用的直线方程类型. 已知过一点和斜率 ； 已知斜率与轴上的截距 ； 已知过不同的两点与 ； 已知轴与轴上的截距分别为, . 题型1 直线的一般式方程与其他形式的转化与应用 17 7. ［河南南阳2025高二月考］经过，两点的直线的一个方向向量为 ， 则 ( ) D A. B. C. D.3 题型2 直线的方向向量 18 解析 由点，，可得直线的斜率为，因为经过， 两点的直线 的一个方向向量为，所以 .故选D. 题型2 直线的方向向量 19 链接教材 本题是教材第74页练习第1题第（3）问的变式.若是直线的斜率，则 是它的一个方向 向量；若直线的一个方向向量的坐标为，其中，则它的斜率 . 题型2 直线的方向向量 20 8.已知直线的倾斜角为 ，则直线 的一个方向向量的坐标为 ( ) A A. B. C. D. 题型2 直线的方向向量 21 解析 当直线的倾斜角 时，直线的一个方向向量为 .故选A. 题型2 直线的方向向量 22 9.已知直线的一个方向向量为，则直线 的倾斜角为 ( ) C A. B. C. D. 题型2 直线的方向向量 23 解析 因为直线的一个方向向量为，所以 也是直线的一个方向向量.因为 ，所以直线的倾斜角为 . 题型2 直线的方向向量 24 10.已知直线的方向向量为，则直线 的法向量为( ) C A. B. C. D. 题型3 直线的法向量 25 解析 因为直线的方向向量为，所以直线的法向量可以是或 .故选C. 题型3 直线的法向量 26 11.［福建宁德2025高二期末］已知直线的一个法向量为，则直线 的倾斜角为______. 解析 因为直线的一个法向量为，所以直线的一个方向向量为，所以直线 的斜 率为，倾斜角为 . 题型3 直线的法向量 27 12.过点，且法向量为 的直线的方程为________________. 解析 过点，且法向量为的直线的点法式方程为 ,即 . 题型3 直线的法向量 28 $$